考向08函数与方程（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向08 函数与方程

1．（2022年北京卷第14题）设函数，若存在最小值，则的一个取值为 ，的最大值为________．
【答案】（答案不唯一），1
【解析】由题意知，函数最值于函数单调性相关，故可考虑以为分界点研究函数的性质，当时，，该段的值域为，故整个函数没有最小值；当时，该段值域为，而的值域为，故此时的值域为，即存在最小值为，故第一个空可填写；当时，，该段的值域为，而的值域为，若存在最小值，则需满足，于是可得；当时，，该段的值域为，而的值域为，若存在最小值，则需满足，此不等式无解。综上，的取值范围是，故的最大值为1.
2．（2022年浙江卷第14题）已知，则 ；若当时，，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】由题可知：，所以．
当时，令，解得；
当时，令，解得．
所以的解集为．
所以的最大值为．
3．（2022年天津卷第15题）定义函数代表与中较小的数，若至少有个零点，求的取值范围____________
【答案】
【解析】
设在上的零点才会成为的零点，
只有在时才会成为的零点，至少有个零点有以下三种情况：
①且在上有两个零点，
转化为与的交点

②
且在上有两个零点

③且在上至少有一个零点，
综上所述：的取值范围是


1.判断函数零点个数的3种方法
(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内．
方法二(图象法)：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B.

3．已知实数a>1，0