北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷四

北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷一

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列图形中，（    ）不是正方体的展开图。

A． B． C．

2．下图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是（    ）号。

A．5 B．2 C．3

3．岚皋被誉为“中国魔芋之乡”，如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“中”所在的面相对面上的字是（    ）。

A．魔 B．芋 C．之

4．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（    ）厘米。

A．36 B．108 C．54

5．把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（    ）。

A．增加了72平方分米B．增加了36平方分米C．没有增加也没有减少

6．数一数下图分别有（    ）个露在外面。

A．9 B．10 C．11

7．把六个同样大小的长方体如图摆放后进行包装，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是4厘米，下面第（    ）种包装最节省包装纸。

A．① B．② C．③

8．用2个一样大的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个正方体的表面积是（    ）平方厘米。

A．60 B．72 C．100

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是(        )厘米，后面面积是(        )平方厘米。

10．做一个无盖的鱼缸（如图），至少需要_____dm2的玻璃。

11．如下图：6个棱长3分米的正方体堆在墙角，有(      )个面露在外面，露在外面的面积是(      ) 平方分米。

12．把一根长24厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高1厘米的长方体框架，这个框架的长是(      )厘米。

13．一个长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米的长方体，把这个长方体锯成2个新的长方体后，表面积最多增加(      )平方厘米，最少增加(      )平方厘米。

14．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是(      )dm2。

15．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了(        )平方厘米。

16．用两个长4cm，宽3cm，高1cm的小长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体表面积最大是(        )cm2，最小是(        )cm2。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。(        )

18．左图是正方体的一种展开图。(        )

19．一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，看到的都是正方形。(        )

20．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。(      )

四、计算题(共12分)

21．(6分)计算下面图形的表面积。（单位：厘米）

22．(6分)求出下面正方体的表面积。

五、作图题(共6分)

23．(6分)如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。

六、解答题(共42分)

24．(6分)把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来（如图）。至少需要包扎带多少厘米？（打结处共长16厘米）

25．(6分)一个正方体的魔方，棱长为8厘米，把两个这样的正方体魔方放在一起拼成一个长方体，则这个长方体的表面积是多少平方厘米？

26．(6分)有一个长24厘米宽12厘米高10厘米的长方体水箱，给它里面加层保护膜。求要加保护膜的面积是多少平方分米？（无盖）

27．(6分)如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？

28．(6分)游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？

29．(6分)有三个同样的长方体盒子，长10厘米，宽8厘米，高2厘米。现在要把这三个盒子包装在一起，最少需要多少平方厘米的包装纸？

30．(6分)一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，其中门窗所占面积是22.4平方米。现在要粉刷教室的天花板和墙壁，每平方米用涂料300克。粉刷完这间教室一共要用涂料多少千克？

参考答案

1．A

【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。

【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；符合题意；

B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，不符合题意；

C．，符合正方体展开图的“2－2－2”型，是正方体展开图，不符合题意。

所以不是正方体的展开图。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

2．A

【分析】观察展开图可知，6和3是相对面，2和4是相对面，1和5是相对面，据此选择。

【详解】由分析得：

与1号面相对的是5号面。

故答案为：A

【点睛】此题考查了展开图中相对面的找法，相对面的中间相隔一格。同时也培养了学生的空间想象能力。

3．B

【分析】根据正方体展开图的特征，属于“1—3—2”型，折叠成正方体后，“中”与“芋”相对，“国”与“乡”相对，“魔”与“之”相对，据此解答即可。

【详解】由分析可知：原正方体中与“中”所在的面相对面上的字是“芋”。

故答案为：B

【点睛】本题考查了正方体展开图知识，关键明白折成正方体后哪些面相对，结合题意分析解答即可。

4．A

【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘以12，即可得到正方体棱长之和。

【详解】54÷6＝9（平方厘米）

9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米

3×12＝36（厘米）

故答案为：A

【点睛】此题考查了学生正方体的表面积与棱长的关系，以及平方数的概念，比较简单。

5．A

【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。

【详解】6×6×2

＝36×2

＝72（平方分米）

所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。

故答案为：A

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，要明确把一个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积。

