高中数学高考命题卷（06） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（原卷版）

决胜2021新高考数学测试

数学 命题卷（06）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（   ）

A． B． C． D．

7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（    ）

A． B． C．1 D．2

8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知向量，，则（    ）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则与的夹角为

11．若函数的值域为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

12．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（    ）

A．设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线

B．设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆

C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．双曲线与椭圆有相同的焦点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，分别为三个内角，，的对边，，，若是边的中点，，则______.

14．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于点，，，则___________.

15．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，给出下列函数：①；②③；④（）；⑤；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）

16．已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，平面平面ABC.，M为棱PC上一点，且，过M作三棱锥外接球的截面，则截面面积最小值为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①；②，；③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.

问题：设数列的前项和为，___________，若，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.

18．在①：②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，___________，___________？

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

19．某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.

（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?

（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?

参考数据：若，则.

20．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

21．已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.

（1）求拋物线的方程；

（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.

22．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数(其中是的导函数)，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.