2021-2022学年河南省南阳市高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

南阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（文）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（    ）

A. 若，则，全不为0. B. 若，不全为0，则.

C. 若，则，不全为0. D. 若，则，全不为0.

2. 已知数列是公差为的等差数列，，则（    ）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 9

3. 春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（    ）

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A  B. 0 C. 6 D. 8

5. 已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，为的导数，则（    ）

A. -1 B. 1 C.  D.

7. 不等式的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的个数有（    ）个

①在中，若，则

②是，，成等比数列的充要条件

③直线是双曲线一条渐近线

④函数的导函数是，若，则是函数的极值点

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（    ）

A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线的一支

10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若数列的前项和，则此数列是（    ）

A. 等差数列 B. 等比数列 C. 等差数列或等比数列 D. 以上说法均不对

12. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知命题，则命题的的否定是___________.

14. 抛物线的准线方程是___________.

15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.

16. 已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，面积为，求，.

18. 已知函数，其中为实数.

（1）若函数图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；

（2）若，求在上的最大值和最小值.

19. 已知数列中，，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.

（1）求该抛物线的标准方程和的值；

（2）若过点直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

21. 已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.

22. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.

答案

1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】B

7【答案】B8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】D12【答案】A

13【答案】

14【答案】

15【答案】

16【答案】

17【答案】(1) (2)=2

18【答案】（1）   

（2），

19【答案】（1）证明见解析，   

（2）

20【答案】（1），   

（2）证明见解析

21【答案】（1）   

（2）

22【答案】（1）（2）