第三章　习题课 交变电流的产生及描述

第三章交变电流习题课:交变电流的产生及描述课后篇素养形成必备知识基础练1.某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.电流的最大值为10 AB.电流的有效值为10 AC.该交变电流的周期为0.03 sD.该交变电流的频率为0.02 Hz解析由题图知此交变电流的最大值为10 A,则有效值为I= A=10 A;周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz。答案B2.一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化,如图甲、乙所示,规定电流从左向右为正。在直导线下方有一不闭合的金属框,则相对于b点来说,a点电势最高的时刻在(　　)A.t1时刻 B.t2时刻 C.t3时刻 D.t4时刻解析金属框中的磁场是电流i产生的,在t1、t3时刻,电流i最大,但电流的变化率为零,穿过金属框的磁通量变化率为零,金属框中没有感应电动势,a、b两点间的电势差为零。在t2、t4时刻,电流i=0,但电流变化率最大,穿过金属框的磁通量变化率最大,a、b两点间的电势差最大,再根据楞次定律可得出a点相对于b点电势最高的时刻是t4。答案D3.面积均为S的两个电阻相同的线圈,分别放在如图甲、乙所示的磁场中,甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO'轴匀速转动,乙图中磁场变化规律为B=B0cost,从图示位置开始计时,则(　　)A.两线圈的磁通量变化规律相同B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经相同的时间t(t>T),两线圈产生的热量不同D.从此时刻起,经过时间,通过两线圈横截面的电荷量不同解析甲图中磁通量的变化规律为Φ甲=B0Scos t,乙图中磁通量的变化规律为Φ乙=B0Scos t。由于两线圈的磁通量变化规律相同,故两线圈中感应电动势的变化规律相同,达到最大值的时刻也相同,有效值E也相同,又因两线圈电阻相同,所以Q=t也相同,经过时间,通过两线圈横截面的电荷量q=也相同,故A正确。答案A4.如图所示电路中,电源电压u=311sin 100πt(V),A、B间接有“220 V　440 W”的电暖宝、“220 V　220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是(　　)A.交流电压表的示数为311 VB.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于3 AC.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D.1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J解析由u=311sin 100πt(V)可知,交变电压的有效值为220 V,故交流电压表的示数为220 V,选项A错误;两用电器的额定功率之和为660 W,根据P=UI可知,保险丝的额定电流应不小于3 A ,选项B错误;因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率,故电暖宝发热功率比抽油烟机发热功率的2倍还要多,选项C错误;根据W=Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J,选项D正确。答案D5.如图所示为一交变电流的i-t图像,则此交变电流的有效值为(　　)A.5 A B.5 AC.10 A D.2.5 A解析对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律,将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流,可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值,分别为I1=2.5 A和I2=7.5 A,分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q=R×0.01 s+R×0.01 s,再利用有效值的定义得Q=I2R×0.02 s。解得I=2.5 A。答案D6.(多选)如图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是(　　)A.甲表示交变电流,乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.甲电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt(V)D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大解析题图中两交变电流的大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,A错。有效值E=只对正弦式交变电流适用,将两个图像叠放在一起,可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应的有效值大,所以B错,D对。由题图甲可知C对。答案CD关键能力提升练7.如图所示电路,电阻R1与电阻R2值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦式交变电流u=20sin 100πt(V),则加在R2上的电压有效值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V解析由二极管的单向导电性可知,若二极管导通,加在R2上的电压波形为半个周期,最大值为20 V,若二极管截止,R1、R2串联,则R2上的电压半个周期最大值为10 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V,选项D正确。答案D8.一矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,下列说法中正确的是(　　)A.此交变电流的频率为0.2 HzB.此感应电动势的有效值为1 VC.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行D.在线圈转动过程中,穿过线圈的最大磁通量为 Wb解析由题图可知,此交变电流的周期T=0.2 s,频率f==5 Hz,A错。E= V,B错。t=0.1 s时,电动势为0,线圈平面与磁感线垂直,C错。因Em=nBSω,其中n=10,ω==10π rad/s,故Φm=BS= Wb,D正确。答案D9.(多选)如图所示,单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,以恒定的角速度ω绕ab边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为S,线圈导线的总电阻为R。t=0时刻线圈平面与纸面重合。则(　　)A.t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i=cos ωtB.线圈中电流的有效值为I=C.线圈中电流的有效值为I=D.线圈消耗的电功率为P=解析回路中感应电动势的最大值Em=BSω,电流的最大值Im=,t=0时刻线圈位于中性面,故电流的瞬时值表达式i=sin ωt。线圈中电流的有效值I=,P=I2R=,故A、B错误,C、D正确。答案CD10.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线框的CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示位置开始计时:(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。(2)作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像。解析(1)线框转动,开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置,在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻e=Bl1l2ωcos ωt,即e=BSωcos ωt,其中B= T,S=0.1×0.2 m2=0.02 m2,ω=2πn=2π×50 rad/s=100π rad/s,故e=×0.02×100πcos 100πt(V)=10cos 100πt(V)。(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示。答案(1)e=10cos 100πt(V)　(2)见解析图11.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:(1)线圈中产生感应电动势的最大值。(2)小灯泡消耗的电功率。(3)在磁感应强度变化的0~的时间内,通过小灯泡的电荷量。解析(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图像可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2 s。所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS·=100×1×10-2×0.040×V=8 V。(2)根据闭合电路的欧姆定律,电路中电流的最大值为Im==0.80 A通过小灯泡的电流的有效值为I==0.4 A小灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88 W。(3)在磁感应强度变化的0~内,线圈中感应电动势的平均值=nS通过灯泡的平均电流通过灯泡的电荷量Q=Δt==4.0×10-3 C。答案(1)8 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10-3 C12.如图所示是一个交流发电机的原理图,矩形线圈abcd处于匀强磁场中,已知lab=lbc=10 cm,匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈的匝数N=100,线圈的总电阻r=5 Ω,外电路负载电阻R=5 Ω,线圈以n=10 r/s的转速绕垂直于磁场且与线圈共面的轴转动,电表是理想电表。求:(结果均保留三位有效数字)(1)电压表的示数;(2)从图示位置开始经 s时感应电动势的瞬时值;(3)线圈匀速转动一周外力做的功。解析(1)角速度ω=2πn,故感应电动势的最大值Em=NBSω=20π V电动势有效值E==10π V电路中的电流的有效值I=π A电压表的示数U=IR=22.2 V。(2)感应电动势瞬时值表达式e=Emcos ωt=20πcos 20πt(V)当t= s时,e=10π V=31.4 V。(3)T==0.1 s由功能关系知W=Q=I2(R+r)T=19.7 J。答案(1)22.2 V　(2)31.4 V　(3)19.7 J