考点31 与圆有关的计算（精练）

这是一份考点31 与圆有关的计算（精练），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022秋•长安区校级期末）如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为3，将图中阴影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1B．23C．2D．43
2．（2022秋•江津区期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为2，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．1B．22C．2D．22
3．（2022秋•石景山区期末）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．3B．6C．3πD．6π
4．（2023•汉阳区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为（ ）
A．πB．32πC．2πD．52π
5．（2022秋•宁波期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则BC的长为（ ）
A．4π3B．2π3C．π2D．π3
6．（2022秋•鞍山期末）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
7．（2022秋•桥东区校级期末）如图，在⊙O中，AO=92，∠C＝60°，则AB的长度为（ ）
A．6πB．9πC．2πD．3π
8．（2022秋•泰山区校级期末）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（ ）
A．πB．2π−23C．π−32D．23π
9．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4πB．16﹣2πC．4πD．2π
10．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16﹣2πB．8﹣4πC．8﹣2πD．4﹣π
11．（2022秋•河北期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4πB．2πC．πD．4π3−3
12．（2022秋•河东区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．93−3πB．932−π2C．932−πD．932−3π2
13．（2022秋•西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．12π﹣1D．12π+1
14．（2022秋•天河区校级期末）圆锥的高h＝3，母线l＝5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．36π
15．（2022秋•滨城区校级期末）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．90°B．120°C．180°D．240°
16．（2022秋•兴化市期末）已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．12B．24C．12πD．24π
17．（2022秋•天河区校级期末）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4πB．3πC．πD．2π
18．（2022秋•甘井子区校级期末）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）cm2．
A．15πB．18πC．20πD．21π
19．（2022秋•孝南区期末）用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为（ ）
A．13cmB．23cmC．1cmD．43cm
20．（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
21．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ）
A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000
22．（2022秋•怀柔区校级月考）将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了48cm2．这个圆柱的半径是（ ）cm．
A．2B．4C．8D．16
23．（2022春•绥棱县期末）一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（ ）分米．
A．0.314B．31.4C．3.14D．6.28
24．（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2
25．（2021秋•定州市期末）有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ）
A．25cmB．20cmC．10cmD．5cm
二、填空题
26．（2022秋•霸州市期末）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．
（1）比较直径和劣弧A7A11长度 更长；
（2）连接A7A11，则A7A11 PA1；
（3）切线长PA7的值为 ．
27．（2022秋•利川市期末）已知⊙O的半径为a，按照下列步骤作图：
（1）作⊙O的内接正方形ABCD（如图1）；
（2）作正方形ABCD的内接圆，再作较小圆的内接正方形A1B1C1D1（如图2）；
（3）作正方形A1B1C1D1的内接圆，再作其内接正方形A2B2C2D2（如图3）；…；
依次作下去，则正方形AnBn∁nDn的边长是 ．
28．（2022秋•中山市期末）已知⊙O的半径为6，则⊙O的内接正方形的边长为 ．
29．（2022秋•杨浦区期末）如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体m移动的距离是 厘米．
30．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为58π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 ．
31．（2022秋•宽城区校级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为2．以点O为圆心，8为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则AB的长为 ．
32．（2022秋•安徽期末）如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OD＝5m，OC＝3m，则阴影部分的面积为 m2．
33．（2022秋•大连期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝23，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，∠BAE＝30°，则阴影部分的面积为 ．
34．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，两弧相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
35．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA＝6，则图中阴影部分的面积是 ．
36．（2022秋•西岗区校级期末）将圆心角为150°的扇形围成底面圆半径为3cm的圆锥，则圆锥的母线长为 cm．
37．（2022秋•前郭县期末）如图，圆锥体的高ℎ=22cm，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
38．（2022秋•天河区校级期末）如图，从一块边长为12的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．
39．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个圆锥体的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留π）
40．一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为 ．
41．（2022•大庆二模）如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为 ．
42．（2021秋•金东区期末）一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为 ．
