福建省厦门市翔安区2022-2023学年八年级上学期期末质量检查数学试题（含答案）

这是一份福建省厦门市翔安区2022-2023学年八年级上学期期末质量检查数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．0B．C．D．1
2． 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
4．分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠2B．x＝0C．x＝2D．x＞2
5．三角形的内角和是( )
A．60°B．90°C．180°D．360°
6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，AD是底边BC的中线，是钝角，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
9．在△ABC中， AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段 BC上一动点，则线段AP的长可能是( )
A．1B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（ ）
A．74°B．69°C．65°D．60°
二、填空题
11．某细胞的直径约为毫米，用科学记数法表示为__________．
12．在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是__________．
13．计算下列各题：（1）__________；（2）__________．
14．若，且，则分式的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为______．
16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知点，，，在同一直线上，，求证：．
20．图①是一个长为，宽为的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
请仔细观察图形，回答下列问题：
(1)这三个代数式之间的等量关系为__________．
(2)应用（1）中发现的关系式解决问题：若，求的值．
21．举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.
(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？
22．如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，求的长度．
23．如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使．
(1)若，求的长；
(2)求的度数．
24．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD．求证；BD是∠ABC的角平分线．
25．问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：如图①，__________度，若，则__________度；
(2)类比探究：请类比（1），探究如图①中与的关系；
(3)延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据零指数幂计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
是轴对称图形，故此选项正确；
不是轴对称图形，故此选项错误；
不是轴对称图形，故此选项错误；
不是轴对称图形，故此选项错误．
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
4．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可列式解答.
【详解】由题意得， ，得x≠2，
故选：A.
【点睛】此题考查分式是否有意义，能正确理解题意列式计算是解题的关键.
5．C
【详解】∵三角形的内角和是180°
故选C.
6．B
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
7．D
【分析】根据二次根式乘法运算法则和加减运算法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则分析判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项运算错误，不符合题意；
B. ，故该选项运算错误，不符合题意；
C. 和不是同类二次根式，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式运算以及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后由是钝角可得，进而可得答案.
【详解】∵，AD是底边BC的中线，
∴，，
∵是钝角，
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.
9．D
【分析】过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质即刻得到结论．
【详解】过A作AD⊥BC于D．
∵∠B＝30°，∴ADAB＝2．
∵点P是线段BC上一动点，∴4≥AP≥2．
故选D．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：如图，连接AD，
∵边AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，
∴CD＝AB，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝74°，
∴∠C＝37°，
∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
11．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：某细胞的直径约为0.000102毫米，用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．
【分析】根据关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：与点B关于x轴对称，则点B的坐标是，
故答案为：
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称点的坐标变化规律，解题关键是熟记关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．
13． 7
【分析】利用二次根式的性质和分式的加减法，直接计算即可．
【详解】解：；
，
故答案为：7，．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的加减法的运算法则，正确理解二次根式的性质及熟练掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．
14．
【分析】由已知2a−b＝0，可知b＝2a；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．
【详解】解：∵2a−b＝0，∴b＝2a；
∴．
故答案为−3．
【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．
15．1
【分析】过A作AC⊥OB，首先证明△AOB是等边三角形，再求出OC的长即可．
【详解】解，过A作AC⊥OB于点C，
∵AB=OB，∠A=60°
∴∠AOB=60°且△AOB是等边三角形，
∵点B的坐标为（2，0）
∴OB=2
∵AC⊥OB
∴
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．
16．5
【详解】∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC和△CDB中
∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD ,AC=BC，
∴△AEC≌△CDB
∴AE=CD，EC=DB
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．
∵BD=5，DE=3.
∴AE=2
∴CD=2
△BDC的面积=.
故答案为：5
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂乘除法法则计算；
（2）将除法化为乘法，再约分化简即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）原式
．
【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的计算法则及分式乘除法计算法则是解题的关键．
18．（1）（2），
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解，并检验即可获得答案；
（2）按照完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（1），
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
经检验，是原方程的解，
∴该分式方程的解为 ；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及整式化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键．
19．见解析
【分析】根据已知条件得出，进而根据，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据大正方形的面积4个小长方形的面积小正方形的面积解答；
（2）代入（1）中的公式计算即可．
【详解】（1）根据题意可知大正方形的面积为，小正方形的面积为，4个小长方形的面积为，则这三个代数式之间的等量关系为；
故答案为：；
（2）∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形的关系，掌握完全平方和，差公式之间的关系是解题的关键．
21．（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；
【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；
（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解.
【详解】（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，
由题意，得：60x+66（x-）=42，
解得 x=，
答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；
（2）设私家车的速度为y千米/时，
由题意，得（）y>42，
解得：y>70，
由全程的限速(不超过)是100千米时，
故70所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.
【点睛】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用.正确的列方程与不等式是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据可知点P在线段的垂直平分线上，由此只需要作出线段的垂直平分线，其与线段的交点P即为所求；
（2）根据等边对等角结合三角形外角的性质得到，则，根据含30度角的直角三角形的性质得到，由此根据线段之间的关系进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点P就是所求的点．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，推出是解题的关键．
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据等边三角形三边相等的性质及中线性质，可得，再由题意，解得的长，最后由线段和，据此解题即可；
（2）由等边三角形的性质可得，结合可得，再根据“三角形的一个外角等于其不相邻两个内角的和”可得，即可求解．
【详解】（1）∵是等边三角形，
是中线，
，
∴，
∴；
（2）∵是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、中线的性质、三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和、以及等边对等角；熟练掌握相关知识是解题关键．
24．证明见解析
【分析】延长AE、BC交于点F，利用ASA即可证出△DBC≌△FAC，从而得出BD=AF，结合题意可得BE垂直平分AF，根据垂直平分线的性质可得BA=BF，利用三线合一即可证出结论．
【详解】解：延长AE、BC交于点F
∵AE⊥BD
∴∠BEF=90°
∴∠DBC＋∠F=90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠FAC＋∠F=90°
∴∠DBC=∠FAC
在△DBC和△FAC中
∴△DBC≌△FAC
∴BD=AF
∵AE＝BD
∴AE＝AF
∴点E为AF的中点
∴BE垂直平分AF
∴BA=BF
∴BD是∠ABC的角平分线．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、垂直平分线的性质和三线合一是解题关键．
25．(1)90；40
(2)
(3)不成立，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；
（2）根据题意可得，在中，利用三角形内角和定理即可证明；
（3）在中，利用三角形内角和定理可得，再由，两式相减，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：90；40；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，
即；
∴；
∴．
（3）解：不成立．结论：．理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关链是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．