第四章 进阶突破 试卷

第四章　进阶突破

1．(2021届宁波适应性考试)如图所示，abc是一块用折射率n＝2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边垂直于bc边，∠aOc＝60°.当一束平行光垂直照到ac上时，ab的外表面只有一部分有光线穿出，则穿出光线部分的弧长为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

【答案】B　【解析】由题意作出光路图如图所示．

设光的临界角为C，则有sin C＝＝，解得C＝30°，如图，在α≥30°，时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有光射出，所以有光射出部分的圆弧所对应的圆心角也是30°，对应圆弧的长度为l＝×2πR＝，故A、C、D错误，B正确．

2．(2021届威海高三模拟)如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面，顶角A为θ.一束光线从AB边入射，从AC边射出，已知入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，入射光线与出射光线的夹角也为θ.则该棱镜的折射率为(　　)

A．　　 B．

C．　　 D．2cos

【答案】D　【解析】根据题意画出光路如图．因为入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，则α＝β＝r，三角形为等腰三角形，DF、EF为法线，则α＋β＝2r＝180°－(180°－θ)，解得r＝，又由几何关系得θ＝i－α＋i－β＝2i－2r＝2i－θ，所以i＝θ，所以折射率n＝＝＝2cos，D正确，A、B、C错误．

3．(2020年浙江名校联考)胶囊型元件水平放置，由某透明材料制成，两端是半径为r的半球，中间是长度为4r的圆柱体，中轴线是O1O2O3O4．一激光束从左侧平行中轴线水平射入，经折射、反射再折射后又从左侧水平射出．已知出射光线与入射光线的间距为1.6r，则该元件的折射率为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

【答案】A　【解析】由光路的对称性与可逆性可知，激光束在胶囊元件中的光路如图所示．

设光线在半球处的入射角为i，折射角为γ，则由折射定律得n＝，由几何关系得sin i＝＝0.8，在三角形MO2O4中，由正弦定理得＝，结合三角公式sin(i－γ)＝sin icos γ－cos isin γ，联立解得tan γ＝1，折射角γ＝，折射率n＝，故B、C、D错误，A正确．

4．(2021届天津月考)半圆形介质截面如图所示，O为圆心，两束不同颜色的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，其中单色光a入射方向正对圆心O，单色光b的入射点位于圆心O的正上方．a光线恰好在半圆形介质的底边发生全反射，且光线a的入射角为45°，则下列说法正确的是(　　)

A．单色光a在介质中的折射率为2

B．单色光b比单色光a的频率大

C．光线b在介质中的折射角可能小于30°

D．在同一双缝干涉实验中，仅把用a光照射换成用b光照射，观察到的条纹间距变大

【答案】C　【解析】根据临界角公式sin C＝，可知单色光a在O点恰好发生全反射，则有na＝＝，A错误；由于不知道b光在半圆形介质的底边是否发生全反射，则无法确定单色光b与单色光a的频率大小关系，B错误；如果单色光b比单色光a在介质中的折射率更大，则有>，得sin θ<，即θ<30°，C正确；由于无法确定单色光b与单色光a的频率大小关系，则无法确定两光波长关系，由公式Δx＝λ可知，仅把用a光照射换成用b光照射，则无法确定观察到的条纹间距变化，D错误．

5．(2021届西安名校月考)在透明的均匀介质内有一球状空气泡，O为球心，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D两点射向介质，细光束在A点的入射角为30°，介质对a光的折射率n＝，下列说法中正确的是(　　)

A．在该介质中，a光的传播速度比b光的传播速度大

B．a光射出空气泡后的传播方向相对于射入空气泡前的传播方向偏转角为30°

C．当a光通过单缝时，若缝的宽度小于a光波长时，a光不能发生衍射现象

D．若由a光和b光组成的一束细光束从空气斜射向水中，在不断增大入射角时，a的折射光会先消失

【答案】B　【解析】根据光在A点的折射，可知a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由v＝知在该介质中，a光的传播速度比b光的传播速度小，A错误；设a光在A点的入射角为i，折射角为ra ，由折射定律得n＝，则sin ra＝nsin i＝sin 30°＝， 解得ra＝45°，根据光路可逆性和几何知识可知，a光从C点射出时，入射角和折射角分别等于从A点折射时折射角和入射角，则偏向角为θ＝2(ra－i)＝2(45°－30°)＝30°，B正确；对照衍射的条件知，当a光通过单缝时，若缝的宽度小于a光波长，a光能发生衍射现象，C错误；发生全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，光束从空气斜射向水中，不能发生全反射，折射光线不会消失，D错误．

