高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第10章 §10 6　二项分布与正态分布课件PPT

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第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布§10.6　二项分布与正态分布考试要求1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.主干梳理　基础落实题型突破　核心探究课时精练内容索引ZHUGANSHULI JICHULUOSHI主干梳理基础落实11.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝ (P(A)>0).在古典概型中，若用n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝ .(2)条件概率具有的性质①0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .P(B|A)＋P(C|A)2.相互独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ .P(B)(4)P(AB)＝P(A)P(B)⇔ .A与B相互独立3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝，此时称随机变量X服从二项分布，记为，并称p为成功概率.X～B(n，p)4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝ .(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝ .pp(1－p)npnp(1－p)5.正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴上方，与x轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线对称.③曲线在处达到峰值 .x＝μx＝μ④曲线与x轴之间的面积为 .⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示.⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.1越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a2c－1)＝P(X2c－1)＝P(XP(X≤σ1)，故B错；对任意正数t，P(X>t)t)，即有P(X≥t)t)t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)，故D正确.32解析　P(|εn－μ|<2σ)＝0.954 5，思维升华解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.跟踪训练3　设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于A.1 B.2 C.4 D.不能确定√解析　由题意，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，根据正态曲线的对称性，KESHIJINGLIAN3课时精练1.甲、乙两个袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为12345678910111213141516√解析　由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，12345678910111213141516√123456789101112131415163.(2021·昆明诊断)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是√解析　袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，123456789101112131415164.一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21√解析　∵x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，∴P(x>110)＝0.2，∴P(90≤x≤110)＝0.5－0.2＝0.3，∴X～B(10,0.3)，X的方差为10×0.3×(1－0.3)＝2.1.123456789101112131415165.(多选)已知随机变量X服从正态分布N(100,102)，则下列选项正确的是(参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈ 0.682 7)，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.997 3)A.E(X)＝100　　　　　　B.D(X)＝100C.P(X≥90)≈0.841 35　　D.P(X≤120)≈0.998 65√√√12345678910111213141516解析　∵随机变量X服从正态分布N(100,102)，∴正态曲线关于x＝100对称，且E(X)＝100，D(X)＝102＝100，根据题意可得，P(90＜x＜110)≈0.682 7，P(80＜x＜120)≈0.954 5，∴P(x≥90)≈0.5＋ ×0.682 7＝0.841 35，故C正确；P(x≤120)≈0.5＋ ×0.954 5＝0.977 25，故D错误.而A，B都正确.故选ABC.123456789101112131415166.(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是C.事件B与事件A1相互独立　　D.A1，A2，A3是两两互斥的事件解析　易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，故选BD.√√123456789101112131415167.(2021·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为____.解析　根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，123456789101112131415168.(2021·宁波模拟)一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球.现从中有放回地摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若D(X)＝1，则E(X)＝____.2解析　由题意知，X～B(4，p)，∵D(X)＝4p(1－p)＝1，123456789101112131415169.一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球 5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个黄球，一个蓝球”，则P(B|A)＝_____.1234567891011121314151612345678910111213141516解析　设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，1234567891011121314151611.小李某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；12345678910111213141516解　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.12345678910111213141516(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.12345678910111213141516解　三列火车至少有一列正点到达的概率为＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.12.一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45]，由此得到样本的质量频率分布直方图如图所示.12345678910111213141516(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；解　由题意，得(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克，而50个样本中小球质量的平均数为故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的平均数为24.6克.12345678910111213141516(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在[5,15)内的小球个数为X，求X的分布列和均值.(以直方图中的频率作为概率)12345678910111213141516X的可能取值为0,1,2,3，12345678910111213141516∴X的分布列为1234567891011121314151612345678910111213141516√解析　根据题意可知，机器人每秒运动一次，则6秒共运动6次，若其从A(0,0)点出发，6秒后到达B(4,2)，则需要向右走4步，向上走2步，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是12345678910111213141516√解析　设事件A表示“抽到的两张都是假币”，事件B表示“抽到的两张至少有一张是假币”，则所求的概率即P(A|B).1234567891011121314151616.某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度(单位：分米)，按数据分成[1.2,1.3)，[1.3,1.4)，[1.4,1.5)，[1.5,1.6)，[1.6，1.7)，[1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69，1.71，1.72,1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.(1)求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中m，n，t的值；12345678910111213141516解　由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，记Y为零件的长度，12345678910111213141516(2)若从这批零件中随机选取3个，记X为抽取的零件长度在[1.4,1.6)的个数，求X的分布列和均值；12345678910111213141516解　由(1)可知从这批零件中随机选取1件，长度在[1.4,1.6)的概率P＝2×0.35＝0.7.且随机变量X服从二项分布X～B(3,0.7)，12345678910111213141516故随机变量X的分布列为12345678910111213141516E(X)＝0×0.027＋1×0.189＋2×0.441＋3×0.343＝2.1(或E(X)＝3×0.7＝2.1).(3)若变量S满足|P(μ－σ