第2章 二元一次方程辅导讲义12：三元一次方程组(提高)巩固练习
展开三元一次方程组（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 （ ）.
A． B． C． D．
2. 已知方程，，有公共解，则的值为（ ）.
A. 3 B.4 C.0 D.-1
3. 下列说法正确的是（ ）.
A.方程有唯一组解.
B.若x、y、z是非负数，则三元一次方程3x+5y+2z＝0只有一组解.
C. 方程4x+y+2z＝7是三元一次方程.
D.三元一次方程组有且只有一组解.
4．已知代数式，当x＝-1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为 （ ）.
A．4 B．8 C．62 D．52
5．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .
A．11支 B．9支 C．7支 D．5支
二、填空题
7. 若是一个三元一次方程，那么a＝_______，b＝________．
8．已知，则x+2y+z＝________．
9．当a＝________时，方程组的解x、y互为相反数．
10．已知，则x:y:z＝________．
11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．
12. 方程x+2y+3z＝14 (x＜y＜z)的正整数解是 ．
三、解答题
13．解方程组：
（1） （2）
14. 已知等式对于一切有理数都成立，求A，B的值．
15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
2. 【答案】B；
【解析】联立，，可得：，将其代入，得值．
3. 【答案】C；
4. 【答案】D；
【解析】由条件知，解得．
当x＝3时，．
5. 【答案】C；
【解析】
解：设夫妇现在的总年龄为M,子女现在总年龄m,设子女共k名,则有：
解三元一次方程组得：.
6. 【答案】D；
【解析】
解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得
①×4-②×5得x-z＝0，所以x＝z，将z＝x代入①，得4x+5y+6x＝60．即y+2x＝12．
∵ y＞0，∴ x＜6，∴ x为小于6的正整数，∴ 选D.
二、填空题
7. 【答案】-1，0；
【解析】由题意得，解得.
8.【答案】-10；
9.【答案】8；
【解析】将a看作常数，解出x,y的值，再令x+y=0，便得a的值．
10．【答案】15:7:6；
【解析】原方程组化为
②－①得2x＝5z，．故．
∴ ．
11.【答案】150；
【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，
根据题意可得：
根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴ x+y+z＝150．
12. 【答案】；
【解析】
解：x＜y＜z，所以，，所以，
同理可得：，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案．
三、解答题
13.【解析】
解：（1）
由①得：， ④
由②得：， ⑤
将④⑤代入③得：，解得：， ⑥
将⑥代入④⑤得：，
所以原方程组的解为
（2）
①+③得： ， ④
②+③得： ， ⑤
④⑤联立得：
解得，代入③得，
所以原方程组的解为
14.【解析】
解：由题意可得：
解得：
15.【解析】
解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则，解得，∴ ．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．
（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则，解得．
∵ 10a＝8750（元），15b＝8625（元）．
答：由乙队单独完成此工程花钱最少．
