高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第5章 §5 2　平面向量基本定理及坐标表示课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第5章 §5 2　平面向量基本定理及坐标表示课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，不共线，有且只有，互相垂直，λ1e1＋λ2e2，λx1λy1等内容，欢迎下载使用。
1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝_________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个 .2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解.
3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝ .(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，| |＝ .4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔ .
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？
提示　不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.
2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？
提示　不一定.两个向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成 (　　)(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)
2.(多选)如图所示，C，D是线段AB上的两个三等分点，则下列关系式正确的是
3.已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_______.
得(4,1)＝(5－x,6－y)，
_______________.
题组三　易错自纠5.(多选)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，其中可作为这一个平行四边形所在平面的一个基底的是
解析　平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图，
6.(多选)已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是A.(4,8) B.(4，－8)C.(－4，－8) D.(－4,8)
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一　平面向量基本定理的应用
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的.
因为a与b不共线，所以由平面向量基本定理，
题型二　平面向量的坐标运算
解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
解　方法一　∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
方法二　∵a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，又∵a＝mb＋nc，∴mb＋nc＝－b－c，
1.本例中条件不变，如何利用向量求线段AB中点的坐标？
解　设O为坐标原点，P(x，y)是线段AB的中点，
2.本例中条件不变，如何利用向量求△ABC的重心G的坐标？
解　设AB的中点为P，O为坐标原点，
向量的坐标运算主要是利用向量的加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用.
设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，
(2)如图所示，以e1，e2为基底，则a＝_________.
解析　以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，令a＝xe1＋ye2，即(－3,1)＝x(1,0)＋y(－1,1)，
题型三　向量共线的坐标表示
命题点1　利用向量共线求参数例3　(1)(2020·惠州调研)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－1)，且a－b与b共线，则x的值为________.
解析　∵a＝(2,1)，b＝(x，－1)，∴a－b＝(2－x,2)，又∵a－b与b共线，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，∴x＝－2.
(2)(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝_____.
解析　由题意得2a＋b＝(4,2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，
命题点2　利用向量共线求向量或点的坐标
解析　因为点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，
设M的坐标为(x，y)，
平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).
跟踪训练3　(2020·山东省文登二中模拟)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1).(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；
解　a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，
解　设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，
∴d的坐标为(3，－1)或(5,3).
KESHIJINGLIAN
1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量 的坐标是A.(2,2) B.(－2，－2)C.(1,1) D.(－1，－1)
解析　因为A(2,2)，B(1,1)，
解析　对于A，C，D都有e1∥e2，所以只有B成立.
2.在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
3.(2020·太原模拟)设向量a＝(m,2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为A.－2 B.1C.－2或1 D.m的值不存在
解析　向量a＝(m,2)，b＝(1，m＋1)，因为a∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或m＝1.当m＝1时，a＝(1,2)，b＝(1,2)，a与b的方向相同，舍去；当m＝－2时，a＝(－2,2)，b＝(1，－1)，a与b的方向相反，符合题意，故选A.
解析　各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形.
假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点就可构成三角形，故选ABD.
6.(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是A.给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋cB.给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μcC.给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μcD.给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc
解析　∵向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，∴b≠0，c≠0，给定向量a和b，只需求得其向量差a－b，即为所求的向量c，故总存在向量c，使a＝b＋c，故A正确；当向量b，c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确；取a＝(4,4)，μ＝2，b＝(1,0)，无论λ取何值，向量λb都平行于x轴，而向量μc的模恒等于2，
要使a＝λb＋μc成立，根据平行四边形法则，向量μc的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故C错误；因为λ和μ为正数，所以λb和μc代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a＝λb＋μc成立，故D错误.故选AB.
7.(2021·合肥质检)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________.
解析　a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得，－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.
8.设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为________.
解析　不妨设向量b的坐标为b＝(－3m,4m)(m