2023宁夏六盘山高级中学高三年级第一次模拟考试文科数学试卷Word含答案

宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试文 科 数 学 试 卷 答 案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BBCBAACADBDC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13    3 ．              14      ．15          16   ②③ ． 三、解答题：共70分.17.设等差数列的公差为．，，，又，，．的通项公式为............................5分（2）由（1）可知，，，，，．..............................12分 18.(1)由题意．      令，设y关于t的线性回归方程为直线 则            则，             ∴，又，∴y关于x的回归方程为.............6分(2)仅从现有统计数据所得回归方程，可发现当推广时间越来越长时，即x越来越大时，y的值会逐渐降至接近于30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至30件．         但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的．............12分  19【详解】（1）证明：，所以平面，因为平面，所以平面平面........6分（2）因为直四棱柱，，，分别为，的中点，所以，，，，，因为底面为菱形，，所以，，由（1）知平面，设点到平面的距离为，则，因为，所以，因为，因为，，，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，因此.故点到平面的距离为................................12分20．（1）当时，，该函数的定义域为，，令可得，列表如下：取值为正取值为负单调递增极大值单调递减 所以，函数在上单调递增，在上单调递减；............................4分 （2）由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，函数的定义域为，，由，可得，列表如下：取值为正取值为负单调递增极大值单调递减 所以，函数的极大值为，且当时，，当时，和函数相比，一次函数呈爆炸性增长，所以，且，，又，根据以上信息，作出其图象如下：当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.............................12分  21．【详解】（1）∵△为等边三角形，且，∴，又∵，∴，设椭圆的方程为，将点代入椭圆方程得，解得，所以椭圆E的方程为..         ........................4分 （2）由已知得，设，,则直线的斜率为，直线的方程为，即点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为，即点坐标为,∵,∴,∴，又∵，，∴，即，整理得，①若直线的斜率存在时,设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立得，其中，，，即，，，所以或，当时，直线的方程为，此时直线恒过点，当时，直线的方程为，此时直线恒过点，②若直线的斜率不存在时，由得，即，解得或，此时直线的方程为或，所以此时直线恒过点或，综上所述，直线恒过点或............................12分 22．【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数，），所以，所以即曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为．......................5分（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，即t1、t2为负，故．.....................10分23.【详解】（1）当时，，当，，；当，，；当，，；∴当时，的最小值为2．.......................5分（2），，当时，可化为，令，，，∴∴，当且仅当时取得等号；又当时，，故........................10分