2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷（四）（含答案）

2023杭州市中考数学模拟卷（四）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面几个有理数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．-15
2．下列四个式子中，计算结果最大的是(　　)
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
3．太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.155×108 B．15.5×106 C．1.55×107 D．1.55×105
4．如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（　　）
A．160° B．150° C．120° D．20°

（第4题） （第7题） （第9题）
5．在平面直角坐标系中，点P（－5，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（　　）
A．124 B．112 C．16 D．13
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD.若∠BCD=2∠BAD，则∠BDE的度数是（　　）
A．25° B．30° C．32° D．35°
8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=-(x-2)2+m(m是常数)上，若x1y1>y2 B．m>y2>y1 C．y1>y2>m D．y2>y1>m
9．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）
A．一直不变 B．一直减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点为 A(m.k). 且另有一点 B(k，m) 也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m>k B．m0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
x/厘米
1
2
3
5
y/米
14
7
143
2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？










21．如图，点E是正方形ABCD 的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接EF，EF交AD于点G.

（1）求证：△ABE∽△AEG；
（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长.









22．在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a)(x-a-1)（a>0）．
（1）求二次函数对称轴；
（2）若当-1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；
（3）抛物线上两点M(x1，y1)，N(x2，y2)若对于tm
【答案】A
【解析】∵y=-(x-2)2+m，
∴a=-14，
∵x10）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
x/厘米
1
2
3
5
y/米
14
7
143
2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx，
将(2，7)代入得7=k2，
∴k=14，
∴y与x之间的函数解析式为y=14x.
（2）解：当y=35时，即14x=35，解得x=0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.
21．如图，点E是正方形ABCD 的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接EF，EF交AD于点G.

（1）求证：△ABE∽△AEG；
（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长.
【答案】（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45°，∠ABF+∠FBC=90°，∠D=∠ABC=90°，
∵∠BAE=∠ABC+∠ACB=90°+45°=135°，
∠EAG=∠D+∠ACD=90°+45°=135°，
∴∠EAG=∠EAB，
∵BE绕点B顺时针旋转90°至BF，
∴BE=BF，∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠F=∠BEF=45°=∠ACB，
∴∠FEC=∠ABE=∠AEG，
又∵∠EAG=∠EAB，
∴△ABE∽△AEG；
（2）解：∵正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，
∴AG=12AD=2，
由（1）得，
∵△ABE∽△AEG，
∴AEAB=AGAE，
∴AE=AB×AG=4×2=22.
22．在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a)(x-a-1)（a>0）．
（1）求二次函数对称轴；
（2）若当-1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；
（3）抛物线上两点M(x1，y1)，N(x2，y2)若对于t