高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（6）

这是一份高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（6），共7页。试卷主要包含了已知，，，则，已知， 若，，则有成立， 对于函数，下列说法正确的是，已知函数等内容，欢迎下载使用。
1.若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.已知，，，则( )
A.B.
C.D.
3.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000 mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为( )
A.B.
C.D.
4.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.则的解集是( )
A.B.
C.D.
5.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
6. （多选）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是( )
A.若为“函数”，则
B.若为“函数”，则在上为增函数
C.函数在上是“函数”
D.函数在上是“函数”
7. （多选）对于函数，下列说法正确的是( )
A.在处取得极大值
B.有两个不同的零点
C.
D.若在上恒成立，则
8.已知函数且，则___________.
9.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.
10.已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：是上的单调递增函数，
，即，故选C.
2.答案：A
解析：，，，因此，.
又，，，即，从而，故选A.
3.答案：B
解析：由题意知，该种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了2000 mg该药物，x个小时后病人血液中这种药物的含量为，故选B.
4.答案：B
解析：当时，，则在上为增函数，
且，
又函数是定义在R上的偶函数，
所以，
利用特殊值、奇偶性，将不等式等价转化为在同一单调区间内两函数值的大小关系，利用单调性解决问题.
解得，即x的取值范围为，故选B.
5.答案：C
解析：解法一 当时，不等式恒成立，排除D;当时，当时，的最小值为，满足;当时，由可得，易得在处取得极小值(也是最小值)，满足恒成立，排除A，B.故选C.
解法二 若，当时，可得的最小值为，令，解得，故;当时，可得的最小值为，满足条件.所以.
若，由可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立;当时，由可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，的取值范围是.
6.答案：AD
解析：对于选项A，由条件（1）知，，则，由条件（2）知，，即，所以，A正确；
对于选项B，当时，符合条件（1），（2），是“函数”，但在上不是增函数，B错误；
对于选项C，取，，则，，，不满足，所以不是“函数”，C错误；
对于选项D，在上单调递增，所以，满足条件（1），，当，时，，此时，满足条件（2），D正确.故选AD.
7.答案：ACD
解析：易知函数的定义域为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，A正确；令，则，即，故只有一个零点，B错误；显然，因此，易知，，设，则，当时，，单调递减，而，所以，即，所以，所以，C正确；令，则，当时，，当时，，所以在处取得极大值也是最大值，因为在上恒成立，所以，D正确.故选ACD.
8.答案：
解析：当时，，故，则，
，得，，故答案为.
9.答案：
解析：由题可知，当时，不等式恒成立，设，则在上是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，所以.
10.答案：（1）由题可得，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以在单调递增，在单调递减.
（2）由，得，
即.
令，，则，为的两根，其中.
不妨令，，则，
先证，即证，
即证.
令，
则.
因为，所以.
所以在内，恒成立，所以单调递增，
所以，所以，所以得证.
同理，不妨令，，则.要证，
即证.
令，，
则，令，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
又，，且，
故，，
，
所以恒成立，所以得证，
所以.