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专题39验证机械能守恒-高三物理一轮复习重难点逐个突破
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这是一份专题39验证机械能守恒-高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题39验证机械能守恒解析版docx、专题39验证机械能守恒原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验步骤
1)安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
更换纸带重复做3～5次实验。
3)选纸带
(1)用mgh＝eq \f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。
(2)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。
4．数据处理
1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考点一 基本实验
1．在用打点计时器 “验证机械能守恒”的实验中
（1）下列叙述正确的是( )
A．为了减少空气阻力，应选用比较轻的重锤
B．实验需要用到天平
C．应该选用点迹清晰、特别是第1、2点间距离接近 2mm的纸带
D．打点计时器应接在电压为4V-6V的直流电源上
（2）该同学用200g的重锤在 OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为_______（均保留3位有效数字）。
【答案】 C 0.244J 0.240J
【解析】（1）[1]A．为了减少空气阻力影响，应选用比较重轻的重锤，选项A错误；
B．要验证的关系式两边均有m，能消掉，则该实验不需要用到天平，选项B错误；
C．应该选用点迹清晰、特别是第1、2点间距离接近 2mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的重物的速度为零，选项C正确；
D．打点计时器应接在电压为4V-6V的交流电源上，选项D错误。
故选C。
（2）[2][3]该段重锤重力势能的减少量为
打B点时的速度
动能的增加量为
2．某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。
（1）关于上述实验，下列说法正确的是___________。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．本实验需使用秒表测出重物下落的时间
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打点纸带如图乙所示，O为起始点，打点时间间隔为0.02s，A与B、B与C之间各有1个计时点。打B点时，重物动能增加量___________J。从O点下落至B点，重物重力势能减少量___________J。（，计算结果均保留三位有效数字）
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像研究机械能是否守恒。若忽略阻力因素，本实验的图像应该是下图中的___________。
A． B．
C． D．
【答案】 C 0.342 0.365 D
【解析】（1）[1]A．为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大的铁块，故A错误；
B．本实验有打点计时器，不需要使用秒表测出重物下落的时间，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确；
D．正确的是通过测量某段位移，求该段位移平均速度的方法求该段位移中间时刻的瞬时速度，如果用求速度，是以机械能守恒为前提得出的结果，则不能用这种方法，故D错误。
故选C。
（2）[2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得，打B点时，重物的速度为
代入图乙纸带数据可得
由公式可得，重物动能增加量为
[3]由图乙可知，从O点下落至B点，重物下落的高度为
由公式可得，重物重力势能减少量为
（3）[4]根据题意，忽略阻力因素，由动能定理有
整理得
则的图像为过原点的直线。 故选D。
3．如图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。（g取）
（1）下列做法正确的有______（填正确答案序号）；
A．必须要称出重物的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
D．可以用或者计算某点速度
（2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55cm，OB＝19.20cm，OC＝23.23cm，重锤的质量为1.00kg，（g取）。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_________J，此时重锤的速度为_________m/s。（结果均保留二位有效数字）
（3）某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h。算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于_________。
【答案】 B 1.9 1.9 g
【解析】（1）[1]A．验证机械能守恒定律的实验是验证重力势能减少量等于动能的增加量，即
等式中重物的质量m可以约掉，所以没有必要称出重物的质量，故A错误；
B．为了减小阻力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，故B正确；
C．数据处理时，距离越远，读数误差越小，所以应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，故C错误；
D．求速度时是利用平均速度等于时间中点速度的方法，用或者计算某点速度都等于是默认了机械能守恒，故D错误。
故选B。
（2）[2]当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少的为
[3]当打点计时器打到B点时重锤的速度为
（3）[4]根据机械能守恒有
可得
由此可知，图线的斜率近似等于重力加速度g。
4．某同学利用重物自由下落来验证“机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。
（1）请指出实验装置中存在的明显错误：______。
（2）该同学设计的“验证机械能守恒定律”实验的操作步骤有：（1）将打点计时器固定在铁架台上；（2）松开纸带，重物自由下落；（3）更换纸带，重复实验几次；（4）接通电源，打点计时器开始工作；（5）将连接重物的纸带穿过打点计时器。实验操作顺序正确的是______（填序号）。
A．①②③④⑤ B．⑤④①③② C．①⑤④②③ D．④⑤①②③
（3）正确操作后打出的纸带如图乙所示，根据打出的纸带，在纸带上选取连续打出的点1、2、3、4，并测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为、、、。已知打点计时器的打点周期为T，若能满足表达式______，则可验证重物下落过程机械能守恒。（用已知物理量符号表示）。
（4）大多数同学的实验结果显示重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，其主要原因是______。
【答案】 打点计时器接在了直流电源上 C ]重锤及纸带下落过程中受到阻力的作用，需要克服阻力做功
【解析】（1）[1]打点计时器接在了直流电源上，图中所示打点计时器的工作电压为低压交流电；
（2）[2]实验时应先安装实验装置，将打点计时器固定在铁架台上；将连接重物的纸带穿过打点计时器，接通电源，打点计时器开始工作，松开纸带，重物自由下落；更换纸带，重复实验几次，故顺序为①⑤④②③。
故选C。
（3）[3]根据实验原理
可得
而打3这个点时重物的速度为
联立可得
（4）[4]重物及纸带下落过程中受到阻力的作用，需要克服阻力做功，所以重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能。
