高中数学高考四川省棠湖中学2019届高考数学适应性考试试题理(1)

四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试理科数学一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A．         B．       C．       D．2.若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数A．2              B．-2            C．1            D．03.已知直线l和平面α、β，且lα，则“l⊥β”是“α⊥β”的  A.充分不必要条件   　B.必要不充分条件         C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件4.函数y＝tan(）的最小正周期为 A.　　     B.　   　C.     　D.25.设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为A．         B．       C.          D．6.在中，，，且，则A．         B．       C.         D．7.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则A．         B．       C.         D．8.的展开式中的系数为A．         B．       C.         D．9．若函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，则函数g（x）＝sinx+acosx的图象A．关于直线x＝－对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称10．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为A．18π B． C．21π D．42π11．已知双曲线C:=1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为，抛物线(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为A.或          B.或3             C.2或           D.2或312. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是A．         B．       C.         D．第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.13．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 α=__________．14．若满足约束条件 则 的最小值为__________．15.在直角坐标系中，已知点，若点满足,则＝_____. 16. 的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的最小值为________. 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。  17．（本小题满分 12分）    已知数列｛｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）．   （I）求数列｛｝的通项公式；（II）求数列｛｝的前n项和Tn .18. （本小题满分 12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数 （I）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.(Ⅱ)根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差. 19. （本小题满分 12分）如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，. （I）证明：平面；(Ⅱ)设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.     20.（本小题满分 12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点，且(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.  21.（本小题满分 12分）已知函数 （ ）（I）当 时，求曲线 在原点 处的切线方程；(Ⅱ)若 对 恒成立，求 的取值范围.  请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程(10分)坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为. （I）求C的参数方程；(Ⅱ)设点D在C上，C在D处的切线与直线：垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的直角坐标.  23．选修4-5：不等式选讲设函数； （I）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.
四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试理科数学答案一、选择题1、C   2、B   3、A  4、D    5、A  6、A  7、D  8、C  9、D  10、C  11、D   12、A二、填空题13．       14．3        15.         16..三．解答题17、 解：（Ⅰ）因为，所以……………4分（Ⅱ）因为， 所以 两式作差得：…………………………………………………8分化简得，所以、………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由数据可知………………3分（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，………………4分“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则………………7分（3）由题意，则.………………8分故分布列为.………………12分19.（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.………………5分（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.∵，，∴.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，.∵，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.………………12分20. 解：(Ⅰ)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，得.∴椭圆的方程为………………5分（Ⅱ）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.联立，消去，得 设，.由根与系数的关系，得，.∴.………………7分直线的方程为，直线的方程为令，得.同理.………………9分∴.故∴，.………………11分∴直线的方程为或………………12分21.解：（1）当 时， ，∴ 故曲线 在原点 处的切线方程为 ………………4分（2） 当 时， ，若 ， ，则 ，∴ 在 上递增，从而 .………………8分若 ，令 ，当时， ，当 时， ，∴ 则 不合题意.………………11分故 的取值范围为  ………………12分 22.(10分) (1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．………………………5分(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．∵C在点D处的切线与l垂直，∴直线GD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.故D的直角坐标为，即. ……………………………10分23．解：（1），∵对任意恒成立，∴，解得或，∵，∴实数的取值范围是.………………5分（2）当时，，若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，∴，解得.∴实数的取值范围是.………………10分