泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期10.2等腰三角形（4） 学案

七年级数学（下）（第十章）10.2等腰三角形（第4课时）【学习目标】1.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题;2.通过利用反证法证明命题，体会逆向思维.【知识回顾】1.写出定义、命题的概念;2.写出命题的构成、形式;3.什么是真命题、假命题?4.什么叫几何证明？5.写出几何基本事实;6.什么叫互逆命题、什么叫逆命题？7.写出几何证明的步骤.【课前预习】  阅读课本第108--109页内容,完成下列问题1.反证法是一种重要的数学证明方法，它是先假设命题的结论_____；然后推导出与___________________________相矛盾的结果；从而证明命题的结论_______成立.2.反证法证明题的步骤：（1）先假设原命题的结论_____,从而假设命题的结论的反面是成立的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与________________相矛盾的结果；(3)说明假设不成立，从而得到原结论正确.3.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）  已知（题设）：如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证(结论)：__________________________________.证明：（反证法）假设AB=AC,根据“___________        ”定理可得∠C=∠B， 但与已知条件“___________        ”矛盾，因此__________.     【课中实施】点拨:①反证法是一种独特的证明方法，它的独特之处有两点:一是否定命题的结论,并且可以将这个否定的结论作为条件;二是从这个新条件出发,结合命题原有的条件一起推出矛盾,从而使问题获证; 与运用其他方法证明一样,运用反证法证明时推理的过程必须有理有据;②常用的互为否定的表述方式：平行——不平行；  垂直——不垂直； 等于——不等于；  都是——不都是 大于——不大于；  小于——不小于； 至少有一个——个也没有；至少有三个——至多有两个；  至少有n个——至多有(n-1)个.③反证法证明题的题型：（1）       命题的结论以否定形式出现时;（2）       命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时;（3）    命题的结论以“无限”的形式出现时.【当堂达标】1.(2分)用反证法证明命题“若则都是锐角”，首先应假设（ ）    A：都不是锐角                   B： 为锐角            C： 不为锐角                        D：         不都是锐角2.(4分)完成下列证明.如图，在若是直角，那么一定是锐角.证明：假设结论不成立，则是_____或_____.①当是_____时，则________________，    这与____________________矛盾;②当是_____时，则________________，这与____________________矛盾,综上所述，假设不成立.一定是锐角.3.(4分)用反证法证明：已知在求证在这三个角中，至少有两个锐角.