6．C

【分析】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面，一共有3＋4＋4个面露在外面，据此解答。

【详解】3＋4＋4

＝7＋4

＝11（个）

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键一定要顺序数露在外面的面的个数，关键是做的不重不漏。

7．B

【分析】根据题意，分别求出三种摆成的长方体长、宽和高的长度；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出三种长方体的表面积，再进行比较大小，哪个表面积小，包装最节省。

【详解】①长：15×6＝90（厘米）

宽：8厘米

高：4厘米

表面积：（90×8＋90×4＋8×4）×2

＝（720＋360＋32）×2

＝（1080＋32）×2

＝1112×2

＝2224（平方厘米）

②长：15厘米

宽：8厘米

高：4×6＝24（厘米）

表面积：（15×8＋15×24＋8×24）×2

＝（120＋360＋192）×2

＝（480＋192）×2

＝672×2

＝1344（平方厘米）

③长：15×2＝30（厘米）

宽：8×3＝24（厘米）

高：4厘米

表面积：（30×24＋30×4＋24×4）×2

＝（720＋120＋96）×2

＝（840＋96）×2

＝936×2

＝1872（平方厘米）

2224＞1872＞1344

故答案为：B

【点睛】利用长方体的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。

8．B

【分析】根据题意可知：两个正方体拼成一个长方体后少了两个正方形面积，所以正方体每个面面积为120÷（12－2）＝12（平方厘米），则一个正方体的表面积为12×6＝72（平方厘米）。

【详解】120÷（12－2）

＝120÷10

＝12（平方厘米）

12×6＝72（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特征及表面积计算的灵活运用。

9．     5     35

【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。

【详解】35÷7＝5（厘米）

一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。

10．156

【分析】做一个无盖的鱼缸（如图），实际就是求玻璃鱼缸的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。

【详解】60×60＋60×50×2＋60×50×2

＝3600＋6000＋6000

＝15600（cm2）

15600cm2＝156dm2

至少需要156dm2的玻璃。

【点睛】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。

11．     11     99

【分析】堆在墙角的正方体上面、正面、右面露在外面，可从这三个方向观察，从正面看到3个小正方形，从右面看到4个小正方形，从上面看到4个小正方形；一个小正方形的边长是3分米，面积是3×3＝9（平方分米），可用一个面的面积乘露在外面的正方形面个数。

【详解】3＋4＋4＝11（个）

3×3×11＝99（平方分米）

有11个面露在外面，露在外面的面积是99平方分米。

【点睛】本题运可用观察物体知识，根据不同方向观察到的图形计算即可。

12．3

【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的长。

【详解】

（厘米）

【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长。

13．     400     120

【分析】要使增加的表面积最大，则平行于最大面20×10锯，表面积就是增加两个20×10的面；要使增加的表面积最小，则平行于最小面6×10锯，表面积就是增加两个6×10的面。

【详解】表面积最多增加：20×10×2＝400（平方厘米）；

表面积最少增加：6×10×2＝120（平方厘米）。

【点睛】明确怎么切、增加哪两个面是解题的关键。

14．8

【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。

【详解】12÷6×4

＝2×4

＝8（dm2）

【点睛】此题考查了立体图形的切拼，把正方体分成两个长方体，表面积增加了两个面。

15．32

【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。

【详解】4×4×2

＝16×2

＝32（平方厘米）

【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“立体图形切拼时表面积的变化规律”是解题的关键。

16．     70     52

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出两个长方体的表面积之和。要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，减少了2个最小的面，此时的长方体是最大的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，据此即可解答。