5．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲、乙两种方案进行，如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落；如图乙所示，将打点计时器固定在斜面上，用小车带动纸带从静止开始自由下滑。
（1）对比两种方案，甲方案好一些，不选择乙方案的理由是________；
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示，纸带的________端（选填“左”或“右”）与重物相连。
（3）上图中O点为打点起始点，且速度为零，选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点，为验证重物对应O点和E点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量OE两点间的距离h1和DF两点间的距离h2，若重物质量为m，计时器打点周期为T，从O点到E点的过程中重物动能的增加量∆Ek=________（用本题所给字母表示）。
（4）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到初速度为零的起始点的距离，并计算出打相应计数点时重锤的速度，描绘出图像。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图中的_______。
A． B． C． D．
（5）本实验因下列原因产生的误差，属于系统误差的是________。
A．刻度尺读数误差
B．因实际交流电频率偏低而产生的误差
C．小球下落过程受装置阻力影响产生的误差
D．根据图像数据计算重力加速度时，数据点坐标的估读导致的误差
【答案】 乙方案中摩擦力较大机械能不守恒 左 A BC##CB
【解析】（1）[1]对比两种方案，甲方案好一些，不选择乙方案的理由是乙方案中摩擦力较大机械能不守恒；
（2）[2]物体下落过程中做加速运动，可知纸带的端左与重物相连；
（3）[3]计时器打E点时的速度为
从O点到E点的过程中重物动能的增加量为
（4）[4]实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，则
整理得
可知图像应为一条过原点的直线。 故选A。
（5）[5]A．刻度尺读数误差属于偶然误差；
B．因实际交流电频率偏低而产生的误差属于系统误差，B正确；
C．小球下落过程受装置阻力影响产生的误差属于系统误差，C正确；
D．根据图像数据计算重力加速度时，数据点坐标的估读导致的误差属于偶然误差，D错误。
故选BC。
考点二 创新实验
6．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，此外可供使用的实验器材还有：天平、刻度尺等。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③已知遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的竖直高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑧⑦，完成多次测量。
（2）某次实验中，已知，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）。
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】 ②④##④② 0.431
【解析】（1）[1]滑块通过两光电门的速度分别为 ，
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能，
可得
整理化简得
所以测量滑块和遮光条的总质量不必要，②满足题目要求，测量A、B之间的距离不必要，④满足题目要求。 故选②④。
（2）[2]滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度为
（3）[3]若机械能守恒则满足
整理可得
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
7．（2022·全国·高三专题练习）利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为________________，系统的重力势能减少量可表示为________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。(用题中所给字母表示)
（2）按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出图像如图乙所示，并测得，则重力加速度________m/s2。
【答案】 9.6
【解析】（1）[1]根据题意可知，滑块到达B处时的速度
则系统动能的增加量
[2]系统重力势能的减小量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理得
结合图乙可得，图线得斜率为
又有
解得
8．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。（当地重力加速度取，小球质量，结果保留3位有效数字）
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较小球下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）由频闪照片上的数据计算时刻小球的速度______；
（3）从到时间内，重力势能的增量______，动能的减少量______；
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的增加量小于动能的减少量，原因是______。
A．利用公式计算小球速度
B．利用公式计算小球速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 A 3.48 1.24 1.28 C
【解析】（1）[1]小球下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重小球下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A正确，BC错误。
故选A。
[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于这段时间的平均速度，
则有
（3）[3]重力势能的增量为
[4]动能的减少量为
（4）[5]重力势能的增加量小于动能的减少量，是因为小球上升过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得减少的动能有一部分变成内能，C正确，ABD错误。
故选C。
9．某同学利用竖直上拋小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如表，当地重力加速度取，小球质量，计算结果均保留2位小数。
(1)由频闪照片上的数据计算时刻小球的速度__；
(2)从到时间内，重力势能增量△__，动能减少量△__；
(3)实验结论是__，引起本实验误差的主要原因是__。
【答案】 3.78 1.68 1.73 在误差允许的范围内，与近似相等，即可验证机械能守恒定律 小球受到空气阻力作用
【解析】(1)[1]根据中点时刻速度等于之间的平均速度得
(2)[2] 到时间内，重力势能增量
[3] 动能减少量
(3)[4] 在误差允许的范围内，与近似相等，即可验证机械能守恒定律。
[5] 小球受到空气阻力作用。
10．在“用研究机械能守恒定律”的实验中，利用如图所示的器材展开实验。
（1）图中的①是_______________、②是______________。（填器材名称）。
（2）从右侧某一高度由静止释放摆锤，可以观察到摆锤摆到左侧的最高位置与释放点基本同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能基本_______。（选填“相同”或“不相同”）
（3）为了进一步研究在整个摆动过程中机械能是否守恒，需要仔细测量摆锤经过任意位置的机械能，实验中每次静止释放摆锤的高度应________（选填“相同”或“不相同”）。
（4）某同学在实验中由于操作不当，测得摆锤在点的机械能明显比在A、C和D的机械能大，其原因可能是_________________。
