高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12＋4标准练标准练4(1)

[80分] 12＋4标准练(四)1.已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝{x|log2x>1}，则A∩B等于(　　)A.(2,3)  B.(0,3)  C.(1,2)  D.(0,1)答案　A解析　由已知得B＝{x|x>2}，又A＝{x|0<x<3}，所以A∩B＝(2,3).2.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则等于(　　)A.－1－2i   B.－1＋2iC.1－2i   D.1＋2i答案　C解析　由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，故＝＝1－2i.3.(2019·石家庄质检)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是(　　)A.23,22   B.23,22.5C.21,22   D.21,22.5答案　D解析　由题意知，甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为＝21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为＝22.5.4.(2019·河南名校联考)若函数f(x)＝x3－2ln x＋4，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A.y＝x＋4   B.y＝x－3C.y＝2x＋3   D.y＝3x＋2答案　A解析　依题意知f(1)＝5，f′(x)＝3x2－，f′(1)＝1，由点斜式得y－5＝x－1，即切线方程为y＝x＋4.5.已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为(　　)A.1   B.C.   D.答案　D解析　设a与b的夹角为θ，∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，即a2－|a|·|b|cos θ＝0，∴cos θ＝，∴向量a在b方向上的投影为|a|·cos θ＝.6.(2019·东北三省四市模拟)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π.其中正确的个数为(　　)A.0  B.1  C.2  D.3答案　D解析　由三视图可知，该几何体为四棱锥P－ABCD，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝2，PD⊥平面ABCD，PD＝2，对于①，易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；对于②，PB＝＝2，故正确；对于③，四个侧面中没有全等的直角三角形，故错误；对于④，外接球的直径为PB＝2，故外接球的表面积为24π，正确.7.(2019·全国Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r)·.设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)A.R  B.R  C.R  D.R答案　D解析　由＋＝(R＋r)，得＋＝M1.因为α＝，所以＋＝(1＋α)M1，得＝.由≈3α3，得3α3≈，即33≈，所以r≈·R，故选D.8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为，且f ＝，则ω的最小值为(　　)A.  B.1  C.  D.2答案　A解析　方法一　当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z，两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝.方法二　直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，解得ω＝.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan ＝sin C，若c＝2，则△ABC的周长的取值范围是(　　)A.(2,2]   B.(2，4]C.(4,2＋2]   D.(2＋2，6]答案　C解析　由题意可得，tan ＝tan＝＝2sin cos ，则sin2＝，即＝，∴cos C＝0，C＝.据此可得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2，据此有a＋b≤2，当且仅当a＝b＝时，等号成立.∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋2.又三角形满足两边之和大于第三边，则a＋b>2，∴a＋b＋c>4.综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋2].10.一个三棱锥A－BCD内接于球O，且AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，AB＝CD＝，则球心O到平面ABC的距离是(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　由题意可得三棱锥A－BCD的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF－GCHB，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A－BCD的外接球O，长方体AEDF－GCHB共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，，设球O的半径为R，长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由题意可知，解得则(2R)2＝x2＋y2＋z2＝6＋3＋10＝19，即4R2＝19.在△ABC中，由余弦定理得cos∠ACB＝＝，则sin∠ACB＝，再由正弦定理得＝2r(r为△ABC外接圆的半径)，则r＝＝，因此球心O到平面ABC的距离d＝＝.11.(2019·湖南省三湘名校联考)如图，O是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x＝p相交于点N.则|ME|2－|NE|2等于(　　)A.2p  B.p2  C.2p2  D.4p2答案　C解析　过E(p,0)的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B，两点为任意的，不妨设直线AB为x＝p，由解得y＝±p，则A(p，－p)，B(p，p)，∵直线BM的方程为y＝x，直线AM的方程为y＝－p，解得M(－p，－p)，∴|ME|2＝(2p)2＋2p2＝6p2，设过点M且与此抛物线相切的直线为y＋p＝k(x＋p)，由消去x整理可得ky2－2py－2p2＋2p2k＝0，∴Δ＝4p2－4k(－2p2＋2p2k)＝0，解得k＝(舍负)，∴过点M与此抛物线相切的直线方程为y＋p＝(x＋p)，由解得N(p,2p)，∴|NE|2＝4p2，∴|ME|2－|NE|2＝6p2－4p2＝2p2.12.(2019·四川内江、眉山等六市诊断)已知函数f(x)＝ln x＋(a－1)x＋2－2a(a>0).若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是(　　)A.(1－ln 3,0]   B.(1－ln 3,2ln 2]C.(1－ln 3,1－ln 2]   D.(0,1－ln 2]答案　D解析　因为f(x)>0，所以ln x＋(a－1)x＋2－2a>0，即a(x－2)>－ln x＋x－2，设h(x)＝a(x－2)，g(x)＝－ln x＋x－2，其中当x＝2时，h(2)＝0，g(2)＝－ln 2<0，当x＝3时，h(3)＝a>0，g(3)＝－ln 3＋1<0，即x＝2，x＝3符合要求.g′(x)＝－＋1＝，所以当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，g(1)＝－1为极小值.因为h(x)>g(x)有三个整数解，所以还有一个整数解为x＝1或者是x＝4，①当解集包含{x|x＝1}时，x→0时，h(x)→－2a<0，g(x)→＋∞，所以需要满足即解得0<a≤1－ln 2，②当解集包含{x|x＝4}时，需要满足即整理得而<1，所以解集为∅，即该情况不成立.综上所述，a的取值范围为(0,1－ln 2].13.执行如图所示的程序框图，输出S的值为________.答案　48解析　第1次运行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立；第2次运行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立；第3次运行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立；第4次运行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立，故输出S的值为48.14.已知实数x，y满足约束条件则u＝的取值范围为________.答案　解析　作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令t＝，它表示可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，可求得A(1,2)，B(3,1)，则t∈.则u＝＝＝＋＋2＝t＋＋2.易知u＝t＋＋2，t∈在上单调递减，在[1,2]上单调递增.当t＝时，u＝；当t＝1时，u＝4；当t＝2时，u＝，所以u∈.15.已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC(包含端点D，C)分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________.答案　(1，＋1]解析　以线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则在双曲线中c＝2，C(1，).设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，只需C点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即－≤1，两边同乘a2b2，得b2－3a2≤a2b2，由于b2＝c2－a2＝4－a2，所以上式化为4－a2－3a2≤a2，解得－1≤a<2，所以<≤，故1<≤＋1.16.函数y＝与y＝3sin ＋1的图象有n个交点，其坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则 (xi＋yi)＝________.答案　4解析　因为函数y＝＝x＋＋1，y＝3sin ＋1的对称中心均为(0,1).画出y＝＝x＋＋1，y＝3sin ＋1的图象，由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，x1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y2＋y3＝2，故(xi＋yi)＝4.