43．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 平方厘米．
三、解答题
44．（2022•南通一模）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若BC＝6，求BC的长．
45．（2022秋•通州区期末）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝BP，连结AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积．
46．如图，圆锥的底面半径是2，母线长是6．
（1）圆锥的侧面展开图中圆心角∠ABC的度数为 ．
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
47．（2021秋•长沙县期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （结果保留根号），∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为 ．（结果保留根号）
一、选择题
1．【解答】解：连接OB，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠AOB＝∠BOC=360°6=60°，
∴∠AOC＝120°，
过O作OH⊥AB于H，
∴∠AOH＝30°，∠AHO＝90°，
∴AO＝2AH，
∵AO2﹣AH2＝OH2，
∴2AH2＝3，
∴AH＝1，AO＝2，
设这个圆锥底面圆的半径是r，
根据题意得，2πr=120⋅π×2180，
解得，r=23．
故选：B．
2．【解答】解：连接OA、OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOD=14×360°＝90°，
∵⊙O的半径为2，
∴OA＝OD＝2，
∴AD=OA2+OD2=22+22=22，
∴正方形ABCD的边长为22，
故选：D．
3．【解答】解：由题意知，r＝9，n＝120，
∴l=nπr180=120π×9180=6π，
故选：D．
4．【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，
∴AO＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB＝45°，
由圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∴劣弧AD的长为90π×5180=52π．
故选：D．
5．【解答】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，
OB＝OC＝BC＝2，
∴BC的长为60π×2180=23π，
故选：B．
6．【解答】解：扇形的弧长为150π⋅6180=5π．
故选：C．
7．【解答】解：由题意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，
∴AB的长度为：120π×92180=3π．
故选：D．
8．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′
=90×π×22360−60×π×(3)2360−12×3×1
＝π−π2−32
=π2−32
=π−32．
故选：C．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵四个圆的半径为2，
∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣4S扇形＝4×4﹣4×90π×22360=16﹣4π，
故选：A．
10．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC=2AB＝42，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE=12BC＝22，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF=12×4×4−45π×(22)2360×2＝8﹣2π．
故选：C．
11．【解答】解：如图，CD，AB交与点E，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝23，
∴CE=12CD=3，∠CEO＝90°，
∵∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，
∴OD=CEsin60°=2，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COD﹣S△COD=120π×22360−12×23×1=4π3−3，
故选：D．
12．【解答】解：连接AD，
∵AB＝BD＝3，∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝AB＝3，∠ADB＝60°，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD＝∠ADB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴AC=BC2−AB2=33，
∴图中阴影部分的面积=12AB•AC−60⋅π×32360=12×3×33−3π2=932−3π2，
故选：D．
13．【解答】解：在Rt△ACB中，AB=22+22=22，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB＝90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD=2，
∴D为半圆的中点，
∴S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC=14π×22−12×（2）2＝π﹣1．
故选：A．
14．【解答】解：圆锥的底面圆的半径=52−32=4，
所以圆锥的侧面积=12×2π×4×5＝20π．
故选：B．
15．【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•1=n⋅π⋅3180，解得n＝120，
即该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．
故选：B．
16．【解答】解：它的侧面展开图的面积=12×2π×2×6＝12π．
故选：C．
17．【解答】解：锥的母线长=(22)2+12=3，
所以这个圆锥的侧面积=12•2π•1•3＝3π．
故选：B．
18．【解答】解：圆锥的侧面积：2π×3×6÷2＝18π（cm2），
故选：B．
19．【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，
根据题意得2πr=120π×2180，
解得r=23．
故选：B．
20．【解答】解：如图：
∵圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，
由已知可得：液体的体积为π×32×7＝63π（cm3），圆锥的体积为13π×62×6＝72π（cm3），
∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π＝9π（cm3），
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，则CD＝DE＝（6﹣x）cm，
∴13π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，
∴（6﹣x）3＝27，
解得x＝3，
∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，
故选：B．
21．【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，
圆锥的高为0.4m，
则圆锥的母线长为：0.32+0.42=0.5m．
∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），
∵圆柱的高为1m．
圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），
∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），
∵每平方米用锌0.1kg，
∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，
∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．
故选：A．
22．【解答】解：圆柱的底面半径：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）．
故这个圆柱底面的半径是4厘米．
故选：B．
23．【解答】解：如图，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，就是虚线部分的圆柱体的侧面积，
