高中数学高考黄金卷02（文）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）
展开黄金卷02（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则( )。A、B、C、D、2．已知为虚数单位，则( )。A、B、C、D、3．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为( )。A、B、C、D、4．音乐是由不同频率的声音组成的。若音()的频率为，则简谱中七个音()、()、()、()、()、()、()组成的音阶频率分别是、、、、、、，其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记为、() ，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是( )。(参考数据：、)A、B、C、D、5．函数的图像大致为( )。A、 B、 C、 D、6．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )。A、B、C、D、7．已知()，函数的值域为，则的最小值为( )。A、B、C、D、8．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是( )。A、甲 B、乙 C、丙 D、丁9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )。A、B、C、D、10．已知函数()，若集合含有个元素，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、11．已知函数()有唯一的零点，则( )。A、B、C、D、12．已知过椭圆号的右焦点的直线，斜率存在且与椭圆交于、两点，若的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，，若，则 。14．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为 。15．已知抛物线：，，若抛物线上存在点()，使得过点的切线，设与轴交于点，则的面积为 。16．在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。(1)若，求证：平面；(2)若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积。 18．（12分）已知等比数列的前项和为，且()。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和。 19．（12分）某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、…。(1)若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)； (2)抽出的名学生的数学、外语成绩如表： 外语优良及格数学优良及格若数学成绩优秀率为，求、的值；(3)在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率。 20．（12分）已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 21．（12分）已知函数。(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若点，直线与曲线交于、两点，求的值。 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知、、为正数，且满足。证明：(1)；(2)。