【答案】 定位挡板 光电门传感器 ）相同 相同 测点速度时，光电门传感器固定在点下方（或测点速度时，摆锤释放点高于A点；或测点速度时，摆锤离开A点时速度不为零）
【解析】（1）[1][2]图中的①是定位挡板；②是光电门传感器。
（2）[3]从右侧某一高度由静止释放摆锤，可以观察到摆锤摆到左侧的最高位置与释放点基本同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能基本相同。
（3）[4]为了进一步研究在整个摆动过程中机械能是否守恒，需要仔细测量摆锤经过任意位置的机械能，实验中每次静止释放摆锤的高度应相同。
（4）[5]某同学在实验中由于操作不当，测得摆锤在B点的机械能明显比在A、C和D的机械能大，其原因可能是：测点速度时，光电门传感器固定在点下方（或测点速度时，摆锤释放点高于A点；或测点速度时，摆锤离开A点时速度不为零）。
11．（2023·全国·高三专题练习）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________。（填写序号）
①在导轨上选择两个适当的位置、安装光电门I、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出、之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门I、Ⅱ的时间；
⑥用刻度尺分别测量、点到水平桌面的高度；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则___________mm；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】 ②③##③② 5.00
【解析】（1）[1]根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理化简得
由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，符合题意。 故选②③。
（2）[2]由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，故游标卡尺的示数
（3）[3]根据（1）可知在误差允许的范围内，若 则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
12．（2022·上海市第十中学高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，采用的传感器是___________（填写传感器名）。
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
观察表格不难发现，两者之和（机械能）随测量位置的不同而不断增加，可能的原因是___________。
【答案】 光电门 摆球在运动过程中存在阻力
【解析】（1）[1]本实验中，采用的传感器是光电门；
（2）[2]由表中数据可知，重力势能越大即高度越高时两者之和（机械能）越大，可能的原因是摆球在运动过程中存在阻力。
13．①在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度，以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律，若所有操作均正确，则得到的v2-h图像应是图中的___________。
A． B．
C． D．
②如图所示是用自由落体运动验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中点来验证机械能守恒定律。下面举出一些计算打点时纸带下落速度的方法，其中正确的是（T是打点周期）___________。
A．N点是第n个点，则vN=gnT
B．N点是第n个点，则vN=g（n-1）T
C．
D．
【答案】 C C
【解析】①由
得
v2-h图像应是正比例函数图像。C正确。 故选C。
②打点时纸带下落速度，利用中间时刻的瞬时速度等于平均速度 C正确。 故选C。
14．（2023·全国·高三专题练习）某物理兴趣小组采用了如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。装置中包括一个定滑轮、细线、标尺、秒表、质量分别为M和m的两个物块，M的质量比m的质量大，当地重力加速度为g，细线足够长。
（1）实验开始时，用手先托住M，使M和m均保持静止。某时刻，释放M，则M加速下降，m加速上升，用标尺测出M下降的高度为h，用秒表测出M下降高度h所用的时间为t。则根据以上实验测量数据，求得M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为___________（用M、m、g、h表示），系统动能增加量为___________（用M、m、h、t表示）。
（2）经过多次实验，获取多组精确数据，做出图像如图乙所示，图像斜率为k，则重力加速度为___________。（用M、m、k表示）
（3）经过多次实验，获取多组精确数据，经检查没有出现实验错误，却发现系统重力势能的减少量总是大于系统动能的增加量。请你给出出现这种结论的两种可能原因：①___________；②___________。
【答案】 系统克服空气阻力做功所致 系统存在摩擦力做功的情况
【解析】（1）[1]m的重力势能增加，M的重力势能减少，所以M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为
[2]由图像结合公式可得
系统动能的增量为
联立可得
（2）[3]由
可得图线斜率
由牛顿第二定律可得
可得
（3）[4][5]系统重力势能减少量大于动能增加量的原因可能是物体运动过程中受到空气阻力作用，要克服空气阻力做功；也可能滑轮不光滑，绳与滑轮间有摩擦力，需要克服摩擦力做功。
15．某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动的过程中满足机械能守恒定律”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。
请回答下列问题。
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为______mm；
（2）测量O点到小球球心的距离为L；
（3）记下小球被拉起时，悬线与竖直方向的角度，根据小球的直径和小球通过光电门的遮光时间，计算出小球摆到最低点的速度v；
（4）改变小球释放的初位置，多次实验；
（5）做出与（）的图像，若图像为过原点的一条倾斜直线，且直线的斜率为______则小球在摆动的过程中满足机械能守恒；（用L和重力加速度g表示）
（6）请写出一条能减小实验误差的措施。( )
【答案】 11.5 2gL 使用质量大体积小的小球
【解析】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为11mm，游标尺的第5刻度线与主尺的某刻度线对齐，因此游标尺的读数为
0.1×5mm=0.5mm
所以小球的直径为 11mm+0.5mm=11.5mm
（5）[2]由题意和动能定理可得
整理可得
由上式可知，与（）的图像斜率为2gL，则小球在摆动的过程中满足机械能守恒。
（6）[3]该实验误差主要由空气阻力产生，因此要减小实验误差，应使用质量大体积小的小球。
16．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。先用游标卡尺测出小球直径d，再用米尺测出光电门1和光电门2之间的距离h，然后让小球自由下落，光电计时器记录下小球通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，已知当地的重力加速度为g。
（1）用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为___________mm；
（2）小球通过光电门1时的瞬时速度v1= ___________；
（3）如果不计空气阻力，满足关系式：___________，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。【第（2）、（3）问用题中所给物理量的符号表示】
【答案】 6.26
【解析】（1）[1]用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为
