2023年山东省东营实验中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省东营实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，其绝对值小于的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立体图形中，左视图是圆的为(    )A.  B.  C.  D. 3.  某校开展安全知识竞赛，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    )成绩分人数人 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分4.  在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为(    )
 A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.  如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，交于点，连接交于，连接交于点下列结论：；；平分；；是的内心；≌其中一定成立的有个．(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）9.  “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过万中小学生观看授课直播，其中万用科学记数法表示为        ．10.  分解因式：______．11.  某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数射中九环以上次数射中九环以上的频率根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是        精确到12.  如果式子有意义，那么的取值范围是        ．13.  如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为：，点的坐标为，则点的坐标为        ．
14.  已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为______ ．15.  如图，是的弦，，点是上的一个动点，且若点、分别是、的中点，则长的最大值是______．
 16.  如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；按此规律继续旋转，直至得到点为止，则        ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解不等式组：，并写出其中的正整数解．18.  本小题分
为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
补全条形统计图；
在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
 19.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求的值；
根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
20.  本小题分
如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．
求证：是的切线．
若，，求的半径．
21.  本小题分
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对、两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建所类学校和所类学校共需资金万元，改扩建所类学校和所类学校共需资金万元．
改扩建所类学校和所类学校所需资金分别是多少万元？
该县计划改扩建、两类学校共所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过万元；地方财政投入资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改扩建资金分别为每所万元和万元．请问共有哪几种改扩建方案？22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接．
求抛物线的解析式；
求证：∽；
点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．
 
23.  本小题分
如图，在中，，，，点、分别是边、的中点，连接将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
问题发现
当时，______；当时，______．
拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明．
问题解决
绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，求线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
，，，，
四个数中，其绝对值小于的数是．
故选：．
首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：、圆锥的左视图是等腰三角形，故A错误，不符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故 B错误，不符合题意；
C、圆台的左视图是梯形，故C错误，不符合题意；
D、球的左视图是圆，故D正确，符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：由表可知，出现次数最多，所以众数为分；
由于一共有人，
所以中位数为排序后的第人和第人的平均数，即：分．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
 4.【答案】 【解析】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
中心对称图形，
故选：．
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以米即可．
【解答】
解：小明每次都是沿直线前进米后向左转度，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，
，
，
故选：．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定，然后根据求得的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：当时，
正方形的边长为，
；
当时，

，


所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：如图，连接，，

、是的切线，
，故正确；
，，
是的垂直平分线，，故正确；
是的垂直平分线，
，
，
平分，故正确；
是的直径，
，
，
，
，，
，故正确；
是的切线，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的内心，故正确；
，
∽，故错误；
其中一定成立的是，共个．
故选：．
连接，，根据、是的切线，即可判断；根据，，可得是的垂直平分线，进而可以判断；根据是的垂直平分线，可得，进而可以判断；根据，，即可判断；证明，，即可判断；根据，可得∽，进而可以判断．
此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理、切线的性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关性质及圆周角定理．
 9.【答案】 【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故答案为：．
根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论．
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
 12.【答案】且 【解析】解：根据题意得：，
解得且，
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可．
本题考查的知识点为：分式有意义的条件是分母不等于；二次根式有意义的条件是被开方数大于等于；正确列式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为：，
又，且原图形与位似图形是异侧，
点的坐标是，即点的坐标是．
故答案为：．
把点的横纵坐标分别乘以即可得到点的坐标．
本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．理解和掌握位似变换是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为，
圆锥的底面圆半径为，
圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
，
解得：，
圆锥的侧面展开图面积，
故答案为：．
根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 15.【答案】 【解析】解：连接、，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
点、分别是、的中点，
，
当为直径时，的值最大，
的最大值为．
故答案为．
连接、，如图，根据圆周角定理得到，则，再根据三角形中位线性质得到，然后利用为直径时，的值最大可确定的最大值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．
 16.【答案】． 【解析】解：，，；
；；；
；；；
，
；
；
 ．
．
故答案为：．
由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，，；；；；；；；每三个一组，由于，得出，即可得出结果．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键．
 17.【答案】解：


；
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集是：，
不等式组的正整数解是． 【解析】分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，然后代入的值即可．
分别解出两个不等式，然后根据“大大取大，小小取小，大小中间找”可得出不等式组的解集
本题考查了实数的运算及不等式组的解，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则．
 18.【答案】解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：人；
被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：人，
报名“舞蹈”类的人数为：人；
补全条形统计图如下：
被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，
画树状图如图所示：




共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为． 【解析】根据抽取的报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，得出算式即可得出结果；
由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；
用乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，画出树状图，即可得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
 19.【答案】解把代入得：，
即反比例函数的解析式是；
又点在反比例函数 图象上，
；
，，
不等式的解集是或；
分为两种情况：
当点在第三象限时，要使，实数的取值范围是，
当点在第一象限时，要使，实数的取值范围是． 【解析】把代入可得反比例函数的解析式，把点代入即可得到的值；
根据，，即可得到不等式的解集；
分为两种情况：点在第三象限时，点在第一象限时，分别根据，得到实数的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用数形结合思想进行求解．解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标，同时符合两个函数关系式．
 20.【答案】证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
∽，
，，
设的半径为，
，，，
，
，
解得：，
的半径为． 【解析】根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 21.【答案】解：设改扩建一所类和一所类学校所需资金分别为万元和万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所类学校和一所类学校所需资金分别为万元和万元．
设今年改扩建类学校所，则改扩建类学校所，
由题意得：，
解得 ，
，
取整数，
，，．
即共有种方案：
方案一：改扩建类学校所，类学校所；
方案二：改扩建类学校所，类学校所；
方案三：改扩建类学校所，类学校所． 【解析】可根据“改扩建所类学校和所类学校共需资金万元，改扩建所类学校和所类学校共需资金万元”，列出方程组求出答案；
要根据“国家财政拨付资金不超过万元；地方财政投入资金不少于万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
 22.【答案】解：直线过、两点，
当时，代入，得，即，
当时，代入，得，即，
把，分别代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
抛物线与轴交于点，
，
解得，，
点的坐标为，
，，
在中，，，
，
，
，
，
又，
∽；
设点的坐标为，
则点的坐标为，


，
，
当时，线段的长度最大，
此时，点的坐标为，
，，
点和点关于对称轴对称，
如图，

连接交对称轴于点，此时最小，
连接交直线于点，则，点的坐标为，
，
，
的最小值为． 【解析】直线过、两点，可求、两点坐标，把，分别代入，可得解析式．
抛物线与轴交于点，即，可得点的横坐标，由相似三角形的判定得：∽．
设点的坐标为，则点的坐标为，由坐标得，当时，线段的长度最大，此时，点的坐标为，即点和点关于对称轴对称，连接交对称轴于点，此时最小，连接交直线于点，则，由勾股定理得，根据，即可求解．
本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定等．
 23.【答案】  ； 
如图，

当时，的大小没有变化，
，
，
又，
∽，

如图中，当点在的延长线上时，

在中，，，
，
，
，
．

如图中，当点在线段上时，

易知，，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或． 【解析】解：当时，
中，，
，
点、分别是边、的中点，
，，
．
如下图中，

当时，
可得，
，
．
故答案为：，．
见答案
见答案

当时，在中，由勾股定理，求出的值是多少；然后根据点、分别是边、的中点，分别求出、的大小，即可求出的值是多少．
时，可得，然后根据，求出的值是多少即可．
首先判断出，再根据，判断出∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
分两种情形：如图中，当点在的延长线上时，如图中，当点在线段上时，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．