8.3实际问题与二元一次方程组课件

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教学目标/Teaching aims1能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解。2熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。复习回顾思考：列方程解应用题常用的几种数量关系:(1)行程问题:路程＝速度×时间 顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)流速度(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间复习回顾(3)利息问题:年利率=年利息÷本金×100%；本息和=本金＋利息；总利润=每件商品的利润×销量.(4)利润问题:商品利润 = 商品售价 - 商品进价; 商品售价 = 标价×折扣数;(商品利润=商品进价×商品利润率)复习回顾圆面积=πr2;(5)面积问题:矩形面积=长×宽;平行四边形面积=底×高;正方形面积=边长2;三角形面积=底乘以高的一半;新知探究例1.养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？新知探究等量关系设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,则30只母牛和15只小牛1天需饲料为（30x+15y)千克，42只母牛和20只小牛1天需饲料为（42x+20y)千克.解:设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,依题意得∴平均每只母牛1天需饲料20千克,小牛需5千克． 巩固练习巩固练习新知探究例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比 1：2. 现要把一块长 200 m ，宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4 ？总产量 = 单位面积产量×面积新知探究① 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设 AE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端120 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.新知探究② 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设 CE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的宽边上离一端60 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.巩固练习巩固练习新知探究 例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 新知探究分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成 x t 产品，购买 y t 原料，根据题中数量关系填写表格. 总结：（1）销售款 = 产品数量 × 8 000. （2）原料费 = 原料数量 × 1 000. （3）运输费 = 公路运费 ＋ 铁路运费.1.2×120 y1.2×110 x1.5×20 y 1.5×20 x1.2×110x+1.2×120 y 1.5×20x+1.5×20 y 新知探究巩固练习巩固练习课堂练习D课堂练习D课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习归纳小结列二元一次方程组解应用题1．基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中等量关系列方程组；归纳小结列二元一次方程组解应用题(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等．归纳小结列二元一次方程组解应用题2．列方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→答． (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)； (3)找：找出能表示题意的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．8.3实际问题与二元一次方程组谢谢观看二元一次方程组