（2）[2]小球通过光电门1时的瞬时速度
（3）[3]小球通过光电门2时的瞬时速度
如果不计空气阻力，小球从光电门1和光电门2，若满足
即
就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
17．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为d，质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方，固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。
（1）如图乙所示，用螺旋测微器测得小球的直径d＝______mm。
（2）小球经过光电门B时的速度表达式为______（用题中所给字母表示）。
（3）多次改变高度H，重复上述实验，分别计算钢球在释放点和B点之间的势能变化大小与动能变化大小，下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与近似相等，但总小于，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点______（选填“同意”或“不同意”）。请简要说明理由______。
【答案】 5.667##5.666##5.665##5.664 不同意 详见解析
【解析】（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
（2）[2]小球经过光电门B时的速度表达式为
（3）[3][4]不同意；由表中数据知，每一列都是小于，如果差异是由于空气阻力造成的，则应大于，即重力势能的减少转化为动能和内能，故表中数据的差异不是空气阻力造成的。
18．（2023·全国·高三专题练习）某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）三个重物的形状、体积相同但质量关系为。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择___________。（填写选项字母）
（2）正确实验操作后得到图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，连续点A、B、C…与O点之间的距离分别为h1、h2、h3…，若打点计时器的打点周期为T，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk=___________，重力势能减少量ΔEp=___________。（用题中字母表示）
（3）用纵轴分别表示重物动能增加量ΔEk及重力势能减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中做出了和图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线___________（填“①”或“②”）表示图像。
【答案】 A ②
【解析】（1）[1]验证机械能守恒实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的金属重锤，因三个重物的形状、体积相同，但质量关系为故选，不选和。
故选A。
（2）[2]依题意，重物从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量为
[3] 重物从打O点到打B点的过程中，重力势能减少量为
（3）[4]在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知图线②表示图像。
19．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组利用如图所示装置验证系统的机械能守恒定律。跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C与物块B相连，A和B质量均为，C的质量为。铁架台上固定一圆环，圆环处在B的正下方。开始时，C与圆环间的高度为，A、B、C由静止开始运动，当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上。在铁架台、处分别固定两个光电门，物块B从运动到所用的时间为，圆环距的高度为，之间的高度为，重力加速度为。
（1）B穿过圆环后可以视为做___________直线运动；
（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择___________（选填“A和B”或“A、B和C”），则只需等式___________成立，即可验证系统机械能守恒。（用题中所测物理量的符号表示）
（3）实际做实验时会发现重力势能减少量与系统动能增加量有差别，原因可能是（不考虑测量误差）___________。
【答案】 匀速 A、B和C 摩擦阻力和空气阻力对系统做负功
【解析】（1）[1]当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上，由于A和B质量相等，A和B受到的重力相等，故B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动。
（2）[2]在B穿过圆环之前的过程，B和C的重力势能减少，A的重力势能增加，A、B和C的动能增加，故为了验证系统机械能守恒，该系统应选择A、B和C；
[3]B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动，则B穿过圆环时的速度为
验证机械能守恒定律表达式为
可得
（3）[4]若重力势能减少量大于动能增加量，则可能是转轴的摩擦力或空气阻力对系统做负功引起的。
20．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）关于本实验下列说法正确的是___________（填字母代号）。
A．为降低空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上
C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源
D．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放重物前应如图甲所示手持纸带上方而不能手拖重物，然后由静止释放
（2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得，，，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg，取。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了___________J；此时重锤的动能比开始下落时增加了___________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为F。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式___________时，可验证机械能守恒。
【答案】 ABD##ADB##BAD##BDA##DAB##DBA 1.67 1.62
【解析】（1）[1]A．为降低空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物，A正确；
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上，B正确；
C．为在纸带上打下尽量多的点，应先接通打点计时器电源再释放重物，C错误；
D．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放重物前应如图甲所示手持纸带上方而不能手拖重物，然后由静止释放，D正确。
故选ABD。
（2）[2]当打点计时器打到B点时重锤的重力势能减少量为
[3]打下B点时重锤的瞬时速度可表示为
该过程重锤的动能增加量为
（3）[4]在最低点，由牛第二定律可得
小球摆到最低点的过程，据机械能守恒定律可得
联立解得
若满足上述关系，可验证机械能守恒。
时刻
速度（）
4.99
4.48
3.98
时刻
速度
4.79
4.28
3.28
动能（）
重力势能（）
机械能（）
7.34
0.00
7.34
4.91
2.50
7.41
