高考物理一轮复习第二章专题强化四动态平衡问题平衡中的临界、极值问题课件PPT

第二章　相互作用专题强化四　动态平衡问题　平衡中 的临界、极值问题目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.内容索引题型一　动态平衡问题题型二　平衡中的临界、极值问题课时精练题型一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.做题流程3.三力平衡、合力与分力关系如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形.1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可做不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系.基本矢量图，如图所示考向1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题例1　(2022·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是A.F1减小，F2增大 B.F1和F2都增大C.F1增大，F2减小 D.F1和F2都减小√法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝ 当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故D正确.法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故D正确.2.一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现.基本矢量图，如图所示作与F1等大反向的力F1′，F2、F3合力等于F1′，F2、F3、F1′构成矢量三角形.例2　如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中A.斜面对球的支持力先增大后减小B.斜面对球的支持力先减小后增大C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小√对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项C正确，A、B、D错误.1.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.2.图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.动态分析常用方法方法点拨1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等.基本矢量图，如图所示考向2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题例3　如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力A.大小不变 B.逐渐增大C.先增大后减小 D.先减小后增大√以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.基本矢量图，如图所示例4　(2017·全国卷Ⅰ·21改编)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞ ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中A.MN上的张力逐渐减小B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小√以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、B、C错误，D正确.如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝ 也减小.考向3　“活结”的动态分析例5　如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高).则在此过程中绳中拉力大小A.先变大后不变 B.先变大后变小C.先变小后不变 D.先变小后变大√对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知：如图乙所示，设绳长为L，由几何关系其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确.题型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例6　(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为√A、B刚要滑动时受力平衡，受力如图所示.对A：FT＝mgsin 45°＋μmgcos 45°对B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcos 45°＋μmgcos 45°例7　如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2.求所需拉力F的最小值.课时精练1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中A.F先变大后变小，FT逐渐变小B.F先变大后变小，FT逐渐变大C.F先变小后变大，FT逐渐变小D.F先变小后变大，FT逐渐变大√12345678910对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选C.123456789102.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大√12345678910由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于小金属环的重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.123456789103.(2019·全国卷Ⅰ·19改编)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小可能先增加后减小C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加√12345678910对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A、B错误；12345678910M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgF1，故A、B、D错误，C正确.5.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为A.2.4mg B.3mgC.3.2mg D.4mg√12345678910以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即12345678910图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误.6.如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则A.细线对物体a的拉力减小B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大√12345678910对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝ ，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项错误；12345678910对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－ ，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝ tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.123456789107.如图所示，竖直墙面AO光滑，水平地面OB粗糙.另有一根轻杆两端各固定有可视为质点的小球P和Q，当轻杆与水平方向的夹角为θ时，P、Q处于静止状态.若使夹角θ增大些，P、Q仍能静止，则下列说法正确的是A.轻杆对小球P的弹力增大B.竖直墙面AO对小球P的弹力增大C.水平地面OB对小球Q的摩擦力减小D.水平地面OB对小球Q的支持力增大123456789√10对P、Q受力分析如图，对P，有 当θ增大时，轻杆对P的弹力F减小，竖直墙面AO对P的弹力FNP减小，故A、B错误；12345678910对Q，有F′cos θ＝Ff，F′＝F，F减小，θ增大，cos θ减小，则小球Q受到的摩擦力Ff减小，故C正确；对P、Q整体受力分析，水平地面对整体的支持力FN＝FNQ＝GP＋GQ，大小不变，故D错误.8.(2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大123456789√10对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，θ为F与水平方向的夹角，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力FN越来越小，所以A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为123456789则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；10123456789水平地面对凹槽的支持力为FN地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误.109.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是A.3 B.2 C.1 D.0.5123456789√101234567891010.如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小.则A.斜面对a的弹力减小B.斜面对a的弹力先变大后变小C.b对a的弹力逐渐变小D.b对a的弹力不变√12345678910对a进行受力分析，如图甲所示12345678910根据平衡，斜面对a的弹力F1、b对a弹力F2的合力与a的重力等大反向，则在斜面倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力F1 和b对a的弹力F2 的变化过程如乙图所示分析可得，斜面对a的弹力F1变大，b对a的弹力F2逐渐变小.故选C.本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com