高考数学二轮复习专题02 四种条件问题(2份打包，教师版+原卷版)
展开专题02 四种条件问题
【高考真题】
1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0
时，an＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【知识总结】
1．四种条件的定义
充分不条必要件：p⇒q且q⇏p，p叫做q的充分不必要条件；
必要不充分条件：p⇏q且q⇒p，p叫做q的必要不充分条件；
充要条件：p⇔q，p叫做q的充要条件；
既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p，p叫做q的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．
【同类问题】
1．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．使－2<x<2成立的一个充分条件是( )
A．x<2 B．0<x<2 C．－2≤x≤2 D．x>0
3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．
6．已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．a＞b＋1是2a＞2b的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：＋<1，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A．xc2>yc2 B．<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y
10．(多选)(2022·南京调研)下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B
D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
11．已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－”是“∃x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
13．(2021·北京)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]
上的最大值为f(1)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．(多选)已知a∈R，则使命题“∀x∈，x2－sin x－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a<1 B．a≤2 C．a< D．a≤
15．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )
A．l⊂α，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m C．α⊥γ，β∥γ D．l⊂α，m⊂β，l⊥m
16．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
17．在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
19．若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．(2021·全国甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2 020＞0，S2 021＜0”是“a1 010a1 011＜0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．(2020·北京)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
24．在△ABC中，“A>B”是“cos A<cos B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是________．
26．设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
________．
27．若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
28．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围
是________．
29．已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
30．已知p：实数m满足3a<m<4a(a>0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的
充分条件，则a的取值范围是________．