2.46
5.00
7.46
0.00
7.50
7.50
4.89
9.79
14.69
19.59
29.38
5.04
10.10
15.10
20.00
29.80
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验步骤
1)安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
更换纸带重复做3～5次实验。
3)选纸带
(1)用mgh＝eq \f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。
(2)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。
4．数据处理
1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考点一 基本实验
1．在用打点计时器 “验证机械能守恒”的实验中
（1）下列叙述正确的是( )
A．为了减少空气阻力，应选用比较轻的重锤
B．实验需要用到天平
C．应该选用点迹清晰、特别是第1、2点间距离接近 2mm的纸带
D．打点计时器应接在电压为4V-6V的直流电源上
（2）该同学用200g的重锤在 OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为_______（均保留3位有效数字）。
【答案】 C 0.244J 0.240J
【解析】（1）[1]A．为了减少空气阻力影响，应选用比较重轻的重锤，选项A错误；
B．要验证的关系式两边均有m，能消掉，则该实验不需要用到天平，选项B错误；
C．应该选用点迹清晰、特别是第1、2点间距离接近 2mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的重物的速度为零，选项C正确；
D．打点计时器应接在电压为4V-6V的交流电源上，选项D错误。
故选C。
（2）[2][3]该段重锤重力势能的减少量为
打B点时的速度
动能的增加量为
2．某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。
（1）关于上述实验，下列说法正确的是___________。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．本实验需使用秒表测出重物下落的时间
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重物质量，打点纸带如图乙所示，O为起始点，打点时间间隔为0.02s，A与B、B与C之间各有1个计时点。打B点时，重物动能增加量___________J。从O点下落至B点，重物重力势能减少量___________J。（，计算结果均保留三位有效数字）
（3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像研究机械能是否守恒。若忽略阻力因素，本实验的图像应该是下图中的___________。
A． B．
C． D．
【答案】 C 0.342 0.365 D
【解析】（1）[1]A．为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大的铁块，故A错误；
B．本实验有打点计时器，不需要使用秒表测出重物下落的时间，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确；
D．正确的是通过测量某段位移，求该段位移平均速度的方法求该段位移中间时刻的瞬时速度，如果用求速度，是以机械能守恒为前提得出的结果，则不能用这种方法，故D错误。
故选C。
（2）[2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得，打B点时，重物的速度为
代入图乙纸带数据可得
由公式可得，重物动能增加量为
[3]由图乙可知，从O点下落至B点，重物下落的高度为
由公式可得，重物重力势能减少量为
（3）[4]根据题意，忽略阻力因素，由动能定理有
整理得
则的图像为过原点的直线。 故选D。
3．如图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。（g取）
（1）下列做法正确的有______（填正确答案序号）；
A．必须要称出重物的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
D．可以用或者计算某点速度
（2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55cm，OB＝19.20cm，OC＝23.23cm，重锤的质量为1.00kg，（g取）。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_________J，此时重锤的速度为_________m/s。（结果均保留二位有效数字）
（3）某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h。算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于_________。
【答案】 B 1.9 1.9 g
【解析】（1）[1]A．验证机械能守恒定律的实验是验证重力势能减少量等于动能的增加量，即
等式中重物的质量m可以约掉，所以没有必要称出重物的质量，故A错误；
B．为了减小阻力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，故B正确；
C．数据处理时，距离越远，读数误差越小，所以应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，故C错误；
D．求速度时是利用平均速度等于时间中点速度的方法，用或者计算某点速度都等于是默认了机械能守恒，故D错误。
故选B。
（2）[2]当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少的为
[3]当打点计时器打到B点时重锤的速度为
（3）[4]根据机械能守恒有
可得
由此可知，图线的斜率近似等于重力加速度g。
4．某同学利用重物自由下落来验证“机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。
（1）请指出实验装置中存在的明显错误：______。
（2）该同学设计的“验证机械能守恒定律”实验的操作步骤有：（1）将打点计时器固定在铁架台上；（2）松开纸带，重物自由下落；（3）更换纸带，重复实验几次；（4）接通电源，打点计时器开始工作；（5）将连接重物的纸带穿过打点计时器。实验操作顺序正确的是______（填序号）。
A．①②③④⑤ B．⑤④①③② C．①⑤④②③ D．④⑤①②③
（3）正确操作后打出的纸带如图乙所示，根据打出的纸带，在纸带上选取连续打出的点1、2、3、4，并测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为、、、。已知打点计时器的打点周期为T，若能满足表达式______，则可验证重物下落过程机械能守恒。（用已知物理量符号表示）。
（4）大多数同学的实验结果显示重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，其主要原因是______。
【答案】 打点计时器接在了直流电源上 C ]重锤及纸带下落过程中受到阻力的作用，需要克服阻力做功
【解析】（1）[1]打点计时器接在了直流电源上，图中所示打点计时器的工作电压为低压交流电；
（2）[2]实验时应先安装实验装置，将打点计时器固定在铁架台上；将连接重物的纸带穿过打点计时器，接通电源，打点计时器开始工作，松开纸带，重物自由下落；更换纸带，重复实验几次，故顺序为①⑤④②③。
故选C。
（3）[3]根据实验原理
可得
而打3这个点时重物的速度为
联立可得
（4）[4]重物及纸带下落过程中受到阻力的作用，需要克服阻力做功，所以重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能。
5．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲、乙两种方案进行，如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落；如图乙所示，将打点计时器固定在斜面上，用小车带动纸带从静止开始自由下滑。