6．(2020年平邑调研)雨后的空气中有一水滴，太阳光射入后先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹．如图所示，太阳光从左侧射入球形水滴，a、b是其中的两条出射光线，在这两条出射光线中，一条是红光，另一条是紫光．下面说法正确的是(　　)

A．遇到同样的障碍物，b光比a光更容易发生明显衍射

B．当光线在水滴背面发生全反射时，我们看到的彩虹最为鲜艳明亮

C．a光线是紫光，b光线是红光

D．a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间短

【答案】D　【解析】a、b两种光在水滴表面发生折射现象，入射角相同，a光的折射角大于b光，根据折射定律可知，a光的折射率小于b光，所以a是红光，b是紫光，a光的波长大于b光，遇到同样的障碍物时，a光更容易发生明显的衍射现象，A、C错误；当光线在水滴背面发生全反射时，仍然有些不同颜色的光要相交重合，所以此时看到的彩虹并不鲜艳，B错误；太阳光在水滴表面发生折射现象时，a光的折射角为α，b光的折射角为β，则球形水滴的半径为R，所以a光在水滴中的传播路径长为xa＝4Rcos α，b光在水滴中传播的路径长为xb＝4Rcos β，因为α>β，所以有xa<xb，又因为光在介质中的传播速度为v＝，因为na<nb，所以va>vb，光在水滴中的的传播时间为t＝，所以a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间短，D正确．

7．(多选)(2021届邢台名校期中)如图所示，两束可见单色细光束沿球心所在平面的直线MN射入球形的水滴中，经过一次全反射和两次折射，射出水滴形成P、Q两束光，则下列说法正确的是(　　)

A．若光束从水滴中射向空气，则光束Q容易发生全反射

B．在水滴中，P光的传播速度小于Q光的传播速度

C．在水滴中，P光的传播时间小于Q光的传播时间

D．用P、Q照射同一狭缝，Q光衍射现象更明显

【答案】BD　【解析】画出细光束在水滴中的光路图如图所示．由图可知，P光在水滴中的折射率较大，由sin C＝，知P光的临界角较小，若光束从水滴中射向空气，则光束P容易发生全反射，A错误；P光在水滴中的折射率较大，由n＝，可知在水滴中，P光的传播速度小于Q光的传播速度，B正确；由图知，根据光路对称，P光在水滴中通过的路程较大，而P光的传播速度小于Q光的传播速度，则在水滴中，P光的传播时间大于Q光的传播时间，C错误；P光在水滴中的折射率较大，则P光的频率较大，波长较小，用P、Q照射同一狭缝，Q光衍射现象更明显，D正确．

8．(多选)(2020年邯郸大名中学月考)如图所示为一横截面为直角三角形ABC的玻璃棱镜，其中∠A＝30°，D点在AC边上，AD＝L，AB＝2L.一条光线平行于AB边从D点射入棱镜，光线垂直BC边射出，已知真空中的光速为c，则(　　)

A．玻璃对光线的折射率为

B．光线在棱镜中传播的路程为3L

C．光线在棱镜中传播的时间为

D．光线在棱镜中传播的时间为

【答案】AC　【解析】光路图如图所示，光线垂直BC边射出，有β＝30°，光线在E点发生反射，有α＝30°，可知r＝30°，光线平行于AB边从D点射入棱镜，入射角θ＝60°，由折射定律得玻璃对光线的折射率为n＝＝，A正确；△ADE为等腰三角形，有几何关系DE＝AD＝L，EB＝AB－2L·cos 30°，则EF＝EB·cos β＝，光线在棱镜中传播的路程为s＝DE＋EF＝2.5L，B错误；光线在棱镜中传播的速度为v＝，光线在棱镜中传播的时间为t＝＝，C正确，D错误．

9．(多选)(2021届恩施名校联考)如图所示，截面为等腰三角形的玻璃砖ABC置于水平地面上，一束单色光由地面上的E点发出，射向AB边上的M点，BM＝BE，经过玻璃砖折射后，从AC边上N点(图中未画出)射出，最后光斑落在地面上的F点，CF＝BE，已知玻璃砖的顶角为α，两个底角为β，则以下说法中正确的是(　　)

