高中数学高考第八章 8 1空间几何体、三视图、直观图-学生版(1)

这是一份高中数学高考第八章 8 1空间几何体、三视图、直观图-学生版(1)，共20页。

1、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )
某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.
3、已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D.eq \f(3,2) cm
4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A．12π B.eq \f(32,3)π
C．8π D．4π
5、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为______．
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 简单几何体的三视图
命题点1 已知几何体，识别三视图
例1 如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是( )
命题点2 已知三视图，判断几何体的形状
例2 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是eq \f(28π,3)，则它的表面积是( )
A．17π B．18π C．20π D．28π
命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图
例3 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )
【同步练习】
1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A．18＋36eq \r(5) B．54＋18eq \r(5)
C．90 D．81
(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，
则该几何体的侧视图为( )
题型二 空间几何的三视图
例4 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
题型三 求空间几何体的表面积
例5 (1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )
A．21＋eq \r(3) B．18＋eq \r(3)
C．21 D．18
(2)一个六棱锥的体积为2eq \r(3)，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
【同步练习】1、如图所示的是一个几何体的三视图，
则该几何体的表面积为____．
第3课时
阶段重难点梳理
1．多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
【知识拓展】
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
2．几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝eq \r(3)a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝eq \r(2)a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq \r(a2＋b2＋c2).
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
重点题型训练
题型四 求空间几何体的体积
命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积
例6 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.eq \f(1,3)＋eq \f(2,3)π B.eq \f(1,3)＋eq \f(\r(2),3)π
C.eq \f(1,3)＋eq \f(\r(2),6)π D．1＋eq \f(\r(2),6)π
命题点2 求简单几何体的体积
例7 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积为________m3.
【同步练习】(1)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．
(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )
A.eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,2)
题型五 与球有关的切、接问题
例8 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
A.eq \f(3\r(17),2) B．2eq \r(10)
C.eq \f(13,2) D．3eq \r(10)
引申探究
1．已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？
2．已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？
3．已知侧棱和底面边长都是3eq \r(2)的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？
【同步练习】(1)在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )
A．4π B.eq \f(9π,2) C．6π D.eq \f(32π,3)
(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.eq \f(81π,4) B．16π C．9π D.eq \f(27π,4)
例9 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，
BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________．
思导总结
一、三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
二、空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
三、空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.
四、空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
作业布置
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．1
2． 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于( )
A．1B．2
C．4D．8
3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20π B．24π C．28π D．32π
4．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
6. 一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．
8. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．
9. 如图所示，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的________．(填出所有可能的序号)
10．某几何体的三视图如图所示．
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．
11．某几何体的一条棱长为eq \r(7)，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为eq \r(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．
*12.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．
(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图；
(2)求出侧视图的面积．
13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．12＋4eq \r(2) B．18＋8eq \r(2)
C．28 D．20＋8eq \r(2)
14、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )
A.eq \f(4＋π\r(3),3) B.eq \f(8＋π\r(3),6)
C.eq \f(8＋π\r(3),3) D．(4＋π)eq \r(3)
15、在梯形ABCD中，∠ABC＝eq \f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.eq \f(2π,3) B.eq \f(4π,3) C.eq \f(5π,3) D．2π
16、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．1＋eq \r(3) B．2＋eq \r(3)
C．1＋2eq \r(2) D．2eq \r(2)
17、某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )
A.eq \f(20,3)π B．6π C.eq \f(10,3)π D.eq \f(16,3)π
18、 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C．2 D．1
19、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．
20．已知四面体ABCD满足AB＝CD＝eq \r(6)，AC＝AD＝BC＝BD＝2，则四面体ABCD的外接球的表面积是________．
21、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
22．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为________．
23．已知一个几何体的三视图如图所示．
(1)求此几何体的表面积；
(2)如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
名称
几何体
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝eq \f(1,3)Sh
台体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h
球
S＝4πR2
V＝eq \f(4,3)πR3