（1）对比两种方案，甲方案好一些，不选择乙方案的理由是________；
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示，纸带的________端（选填“左”或“右”）与重物相连。
（3）上图中O点为打点起始点，且速度为零，选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点，为验证重物对应O点和E点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量OE两点间的距离h1和DF两点间的距离h2，若重物质量为m，计时器打点周期为T，从O点到E点的过程中重物动能的增加量∆Ek=________（用本题所给字母表示）。
（4）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到初速度为零的起始点的距离，并计算出打相应计数点时重锤的速度，描绘出图像。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的图像是图中的_______。
A． B． C． D．
（5）本实验因下列原因产生的误差，属于系统误差的是________。
A．刻度尺读数误差
B．因实际交流电频率偏低而产生的误差
C．小球下落过程受装置阻力影响产生的误差
D．根据图像数据计算重力加速度时，数据点坐标的估读导致的误差
【答案】 乙方案中摩擦力较大机械能不守恒 左 A BC##CB
【解析】（1）[1]对比两种方案，甲方案好一些，不选择乙方案的理由是乙方案中摩擦力较大机械能不守恒；
（2）[2]物体下落过程中做加速运动，可知纸带的端左与重物相连；
（3）[3]计时器打E点时的速度为
从O点到E点的过程中重物动能的增加量为
（4）[4]实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，则
整理得
可知图像应为一条过原点的直线。 故选A。
（5）[5]A．刻度尺读数误差属于偶然误差；
B．因实际交流电频率偏低而产生的误差属于系统误差，B正确；
C．小球下落过程受装置阻力影响产生的误差属于系统误差，C正确；
D．根据图像数据计算重力加速度时，数据点坐标的估读导致的误差属于偶然误差，D错误。
故选BC。
考点二 创新实验
6．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，此外可供使用的实验器材还有：天平、刻度尺等。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③已知遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的竖直高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑧⑦，完成多次测量。
（2）某次实验中，已知，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）。
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】 ②④##④② 0.431
【解析】（1）[1]滑块通过两光电门的速度分别为 ，
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能，
可得
整理化简得
所以测量滑块和遮光条的总质量不必要，②满足题目要求，测量A、B之间的距离不必要，④满足题目要求。 故选②④。
（2）[2]滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度为
（3）[3]若机械能守恒则满足
整理可得
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
7．（2022·全国·高三专题练习）利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为________________，系统的重力势能减少量可表示为________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。(用题中所给字母表示)
（2）按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出图像如图乙所示，并测得，则重力加速度________m/s2。
【答案】 9.6
【解析】（1）[1]根据题意可知，滑块到达B处时的速度
则系统动能的增加量
[2]系统重力势能的减小量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理得
结合图乙可得，图线得斜率为
又有
解得
8．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。（当地重力加速度取，小球质量，结果保留3位有效数字）
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较小球下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）由频闪照片上的数据计算时刻小球的速度______；
（3）从到时间内，重力势能的增量______，动能的减少量______；
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的增加量小于动能的减少量，原因是______。
A．利用公式计算小球速度
B．利用公式计算小球速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 A 3.48 1.24 1.28 C
【解析】（1）[1]小球下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重小球下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A正确，BC错误。
故选A。
[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于这段时间的平均速度，
则有
（3）[3]重力势能的增量为
[4]动能的减少量为
（4）[5]重力势能的增加量小于动能的减少量，是因为小球上升过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得减少的动能有一部分变成内能，C正确，ABD错误。
故选C。
9．某同学利用竖直上拋小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如表，当地重力加速度取，小球质量，计算结果均保留2位小数。
(1)由频闪照片上的数据计算时刻小球的速度__；
(2)从到时间内，重力势能增量△__，动能减少量△__；
(3)实验结论是__，引起本实验误差的主要原因是__。
【答案】 3.78 1.68 1.73 在误差允许的范围内，与近似相等，即可验证机械能守恒定律 小球受到空气阻力作用
【解析】(1)[1]根据中点时刻速度等于之间的平均速度得
(2)[2] 到时间内，重力势能增量
[3] 动能减少量
(3)[4] 在误差允许的范围内，与近似相等，即可验证机械能守恒定律。
[5] 小球受到空气阻力作用。
10．在“用研究机械能守恒定律”的实验中，利用如图所示的器材展开实验。
（1）图中的①是_______________、②是______________。（填器材名称）。
（2）从右侧某一高度由静止释放摆锤，可以观察到摆锤摆到左侧的最高位置与释放点基本同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能基本_______。（选填“相同”或“不相同”）
（3）为了进一步研究在整个摆动过程中机械能是否守恒，需要仔细测量摆锤经过任意位置的机械能，实验中每次静止释放摆锤的高度应________（选填“相同”或“不相同”）。
（4）某同学在实验中由于操作不当，测得摆锤在点的机械能明显比在A、C和D的机械能大，其原因可能是_________________。
【答案】 定位挡板 光电门传感器 ）相同 相同 测点速度时，光电门传感器固定在点下方（或测点速度时，摆锤释放点高于A点；或测点速度时，摆锤离开A点时速度不为零）
【解析】（1）[1][2]图中的①是定位挡板；②是光电门传感器。