A．玻璃砖的折射率为

B．玻璃砖的折射率为

C．M、N两点一定位于同一水平线上

D．若只使入射光的波长增大，则由AC面射出时的出射点在N点上方

【答案】BCD　【解析】光路图如图所示，由图可知2θ＝β，2r＝α，入射角i＝－θ，折射角为r＝－β，根据折射定律n＝＝，A错误，B正确；根据对称性，可知MN∥EF，故M、N两点一定位于同一水平线上，C正确；根据c＝λf，当λ增加时，f将减小，n减小，所以折射角r将增大．由AC面射出时的出射点在N点上方，D正确．

10．(多选)(2021届衡阳名校月考)如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，将a、b两种单色细光束射入到P点，入射角为θ＝45°，AP＝AD，若a光折射后恰好射至AD面上D点，b光从CD面射出，则(　　)

A．在介质中b光比a光速度大

B．a光在介质中的折射率n＝

C．a光在介质中的折射率n＝

D．若要a光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足<θ≤

【答案】BD　【解析】根据题意可知a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知b光的折射率大于a光的折射率，由v＝分析知，在介质中b光比a光速度小，A错误；a光折射后恰好射至AD面上D点，如图所示．根据几何关系可知sin α＝＝＝，a光在介质中的折射率为n＝＝＝，B正确，C错误；若要a光束在AD面上发生全反射，则有sin－α>，则cos α>，sin α＝>，根据n＝，可得sin θ>>，可知<θ≤，D正确．

11．如图所示，由某种透明介质构成的棱镜横截面为一等腰梯形，其中∠A＝30°，AB的边长为a，BC的边长为a，AE为AB长度的，一束光线刚好从E点沿与AD平行的方向射入棱镜，该光线在棱镜内恰好通过AD的中点F.已知光在真空中的光速为c.求：

(1)此种介质的折射率；

(2)光线在介质中的传播时间．

【答案】(1)　(2)

【解析】(1)光路图如图所示．

在E点折射时有i＝60°，AE＝a.

AF＝ABcos 30°＋＝2a＝AE.

△AEF中，由正弦定理

＝，

解得r＝30°.

△AEF为等腰三角形，由折射定律

n＝＝＝.

(2)在F点β ＝60°，由sin β>sin  C ＝

判断光线在F点发生全反射．由几何关系可知光线在棱镜中通过的路程s＝2EF＝2AE＝2×a＝a，

由折射定律有n＝＝，

故光线在棱镜中的传播时间t＝＝.

12．(2021届安康名校联考)如图所示，一半径为R的半圆形玻璃砖，一束单色光以α的入射角照射到玻璃砖的上表面圆心O处，已知该玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c.(不考虑光线在玻璃砖内的反射)

(1)若保持光线的入射位置O不变，改变入射角α的大小(入射光线也可以在法线右侧)，求有光射出的圆弧部分的弧长L；

(2)保持光线的入射角α＝45°，改变光线在玻璃砖上表面的入射位置，求从圆弧面射出的光线中，在玻璃砖中传播时间为t＝的光线对应入射位置到圆心O的距离．

【答案】(1)　(2)R

【解析】(1)作出光路图如图所示，由折射定律可知＝，

入射角α最大值为90°，解得

sin γ＝＝，

所以折射角最大值γmax＝45°，

所以弧长P0Q的最大长度

l＝Rγ＝，

由对称关系可知圆弧有光射出的部分长度为L＝2l＝.

(2)光在玻璃砖中的传播速度v＝＝，

在玻璃砖中传播时间为t＝的光线在玻璃砖中传播的距离s＝vt＝·＝，

保证入射角不变，平移入射光线，玻璃砖中的折射光线是平行的，如图所示．

入射角α＝45°，由折射定律可知＝，

解得β＝30°.

设左边光线在玻璃砖里运动的距离都大于s，右边从P点射出．在玻璃砖中传播的时间为t＝的光线从O′点入射，从P点射出，过P点作上表面的垂线，垂于P′，则O′P的长度为s＝.

由几何关系可知PP′的距离为scos γ＝R.

O′P′的距离为ssin γ＝R，

OP′的距离为＝R，

所以OO′之间的距离为OP′－O′P′＝R.