高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（4）

这是一份高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（4），共8页。试卷主要包含了已知函数等内容，欢迎下载使用。
1.若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
3.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故被称为“囧函数”.若函数（且）有最小值，则当，时的“囧函数”与函数的图象的交点个数为( )
A.1B.2C.4D.6
4.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
6. （多选）若满足对定义域内任意的，，都有，且当时，，则称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( )
A.B.
C.D.
7. （多选）对于定义域为D的函数，若同时满足：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是( )
A.函数是闭函数
B.函数是闭函数
C.函数是闭函数
D.若函数是闭函数，则
8.函数的图象在点处的切线方程是_____________.
9.已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为_____________.
10.已知函数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为3，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：易知在上单调递增，在上单调递增.作出的大致图象，如图所示.
由图可知，，，所以a的取值范围为.
2.答案：D
解析：是定义在R上的奇函数，的图象关于点中心对称，又在上单调递减，在上单调递减，在上也单调递减，且过和，的大致图象如图：
若，则或解得或.综上，满足的x的取值范围是.故选D.
3.答案：C
解析：，且有最小值，.
在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.
作出函数图象，得出交点个数.
由图象知，当，时的“囧函数”与函数的图象有4个交点，故选C.
4.答案：C
解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，，，则在区间上为增函数，故；当时，，，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.
5.答案：B
解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为.
6.答案：AB
解析：对于A，对定义域R内任意的，，，，，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内任意的，，，，，故B中函数不是“好函数”；对于C，对于定义域内任意的，，，故C中函数是“好函数”；对于D，对于定义域内任意的，，，故D中函数是“好函数”.故选AB.
7.答案：BD
解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误.在定义域上是减函数，若是闭函数，则存在区间，使得函数的值域为，即解得因此存在区间，使在上的值域为，B正确.在上单调递增，在上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.在定义域上单调递增，若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即所以a，b为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根.当时，有解得；当时，有此不等式组无解.综上所述，，D正确.故选BD.
8.答案：
解析：，则，则切线方程为，即.
9.答案：
解析：当时，仅一根，故有8个不同的实根不可能成立.当时，画出的大致图象如图所示，
令，则即，解得，，.
又有8个不同的实根，且有3个根，有2个根，所以有3个根.所以，解得.
综上可知，实数a的取值范围为.
10.答案：（1）由题意，得.
因为函数在区间上是增函数，且，所以在区间恒成立，即，解得.
故实数a的取值范围为.
（2）由题意，得.
①当时，在区间上恒成立，所以在区间上为增函数，
所以，则不符合题意；
②当时，在区间上成立，
所以在区间上为减函数；
在区间上成立，
所以在区间上为增函数，
所以，解得不符合题意；
③当时，在区间上恒成立，所以在区间上为减函数，
所以，解得，符合题意.
故实数a的值为e.