（2）[3]从右侧某一高度由静止释放摆锤，可以观察到摆锤摆到左侧的最高位置与释放点基本同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能基本相同。
（3）[4]为了进一步研究在整个摆动过程中机械能是否守恒，需要仔细测量摆锤经过任意位置的机械能，实验中每次静止释放摆锤的高度应相同。
（4）[5]某同学在实验中由于操作不当，测得摆锤在B点的机械能明显比在A、C和D的机械能大，其原因可能是：测点速度时，光电门传感器固定在点下方（或测点速度时，摆锤释放点高于A点；或测点速度时，摆锤离开A点时速度不为零）。
11．（2023·全国·高三专题练习）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________。（填写序号）
①在导轨上选择两个适当的位置、安装光电门I、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出、之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门I、Ⅱ的时间；
⑥用刻度尺分别测量、点到水平桌面的高度；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则___________mm；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】 ②③##③② 5.00
【解析】（1）[1]根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理化简得
由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，符合题意。 故选②③。
（2）[2]由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，故游标卡尺的示数
（3）[3]根据（1）可知在误差允许的范围内，若 则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
12．（2022·上海市第十中学高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，采用的传感器是___________（填写传感器名）。
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
观察表格不难发现，两者之和（机械能）随测量位置的不同而不断增加，可能的原因是___________。
【答案】 光电门 摆球在运动过程中存在阻力
【解析】（1）[1]本实验中，采用的传感器是光电门；
（2）[2]由表中数据可知，重力势能越大即高度越高时两者之和（机械能）越大，可能的原因是摆球在运动过程中存在阻力。
13．①在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度，以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律，若所有操作均正确，则得到的v2-h图像应是图中的___________。
A． B．
C． D．
②如图所示是用自由落体运动验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中点来验证机械能守恒定律。下面举出一些计算打点时纸带下落速度的方法，其中正确的是（T是打点周期）___________。
A．N点是第n个点，则vN=gnT
B．N点是第n个点，则vN=g（n-1）T
C．
D．
【答案】 C C
【解析】①由
得
v2-h图像应是正比例函数图像。C正确。 故选C。
②打点时纸带下落速度，利用中间时刻的瞬时速度等于平均速度 C正确。 故选C。
14．（2023·全国·高三专题练习）某物理兴趣小组采用了如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。装置中包括一个定滑轮、细线、标尺、秒表、质量分别为M和m的两个物块，M的质量比m的质量大，当地重力加速度为g，细线足够长。
（1）实验开始时，用手先托住M，使M和m均保持静止。某时刻，释放M，则M加速下降，m加速上升，用标尺测出M下降的高度为h，用秒表测出M下降高度h所用的时间为t。则根据以上实验测量数据，求得M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为___________（用M、m、g、h表示），系统动能增加量为___________（用M、m、h、t表示）。
（2）经过多次实验，获取多组精确数据，做出图像如图乙所示，图像斜率为k，则重力加速度为___________。（用M、m、k表示）
（3）经过多次实验，获取多组精确数据，经检查没有出现实验错误，却发现系统重力势能的减少量总是大于系统动能的增加量。请你给出出现这种结论的两种可能原因：①___________；②___________。
【答案】 系统克服空气阻力做功所致 系统存在摩擦力做功的情况
【解析】（1）[1]m的重力势能增加，M的重力势能减少，所以M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为
[2]由图像结合公式可得
系统动能的增量为
联立可得
（2）[3]由
可得图线斜率
由牛顿第二定律可得
可得
（3）[4][5]系统重力势能减少量大于动能增加量的原因可能是物体运动过程中受到空气阻力作用，要克服空气阻力做功；也可能滑轮不光滑，绳与滑轮间有摩擦力，需要克服摩擦力做功。
15．某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动的过程中满足机械能守恒定律”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。
请回答下列问题。
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为______mm；
（2）测量O点到小球球心的距离为L；
（3）记下小球被拉起时，悬线与竖直方向的角度，根据小球的直径和小球通过光电门的遮光时间，计算出小球摆到最低点的速度v；
（4）改变小球释放的初位置，多次实验；
（5）做出与（）的图像，若图像为过原点的一条倾斜直线，且直线的斜率为______则小球在摆动的过程中满足机械能守恒；（用L和重力加速度g表示）
（6）请写出一条能减小实验误差的措施。( )
【答案】 11.5 2gL 使用质量大体积小的小球
【解析】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为11mm，游标尺的第5刻度线与主尺的某刻度线对齐，因此游标尺的读数为
0.1×5mm=0.5mm
所以小球的直径为 11mm+0.5mm=11.5mm
（5）[2]由题意和动能定理可得
整理可得
由上式可知，与（）的图像斜率为2gL，则小球在摆动的过程中满足机械能守恒。
（6）[3]该实验误差主要由空气阻力产生，因此要减小实验误差，应使用质量大体积小的小球。
16．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。先用游标卡尺测出小球直径d，再用米尺测出光电门1和光电门2之间的距离h，然后让小球自由下落，光电计时器记录下小球通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，已知当地的重力加速度为g。
（1）用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为___________mm；
（2）小球通过光电门1时的瞬时速度v1= ___________；
（3）如果不计空气阻力，满足关系式：___________，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。【第（2）、（3）问用题中所给物理量的符号表示】
【答案】 6.26
【解析】（1）[1]用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为
（2）[2]小球通过光电门1时的瞬时速度
（3）[3]小球通过光电门2时的瞬时速度
如果不计空气阻力，小球从光电门1和光电门2，若满足
即
就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
