2023年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）第05讲 实数与二次根式

第05讲  实数与二次根式易错点梳理

易错点01  混淆平方根与算术平方根

对于正数来说，表示的平方根，表示的算术平方根。

易错点02  混淆平方根与立方根的性质

正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数的立方根只有一个，无论是正数、负数还是0。

易错点03  二次根式概念理解错误

对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式中的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。

易错点04  二次根式运算顺序出错

由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。

易错点05  错用二次根式的性质

二次根式的性质有；，切记不存

在。

易错点06  解题时忽视限制条件

应用二次根式的运算性质，时，必须要满足括号里的条件。

考向01  平方根

例题1：（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（    ）

A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3

例题2：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

考向02  立方根

例题3：（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

例题4：（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ）

A．16的4次方根是2    B．32的5次方根是

C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

考向03  实数

例题5：（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

例题6：（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

考向04  二次根式的概念与性质

例题7：（2021·湖北襄阳·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例题8：（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

考向05  二次根式的乘除

例题9：（2021·湖南株洲·中考真题）计算：（    ）

A． B．－2 C． D．

例题10：（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

考向06  二次根式的加减

例题11：（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．3 B． C． D．（）2＝2

例题12：（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

一、单选题

1．（2021·重庆八中二模）30的算术平方根介于（    ）

A．6与7之间 B．5与6之间 C．4与5之间 D．3与4之间

2．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）下列计算：①，②，③，④，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）估计的值应在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）下列四个实数中，最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．

5．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）下列各数中无理数是（    ）

A． B． C．3.1415926 D．

6．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．（2021·山东兰陵·一模）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

8．（2021·江苏建邺·二模）若，则满足的条件是（   ）

A． B． C． D．

9．（2021·内蒙古包头·三模）下列说法中，真命题有（    ）

①若式子有意义，则；

②已知，则的补角是；

③已知是方程的一个实数根，则的值为8；

④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则的取值范围是．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

11．（2021·广西·南宁十四中三模）下列属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·甘肃庆阳·二模）一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（    ）

A． B．3 C． D．

13．（2021·福建·厦门市第九中学二模）下列二次根式中能与合并的是（   ）

A． B． C． D．

14．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（　　）

A．+＝  B．4×3＝12 

C．x5•x6＝  D．（x2）5＝

15．（2021·福建南平·二模）下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）请写出一个比小的正整数______．

17．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）化简：______________．

18．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）计算：﹣（3﹣）0+|﹣|＝__．

19．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：____________．

20．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）化简：_______．

21．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）计算：______．

22．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）已知，_______．

23．（2021·山东省诸城市树一中学三模）已知，，则__________．

三、解答题

24．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）计算：．

25．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）计算：

26．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）计算：．

27．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）计算：．