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高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 6 函数的图象课件PPT
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这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 6 函数的图象课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，内容索引，fx+k，fx－h，fx－k，fx+h，2伸缩变换等内容，欢迎下载使用。
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列 表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
lgax(a>0且a≠1)
1.函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示 f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x).
2.函数y＝f(x)和y＝f(2－x)的图象有什么关系？
提示 y＝f(x)与y＝f(2－x)的图象关于x＝1对称.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.( )(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( )(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.( )
题组二 教材改编2.下列图象是函数y＝ 的图象的是
解析 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.
3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是
解析 依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.
4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2
解析 依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到.
∴f(x)＝e－x－1.
6.将函数f(x)＝2x＋3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝________.
解析 g(x)＝2(x－3)＋3＝2x－3.
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 作出函数的图象
例1 作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；
解 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示.
(2)y＝|lg(x－1)|；
解 首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分).
(3)y＝x2－|x|－2.
先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示.
图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋ 的函数.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
再向上平移2个单位长度得到，如图①所示.
(2)y＝|x2－4x＋3|.
解 先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示.
例2 (1)(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为
题型二 函数图象的辨识
∴f(x)为奇函数，排除A；
(2)如图可能是下列哪个函数的图象
解析 函数的定义域为R，排除D；
辨识函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象.(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复.
跟踪训练2 (1)(2021·武汉调研)函数f(x)＝ 的大致图象为
解析 易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.
则f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，
当x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合.
(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是A.y＝f(|x|) B.y＝－|f(x)|C.y＝－f(－|x|) D.y＝f(－|x|)
解析 题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f(－|x|)的图象，故选C.
命题点1 研究函数的性质例3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
题型三 函数图象的应用
解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，得
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.
命题点2 确定零点个数、解不等式例4 (1)已知f(x)＝ 则函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点个数是____.
作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.
(2)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为A.(－1,0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1,0)∪(0,1)
解析 因为f(x)为奇函数，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示，所以原不等式的解集为(－1,0)∪(0,1).
命题点3 求参数的取值范围例5 (2021·唐山模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______.
解析 先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，
引申探究若f(x)>g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________.
解析 如图作出函数f(x)的图象，
函数g(x)＝kx的图象恒在函数f(x)图象的下方.
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如图，当a>1时，两函数图象有两个交点；当01.
(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是_______________.
解析 由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，
KESHIJINGLIAN
1.函数y＝－ex的图象A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称C.与y＝e－x的图象关于y轴对称D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析 由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.
2.函数f(x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为
解析 ∵f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝(2－x＋2x)ln|－x|＝(2x＋2－x)ln|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x∈(0,1)时，2x＋2－x>0，ln|x|<0，可知f(x)<0，排除A，C.
3.为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
y＝lg(x＋3)－1.
4.下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
解析 方法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x).方法二 由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.
5.(多选)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是
解析 由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x).对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x).
6.(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是A.f(x＋2)是偶函数B.f(x＋2)是奇函数C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D.f(x)没有最小值
解析 f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误.作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误.
7.已知函数y＝f(－x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________.
解析 y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，故y＝f(x)的图象一定过点(－4,2).
8.若函数f(x)＝ 的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝____.
关于点(1，a)对称，故a＝1.
解析 设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，
因此f(x)＝ －a.
10.已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是_________________.
{－1}∪(0，＋∞)
解析 在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点.
11.已知函数f(x)＝ 试讨论方程f(x)－a＝0的根的个数情况.
解 作出f(x)的图象如图.方程f(x)－a＝0的根的个数，即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数，由图知，当a>4时，方程无实数根，当a＝4或a≤0时方程有1个实数根，当1
解 令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示.
由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0
解 令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0].
13.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是
解析 △OBP中，OB＝r是一个定值，∴△OBP的面积由点P到x轴的距离h确定.当P由A点逆时针旋转到A时，点P到x轴的距离先减小到0，再逐渐增大，最大为2r，然后由2r逐渐减小到r，故选A.
14.(2020·济南模拟)若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝ 则f(x)的“和谐点对”有A.1个 B.2个C.3个 D.4个
解析 作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，
观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.
15.(2020·太原调研)已知函数g(x)＝－ |x－1|，h(x)＝cs πx，当x∈(－2,4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1,2，…，n)，则 等于A.5 B.6 C.7 D.8
h(x)＝cs πx的图象关于x＝1对称.作出两个函数的图象，如图所示.根据图象知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，
16.如图，函数y＝f(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成.(1)写出函数y＝f(x)的一个解析式；
解 当0≤x≤2时，曲线段OA类似指数函数y＝2x，由O(0,0)，A(2,3)可知f(x)＝2x－1，当2
解 答案不唯一，合理即可.离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列 表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
lgax(a>0且a≠1)
1.函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示 f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x).