【详解】（4×3＋4×1＋3×1）×2×2

＝19×4

＝76（cm2）

最大：76－3×1×2

＝76－6

＝70（cm2）

最小：76－4×3×2

＝76－24

＝52（cm2）

【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。

17．√

【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。

【详解】120÷12＝10（cm）

10×10×6＝600（cm2）

故答案为：√。

【点睛】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体每条棱的长度，进而求出表面积。

18．√

【分析】根据正方体展开图的特征，“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。

【详解】符合正方体展开图的“2－3－1”型，是正方体的一种展开图。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

19．×

【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。

【详解】一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，一般情况下看到的都是长方形，有时两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。

20．×

【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。

【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。

21．56平方厘米

【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；代入数据，即可解答。

【详解】（6×2＋6×2＋2×2）×2

＝（12＋12＋4）×2

＝（24＋4）×2

＝28×2

＝56（平方厘米）

22．96dm2

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式即可解答。

【详解】4×4×6

＝16×6

＝96（dm2）

23．见详解

【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右面、后面、上面。

【详解】作图如下：

【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。

24．218厘米

【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；由图可知，是求这个长方体的2条长棱，6条宽棱，4条高棱的长度和，再加上打节处长16厘米；由此解答。

【详解】20×2＋15×6＋18×4＋16

＝40＋90＋72＋16

＝218（厘米）

答：至少需要包扎带218厘米。

【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，注意按顺序数出几条棱的数量，做到不重不漏。

25．640平方厘米

【分析】两个一样的正方体拼成一个长方体，减少了2个面。可用两个正方体的表面积减去2个面的面积。

【详解】8×8×6×2－8×8×2

＝768－128

＝640（cm2）

答：这个长方体的表面积是640平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是理解两个一样的正方体拼成一个长方体，减少了2个面；也可以先求出拼成的长方体的长、宽、高，然后求表面积。

26．10.08平方分米

【分析】加保护膜的面积包括长方体的侧面积和一个底面积，侧面积＝长×高＋宽×高，底面积＝长×宽；据此解答。

【详解】（12×10＋24×10）×2＋24×12

＝（120＋240）×2＋288

＝360×2＋288

＝720＋288

＝1008（平方厘米）

1008平方厘米＝10.08平方分米

答：要加保护膜的面积是10.08平方分米。

【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，要根据实际情况求表面积。

27．22.8厘米

【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。

【详解】121.6÷4－3.8－3.8

＝30.4－3.8－3.8

＝26.6－3.8

＝22.8（厘米）

答：这个包装盒长22.8厘米。

【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。

28．1625平方米

【分析】根据题意，由于游泳池无盖，贴瓷砖的部分就是这个长方体的一个底面积和4个侧面积的和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2

＝1250＋（125＋62.5）×2

＝1250＋187.5×2

＝1250＋375

＝1625（平方米）

答：再少需要准备1625平方米的瓷砖。

【点睛】本题属于长方体表面积的意义，关键是弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积，然后把数据代入公式解答。

29．376平方厘米

【分析】把三个长方体盒子叠在一起，有3种方式，重叠面积最大的叠法最省包装纸，即重叠底面时最省包装纸，据此解答。

【详解】因为三个面中底面最大，所以重合放在一起最省包装纸。

长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2×3＝6（厘米）

（10×8＋10×6＋8×6）×2

＝（80＋60＋48）×2

＝（140＋48）×2

＝188×2

＝376（平方厘米）

答：最少需要376平方厘米的包装纸。

【点睛】最大面重合，得到的长方体的表面积最小，最小面重合，得到的长方体表面积最大。

30．41.28千克

【分析】根据题意，先求出长方体教室的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积，再减去门窗所占的面积，求出要粉刷教室的面积，再乘300，即可求出一共要用涂料的质量。

【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－22.4

＝48＋（32＋24）×2－22.4

＝48＋56×2－22.4

＝48＋112－22.4

＝160－22.4

＝137.6（平方米）

137.6×300＝41280（克）

41280克＝41.28千克

答：粉刷万这间教室一个要用涂料41.28千克。

【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。