2023渭南大荔县高二上学期期末考试数学（理）含解析

大荔县2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测试题

高二数学（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列是等差数列，，则的值为（    ）．

A. 15 B.  C. 10 D.

3. 已知空间向量，，若则（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，其面积为，则等于（    ）

A. 4 B.  C.  D.

5. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知命题，，则是（    ）

A. ， B. ，

C ， D. ，

7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，则菜园的最大面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在长方体中，如果，，那么A到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为2，是双曲线上一点，轴，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设等比数列 的前项和为，且，则（    ）

A. 28 B. 42 C. 49 D. 56

12. 我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知，是一对“优美曲线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是______．

14. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则___________．

15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________．

16. 在四棱锥中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为 ___.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （1）解不等式；

（2）已知，求的最大值．

18 已知等差数列满足，前4项和．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，数列通项公式．

19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知，．

（1）求的值；

（2）D为边的中点，若，求的面积．

20. 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点满足，求y0的值.

21. 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.

（1）证明：∥平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

22. 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.