![2023天津武清区杨村一中高二下学期开学检测数学试题无答案01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/14030139/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2023天津武清区杨村一中高二下学期开学检测数学试题无答案02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/14030139/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2023天津武清区杨村一中高二下学期开学检测数学试题无答案
展开2022-2023学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷
一、选择题(本大题9小题,每小题5分,共45分)
1.抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
2.若直线和直线互相垂直,则实数( )
A. B.1 C.3 D.或1
3.如图,在长方体中,,,则直线和夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4.已知圆C经过两点,且圆心C在直线上,则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知四个实数成等差数列,五个实数成等比数列,则的值为( )
A.8 B. C. D.0
6,在等差数列中,其前n项和为,若,则中最大的是( )
A.S B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(O为原点),则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
8.已知圆,直线,则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知数列的前n项和,设,为数列的前n项和.若对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6小题,每题5分,共30分,将答案写在答题纸上)
10.已知向量满足,则___________.
11.已知抛物线,若点在抛物线上,则点A到焦点的距离为___________.
12.已知直线和以为端点的线段相交,则实数k的取值范围为___________.
13.若直线与圆相交所得的弦长为m,则实数___________.
14.已知是等差数列的前n项和,,设为数列的前n项和,则___________.
15.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为___________.
三、解答题(本大题共5小题,共75分.将解题过程写在答题纸上)
16.(本小题满分14分)
数列中,.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
17.(本小题满分14分)
直三棱柱中,为的中点,E为的中点,F为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
18.(本小题满分15分)
已知椭圆的一个顶点为,右焦点为F,且,其中O为原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点C满足,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段的中点,求直线的方程.
19.(本小题满分16分)
设是首项为1的等比数列,数列满足,已知成等差数列.
(1)求和的通项公式;
(2)记和分别为和的前n项和,证明:;
(3)求证:.
20.(本小题满分16分)
已知椭圆,A为右顶点,O为原点,M为的中点,椭圆上一点N在第一象限,已知为正三角形.椭圆上点P在第一象限且满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求P点的坐标(用a表示);
(3)射线与椭圆交于点Q,直线与直线交于点D,若的面积为,求椭圆的标准方程.