17．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为d，质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方，固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。
（1）如图乙所示，用螺旋测微器测得小球的直径d＝______mm。
（2）小球经过光电门B时的速度表达式为______（用题中所给字母表示）。
（3）多次改变高度H，重复上述实验，分别计算钢球在释放点和B点之间的势能变化大小与动能变化大小，下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与近似相等，但总小于，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点______（选填“同意”或“不同意”）。请简要说明理由______。
【答案】 5.667##5.666##5.665##5.664 不同意 详见解析
【解析】（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
（2）[2]小球经过光电门B时的速度表达式为
（3）[3][4]不同意；由表中数据知，每一列都是小于，如果差异是由于空气阻力造成的，则应大于，即重力势能的减少转化为动能和内能，故表中数据的差异不是空气阻力造成的。
18．（2023·全国·高三专题练习）某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）三个重物的形状、体积相同但质量关系为。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择___________。（填写选项字母）
（2）正确实验操作后得到图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，连续点A、B、C…与O点之间的距离分别为h1、h2、h3…，若打点计时器的打点周期为T，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk=___________，重力势能减少量ΔEp=___________。（用题中字母表示）
（3）用纵轴分别表示重物动能增加量ΔEk及重力势能减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中做出了和图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线___________（填“①”或“②”）表示图像。
【答案】 A ②
【解析】（1）[1]验证机械能守恒实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的金属重锤，因三个重物的形状、体积相同，但质量关系为故选，不选和。
故选A。
（2）[2]依题意，重物从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量为
[3] 重物从打O点到打B点的过程中，重力势能减少量为
（3）[4]在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知图线②表示图像。
19．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组利用如图所示装置验证系统的机械能守恒定律。跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C与物块B相连，A和B质量均为，C的质量为。铁架台上固定一圆环，圆环处在B的正下方。开始时，C与圆环间的高度为，A、B、C由静止开始运动，当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上。在铁架台、处分别固定两个光电门，物块B从运动到所用的时间为，圆环距的高度为，之间的高度为，重力加速度为。
（1）B穿过圆环后可以视为做___________直线运动；
（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择___________（选填“A和B”或“A、B和C”），则只需等式___________成立，即可验证系统机械能守恒。（用题中所测物理量的符号表示）
（3）实际做实验时会发现重力势能减少量与系统动能增加量有差别，原因可能是（不考虑测量误差）___________。
【答案】 匀速 A、B和C 摩擦阻力和空气阻力对系统做负功
【解析】（1）[1]当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上，由于A和B质量相等，A和B受到的重力相等，故B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动。
（2）[2]在B穿过圆环之前的过程，B和C的重力势能减少，A的重力势能增加，A、B和C的动能增加，故为了验证系统机械能守恒，该系统应选择A、B和C；
[3]B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动，则B穿过圆环时的速度为
验证机械能守恒定律表达式为
可得
（3）[4]若重力势能减少量大于动能增加量，则可能是转轴的摩擦力或空气阻力对系统做负功引起的。
20．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）关于本实验下列说法正确的是___________（填字母代号）。
A．为降低空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上
C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源
D．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放重物前应如图甲所示手持纸带上方而不能手拖重物，然后由静止释放
（2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得，，，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg，取。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了___________J；此时重锤的动能比开始下落时增加了___________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为F。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式___________时，可验证机械能守恒。
【答案】 ABD##ADB##BAD##BDA##DAB##DBA 1.67 1.62
【解析】（1）[1]A．为降低空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物，A正确；
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上，B正确；
C．为在纸带上打下尽量多的点，应先接通打点计时器电源再释放重物，C错误；
D．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放重物前应如图甲所示手持纸带上方而不能手拖重物，然后由静止释放，D正确。
故选ABD。
（2）[2]当打点计时器打到B点时重锤的重力势能减少量为
[3]打下B点时重锤的瞬时速度可表示为
该过程重锤的动能增加量为
（3）[4]在最低点，由牛第二定律可得
小球摆到最低点的过程，据机械能守恒定律可得
联立解得
若满足上述关系，可验证机械能守恒。
时刻
速度（）
4.99
4.48
3.98
时刻
速度
4.79
4.28
3.28
动能（）
重力势能（）
机械能（）
7.34
0.00
7.34
4.91
2.50
7.41
2.46
5.00
7.46
0.00
7.50
7.50
4.89
9.79
14.69
19.59
29.38
5.04
10.10
15.10
20.00
29.80
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