江苏省盐城市2022-2023学年八年级下学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市2022-2023学年八年级下学期第一次质量检测数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市2022-2023学年八年级下学期第一次质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式
D．了解清明节盐城市市民扫墓方式，采用抽样调查方式
3．宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82．为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（   ）
A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图
4．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．下列事件中，是确定性事件的是 （　　）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．任意画一个三角形，其外角和是360° D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（   ）

A．25° B．35° C．40° D．85°
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

A． B．
C． D．
8．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A．5 B． C．7 D．7

二、填空题
9．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大
10．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_________．
11．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949

那么可以估计这种油菜籽发芽的概率是 _____（结果精确到0.01）．
12．如图，平行四边形中，和的平分线交于E、F两点，则的长是__________．


三、单选题
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　）

A．55° B．40° C．35° D．20°

四、填空题
14．已知菱形中，对角线，，则与之间的距离是_____．
15．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足_______时（填写一个条件），PQ⊥MN．

16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过__秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分．

五、解答题
17．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是　 　．
(2)补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝　 　．
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
18．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为　　．（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球　　个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是　　．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
22．利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图， ；
求证： ；
证明：
23．如图，等腰ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．

(1)求证：四边形DEFG为矩形；
(2)若，，求CG的长．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．
25．四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．

(1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形；
(2)若 AB＝，CE＝2，求 CG 的长；
(3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形既不是中心对称图形也不是是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】根据普查和抽样调查的特征判断选项；
【详解】解：A，检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故选项不合题意；
B，乘坐高铁前的安检，适合全面调查，故选项不合题意；
C，了解江苏省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故选项不合题意；
D，了解清明节盐城市市民扫墓方式，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D；
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别：全面调查是指为了一定目的而对考查对象进行的全面调查；抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．A
【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
【详解】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
4．B
【分析】根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．
【详解】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，
第4小组的频率为：20÷50=0.4．
∴第4小组的频率为0.4．
故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．
5．C
【分析】根据确定事件和随机事件的定义分别判断各个选项即可．
【详解】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A选项不符合题意；
经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B选项不符合题意；
任意画一个三角形，其外角和是360°，是确定性事件，故C选项符合题意；
投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3是随机事件，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，多边形的外角和是360°，熟练掌握必然事件和随机事件的概念是解题的关键．
6．B
【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．
【详解】∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，
∴，
又∵
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．
7．C
【分析】分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠DCB+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD，不能判定△AOB≌△COD，
∴不能得到∠OAB=∠OCD，
∴不能得到AB∥CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB=DC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，解题的关键是正确把握平行四边形的判定．
8．C
【分析】如图，将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，由旋转的性质可得△ADM是等腰直角三角形，根据勾股定理推出AD=AM，可知当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值，即可解决问题．
【详解】解：如图，将绕点D顺时针旋转90°得到

由旋转的性质可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴根据勾股定理，
∴，
∴当的值最大时，的值最大，
∵，，
∴，
∴的最大值为，
∴的最大值为，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短．解题的关键在于根据旋转的性质构造等腰直角三角形．
9．红
【详解】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.
故答案为：红.
10．20
【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设红球个数为x个， 根据题意得：，
解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11．0.95
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．
【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
12．2
【分析】由平行四边形的两组对边互相平行，AE平分∠BAD，可以推出∠BAE＝∠AEB，则BE＝AB＝4；同理可得，CF＝CD＝4．而EF＝BF＋CF−BC，由此可以求出EF长．
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
则BE＝AB＝4；
同理可得，CF＝CD＝4，
∴EF＝BE＋CF−BC＝BE＋CF−AD＝4＋4−6＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是要找出线段之间的关系EF＝BE＋CF−BC．
13．C
【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=110°，
∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°-∠DOE=20°，
∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
14．
【分析】根据菱形的性质求得边长，根据等面积法即可求解．
【详解】解：∵菱形中，对角线，，
∴菱形的边长为
设与之间的距离为，
∴
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
15．AB=CD
【分析】根三角形中位线的性质，菱形的性质即可解答；
【详解】解：∵P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴PN是△ACD的中位线，PN=CD， MQ是△BCD的中位线，MQ=CD，
∴MQ=PN=CD，
同理可得：NQ=PM=AB，
当AB=CD时，MQ=PN=NQ=PM，四边形MQNP是菱形，
∵菱形对角线垂直平分，
∴PQ⊥MN，
故答案为：AB=CD；
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题关键．
16．4或8##或
【分析】求得的面积，然后设直线平移后的解析式为，交于，交于，分两种情况讨论，关键是利用梯形的面积公式即可求得的值，进而可得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，，点，
，
设直线平移后的解析式为，交于，交于，