设这根圆柱形木料底面周长为C分米，则4C＝12.56，
解得C＝3.14，
故选：C．
24．【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，
故选：D．
25．【解答】解：设“矮胖”形圆柱的高是hcm，
则π×（102）2×80＝π×（402）2×h，
解得：h＝5，
即“矮胖”形圆柱的高是5cm，
故选：D．
二、填空题
26．【解答】解：连接A1A7，OA11；把圆12等分，12条弧的度数是112×360°＝30°，
（1）∵∠A7OA11＝4×30°＝120°，
∴劣弧A7A11的长=120π×6180=4π，
∵直径长6×2＝12，
∴劣弧A7A11的长＞直径的长，
故答案为：劣弧A7A11；
（2）∵A7A1是直径，
∴∠A1A11A7＝90°，
∴A7A11⊥PA1，
故答案为：⊥；
（3）∵PA7是⊙O的切线，
∴直径A1A7⊥PA7，
∵∠PA1A7＝60°，
∴PA7＝A1A7•tan60°＝123．
故答案为：123．
27．【解答】解：正方形ABCD的边长为：2a，
正方形A1B1C1D1的边长为：2a2=a，
正方形A2B2C2D2的边长为：2a(2)2=22a，
……，
正方形AnBn∁nDn的边长是：2a(2)n=a(2)n−1，
故答案为：a(2)n−1．
28．【解答】解：如图所示：⊙O的半径为6，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴AC＝2×6＝12，
∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴AB2+BC2＝144，
解得：AB＝42，
即⊙O的内接正方形的边长等于62．
故答案为：62．
29．【解答】解：由题意得，R＝40cm，n＝90°，
故l=90π×40180=20π（cm）．
故答案为：20π．
30．【解答】解：设“弓”所对的圆心角度数为n°，
∵弧长l=nπR180，
∴n=180lπR=180×58ππ×1.25=90，
即“弓”所对的圆心角度数为90°，
故答案为：90°．
31．【解答】解：如图，
∵OC=12OB，∠OCB＝90°，
∴∠OBC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴AB的长=60π×8180=83π，
故答案为：83π．
32．【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
=120π×52360−120π×32360
=163π（m2）．
故答案为：163π．
33．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴BE=12AE，
∵AB＝23，
∴AE2＝AB2+BE2，
即AE2=(23)2+(12AE)2，
解得AE＝4，
∴AD＝AE＝4，BE=12AE＝2，
∵∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形DAE
＝4×23−12×2×23−60π×42360
＝83−23−83π
＝63−83π．
故答案为：63−83π．
34．【解答】解：连接PB，PC，作PF⊥BC于F，
∵PB＝PC＝BC，
∴△PBC为等边三角形，
∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，
∴BF=12BC=12，PF=123，
则图中阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣扇形BCD的面积﹣[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]＝1−π4−[30π×12360−（60π×12360−12×1×123）]
＝1−34−π6，
故答案为：1−34−π6．
35．【解答】解：由翻折的性质可知，AD＝OD=12OA，AC＝OC，
在Rt△COD中，OD=12OC＝3，
∴∠OCD＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∴CD=3OD＝33，
∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△AOC
=60π×62360−12×6×33
＝6π﹣93．
故答案为：6π﹣93．
36．【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得：150πl180=2π×3，
解得l=365．
故答案为：365．
37．【解答】解：根据题意得，圆锥的母线长为：(22)2+12=3（cm），
设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，2π×1=n×π×3180，
解得：n＝120，
∴该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是：120°，
故答案为：120°．
38．【解答】解：连接AD，
∵△ABC是边长为12的等边三角形，
∴AD＝12×32=63，
∴扇形的弧长为60π×63180=23π，
∴圆锥的底面圆的半径是23π÷π÷2=3．
故答案为：3．
39．【解答】解：圆锥侧面展开图的面积＝π×3×4＝12π，
故答案为：12π．
40．【解答】解：由圆柱的表面积＝2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得
S＝2πr2+2πr•r＝4πr2．
故答案为：S＝4πr2．
41．【解答】解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S，
根据题意得S•12a=13•S•b，
所以b：a＝3：2．
故答案为：3：2．
42．【解答】解：∵圆柱的底面直径为20，母线长为15，
∴这个圆柱的侧面积是20π×15＝300π，
故答案为：300π．
43．【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），
故表面积增加了400平方厘米．
故答案为：400．
三、解答题
44．【解答】解：（1）∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴由圆周角定理得：∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠BPC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝60°；
（2）连结OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．
∵OD⊥BC于点D，OB＝OC，
∴∠BOD=12∠BOC＝60°，
BD=12BC=12×6=3，
∵Rt△BOD中，sin∠BOD=BDOB，
∴OB=BDsin∠BOD=3sin60°=23，
∴BC的长=120π×23180=433π．
45．【解答】（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
（2）解：连接OP，
∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．
∵点O是AB的中点，
∴S△POB=12S△PAB=12×12AP•PB=14×2×23=3，
∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB
=120π×22360−3
=43π−3．
46．【解答】解：（1）设圆心角∠ABC的度数为n°，
根据题意得2π×2=n×π×6180，
解得n＝120，
即圆锥的侧面展开图中圆心角∠ABC的度数为120°；
故答案为：120°；
（2）连接AC，过B点作BH⊥AC于H点，如图，则BH＝CH，
从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，绳子的最短长度为AC的长，
∵∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，
在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，∴BH=12AB＝3，
∴AH=3BH＝33，∴AC＝2AH＝63，
∴这根绳子的最短长度为63．
47．【解答】解：（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，
则点D即为该圆弧所在圆的圆心，
由图形可知，点D的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）；
（2）圆D的半径长=22+42=25，
AC=62+22=210，
∴AD2+CD2＝20+20＝40＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
故答案为：25；90°；
（3）由题意可得，该圆锥的底面圆的周长为90π×25180=5π．
故答案为：5π．