高中数学高考命题卷（01） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（原卷版）

决胜2021新高考数学测试

数学 命题卷（01）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时比普通列车不仅速度更快而且噪声更小.声强（单位：）表示声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为.若普通列车的声强级是，高速列车的声强级是，则普通列车的声强是高速列车声强的（    ）

A．倍 B．6倍 C．倍 D．5倍

5．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．已知，则角A的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设为复数，．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（    ）

A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等

C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

11．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（　　）

A．若a＞b，则

B．若a＞b，则ac2≥bc2

C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab

D．若c＞a＞b＞0，则

12．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一种药在病人血液中的量保持以上才有疗效；而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，，精确到）

14．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.

15．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______

16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列的前项和为．

若为等差数列，，，求和的表达式；

若数列满足，求．

18．在①；②；③三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列.

(附：)

20．如图，四棱锥的底面内接于半径为2的圆，为圆的直径，，，为上一点，且平面，.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

21．已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4.

（1）求抛物线的方程；

（2）设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，若，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值.

22．已知函数，其中.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由.