把代入得，，解得，
，，
把代入得，，解得，
，，
若四边形的面积是四边形的面积的时，则，
，
解得；
此时直线要向下平移8个单位；
时间为4秒；
若四边形的面积是四边形的面积的时，则，
，
解得，
此时直线要向下平移16个单位；
时间为8秒，
故答案为：4或8．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图象与几何变换，分类讨论是解题的关键．
17．(1)100
(2)，补全频数分布直方图见解析
(3)该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格

【分析】（1）根据频数、频率、总数之间关系进行计算即可；
（2）求出吨的户数即可；
（3）求出样本中用水量不超过25吨的户所占得百分比即可．
【详解】（1）（户），
故答案为：100；
（2）（户），
补全频数分布直方图如图所示：

，
故答案为：；
（3）（万户），
答：该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格．
【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
18．（1）0.6；（2）24；（3）10
【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x的值．
【详解】解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6
则当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）40×0.6=24（个）
答：盒子里有白球24个；
故答案为24．
（3）由题意得： ，
解得：x=10．
答：可以推测出x最有可能是10；
故答案为：10.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解概率的定义和概率公式是解答本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析

【分析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】本题考查了作图一旋转变换和中心对称图形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20．证明见解析
【分析】方法1、连接、，由已知证出四边形是平行四边形，即可得出结论．
方法2、先判断出，进而判断出即可．
【详解】证明：方法1，连接、，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
方法2，四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
在和中，，
，
．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
21．（1）理由见解析；（2）四边形BECF是平行四边形．理由见解析．
【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；
（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．
【详解】解：（1）∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定；全等三角形的判定．
22．Rt中，，是斜边边上的中线；；见解析
【分析】由题意再结合图形，写出已知与求证，接着证明；延长至点，使，连接、，由平行四边形的判定可判定四边形AEBC是平行四边形，然后易得此四边形是矩形，再根据矩形的对角线相等的性质即可得结论．
【详解】已知：Rt中，，是斜边边上的中线；
求证：
证明：如图，延长至点，使，连接、，

∵，点为中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，关键是构造辅助线及证明四边形为矩形．
23．(1)见解析
(2)2

【分析】（1）欲证明四边形DEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
（2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得AE＝DE＝5；然后在直角△AEF中利用勾股定理得到AF的长度；最后结合AB＝AC＝AF+FG+CG＝10求解即可．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DEAC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EFDG
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）解：∵AD⊥BC交BC于D点，
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴△ADB是直角三角形
∵E点是AB的中点，AB＝10，
∴DE＝AE＝BC＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE＝5
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，
由勾股定理得：
AF＝ ．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，勾股定理，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)

【分析】(1 )先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC = 90°，即可得出结论；
(2)先证△BCD是等边三角形，得BD= BC=2，再由勾股定理得OC=，则AC= 2OC=2，然后由矩形的性质得CE= OD=1，∠OCE= 90°，最后由勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，
∴∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，DE＝AC，
∴DE＝OC，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC＝CD＝8，OB＝OD，AO＝OC＝AC，
∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝2，
∴OD＝OB＝1，
∴OC＝=，
∴AC＝2OC＝，由（1）得：四边形OCED为矩形，
∴CE＝OD＝1，∠OCE＝90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
AE==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形性质，证明四边形OCED为矩形是解题的关键．
25．(1)见解析；
(2)；
(3)或

【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；
（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
（3）分两种情形结合正方形的性质解答即可．
【详解】（1）证明：如下图所示：

作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝90°，∠PED+∠FEC＝90°，
∴∠QEF＝∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2：

在Rt△ABC中AC＝AB＝，
∵EC＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴；
（3）①如图3：

当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如图4：

当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等相关知识点，根据条件结合图形去解题是关键.