2.函数y＝f(x)和y＝f(2－x)的图象有什么关系？
提示 y＝f(x)与y＝f(2－x)的图象关于x＝1对称.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.( )(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( )(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.( )
题组二 教材改编2.下列图象是函数y＝ 的图象的是
解析 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.
3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是
解析 依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.
4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2
解析 依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到.
∴f(x)＝e－x－1.
6.将函数f(x)＝2x＋3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝________.
解析 g(x)＝2(x－3)＋3＝2x－3.
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 作出函数的图象
例1 作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；
解 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示.
(2)y＝|lg(x－1)|；
解 首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分).
(3)y＝x2－|x|－2.
先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示.
图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋ 的函数.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
再向上平移2个单位长度得到，如图①所示.
(2)y＝|x2－4x＋3|.
解 先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示.
例2 (1)(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为
题型二 函数图象的辨识
∴f(x)为奇函数，排除A；
(2)如图可能是下列哪个函数的图象
解析 函数的定义域为R，排除D；
辨识函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象.(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复.
跟踪训练2 (1)(2021·武汉调研)函数f(x)＝ 的大致图象为
解析 易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.
则f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，
当x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合.
(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是A.y＝f(|x|) B.y＝－|f(x)|C.y＝－f(－|x|) D.y＝f(－|x|)
解析 题图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝－f(－|x|)的图象，故选C.
命题点1 研究函数的性质例3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
题型三 函数图象的应用
解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，得
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.
命题点2 确定零点个数、解不等式例4 (1)已知f(x)＝ 则函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点个数是____.
作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.
(2)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为A.(－1,0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1,0)∪(0,1)
解析 因为f(x)为奇函数，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示，所以原不等式的解集为(－1,0)∪(0,1).
命题点3 求参数的取值范围例5 (2021·唐山模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______.
解析 先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，
引申探究若f(x)>g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________.
解析 如图作出函数f(x)的图象，
函数g(x)＝kx的图象恒在函数f(x)图象的下方.
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如图，当a>1时，两函数图象有两个交点；当0
(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是_______________.
解析 由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，
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1.函数y＝－ex的图象A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称C.与y＝e－x的图象关于y轴对称D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析 由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.
2.函数f(x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为
解析 ∵f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝(2－x＋2x)ln|－x|＝(2x＋2－x)ln|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x∈(0,1)时，2x＋2－x>0，ln|x|<0，可知f(x)<0，排除A，C.
3.为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
y＝lg(x＋3)－1.
4.下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
解析 方法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x).方法二 由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.
5.(多选)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是
解析 由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x).对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x).
6.(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是A.f(x＋2)是偶函数B.f(x＋2)是奇函数C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D.f(x)没有最小值
解析 f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误.作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误.
7.已知函数y＝f(－x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________.
解析 y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，故y＝f(x)的图象一定过点(－4,2).
8.若函数f(x)＝ 的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝____.
关于点(1，a)对称，故a＝1.
解析 设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，
因此f(x)＝ －a.
10.已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是_________________.
{－1}∪(0，＋∞)
解析 在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点.
11.已知函数f(x)＝ 试讨论方程f(x)－a＝0的根的个数情况.
解 作出f(x)的图象如图.方程f(x)－a＝0的根的个数，即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数，由图知，当a>4时，方程无实数根，当a＝4或a≤0时方程有1个实数根，当1
解 令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示.
由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0
解 令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0].
13.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是
解析 △OBP中，OB＝r是一个定值，∴△OBP的面积由点P到x轴的距离h确定.当P由A点逆时针旋转到A时，点P到x轴的距离先减小到0，再逐渐增大，最大为2r，然后由2r逐渐减小到r，故选A.
14.(2020·济南模拟)若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝ 则f(x)的“和谐点对”有A.1个 B.2个C.3个 D.4个
解析 作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，
观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.
15.(2020·太原调研)已知函数g(x)＝－ |x－1|，h(x)＝cs πx，当x∈(－2,4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1,2，…，n)，则 等于A.5 B.6 C.7 D.8
h(x)＝cs πx的图象关于x＝1对称.作出两个函数的图象，如图所示.根据图象知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，
16.如图，函数y＝f(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成.(1)写出函数y＝f(x)的一个解析式；
解 当0≤x≤2时，曲线段OA类似指数函数y＝2x，由O(0,0)，A(2,3)可知f(x)＝2x－1，当2
解 答案不唯一，合理即可.离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.
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