湖北省黄石市下陆实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含详细答案）

这是一份湖北省黄石市下陆实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄石市下陆实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．分式有意义时x的取值范围是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．11 B．13 C．17 D．13或175．正多边形的一个外角度数为30°，则这个多边形的对角线条数为（　　）A．54 B．60 C．108 D．1206．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　）A． B． C． D．7．如图，在中，，且，，则（　　）A． B． C． D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　）A． B．C． D．9．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　）A． B．C． D．10．如图，已知为等腰三角形，，，将沿翻折至，E为的中点，F为的中点，线段交于点G，若（），则＝（　　）A．m B． C． D． 二、填空题11．若分式的值为0，那么x的值为______．12．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.13．若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=____．14．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则______．15．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为________．16．如图，，，，在，上分别找一点，，当周长最小时，的度数是_______．17．若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______．18．如图，在中，，平分，，，E、F分别为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．_____．（填序号） 三、解答题19．因式分解：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)．21．化简求值：，其中：．22．阅读材料：关于x的方程：的解为：，；的解为：，；（可变形为的解为：，；根据以上材料解答下列问题：(1)①方程的解为____；②方程的解为_______．(2)解关于x的方程：．23．如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点，若，．(1)求证：平分；(2)如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求．24．进入冬季，新冠病毒趋于活跃，佩戴口罩，降低新冠传染．某药店用4500元购进若干只医用外科口罩，很快售完，该店又用9000元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的只数比第一批多50%，每只口罩的进价比第一批每只的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少只？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每只的最高售价是多少元？25．如图，平面直角坐标系中．A点在y轴上，，在x轴上，，且b、c满足等式．(1)判断的形状，并说明理由；(2)如图1，F为延长线上一点，连，若．求证：平分；(3)如图2，中，，，M为中点，试确定与的位置关系．
参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．D【分析】根据分数有意义的条件得出，求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴x的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母值不为0是解题的关键．3．D【分析】利用幂的乘方运算与积的乘方运算计算并判断．【详解】解：，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方运算与积的乘方运算法则．4．C【分析】分两种情况讨论，当3是腰长时或3是底边长时，根据三角形的三边关系可知3，3，7不能组成三角形，即可得出答案．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3，3，7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7，7，3，能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．A【分析】多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出边数，再求对角线的条数．【详解】∵，则正多边形的边数为12．对角线的条数为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，正确根据正多边形的外角求正多边形的边数是解题关键．6．B【分析】根据条件分别表示出两个阴影正方形的面积，然后求和验证即可．【详解】解：图形中，较大正方形的面积为，小正方形的边长为b，因此面积为，整体正方形的边长为a，因此面积为，由图形中各个部分面积之间的关系可得，．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．7．D【分析】根据三角形内角和定理可得，结合等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．8．C【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．【详解】A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．9．B【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间．【详解】实际用的时间为：；原计划用的时间为：方程可表示为：．故选：B．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10．D【分析】连接，根据，设，则，表示出其他三角形的面积，然后根据即可求出．【详解】解：连接，∵（），∴设，则，∵F为的中点，∴，∵将沿翻折至，∴，∵E为的中点，∴，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与图形的翻折，三角形的中线平分三角形的面积等知识，熟练运用等腰三角形的性质是解题关键．11．2【分析】根据分式的值为0，满足的条件是分子等于零且分母不为0，求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x－2=0且2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分式为0的条件，熟知分式为0满足的条件是解答的关键．12．3.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－6，故答案为：3.4×10－6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．9，-7【详解】已知x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，可得m-1=±8，解得m=9或-7．14．216【分析】根据m边形从一个顶点发出的对角线有条，从而可求得m的值；又根据n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，从而可求得n的值；再根据k边形共有对角线条，从而可求得k的值，代入即可求出代数式的值．【详解】解：∵m边形从一个顶点发出的对角线有条，∴，又∵n边形没有对角线，∴，又∵k边形有2条对角线，∴，∴，（舍去）∴．故答案为：216．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记n边形从一个顶点发出的对角线有条，共有对角线条．15．4【分析】利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用平行线的性质可得，，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，然后利用角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，最后根据，进行计算即可解答．【详解】，，，，∵，，，，平分，，，，，，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．16．##120度【分析】作点A关于，的对称点，，连接，当，在线段上时，周长最小时，且为的周长最小值．此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：作点A关于，的对称点，，连接，当，在线段上时，周长最小时，且为的周长最小值．∵，∴，∵，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于，的对称点是本题的关键．17．，且【分析】根据三角形三边关系得：，解方程求出方程的解，然后根据的范围求出的范围即可．【详解】解：由题意得，解方程，得，∴，且，解得，且，故答案为：，且．【点睛】本题考查了一元一次不等式、分式方程、三角形三边关系等知识点，分式的分母不为零是本题正确的关键 ．18．（1）（2）（3）（4）【分析】根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）分别判断即可．【详解】解：∵平分，，，∴，∴；故（1）正确；∵平分，∴，，，∴，∴，∴，故（2）正确；∵，平分，∴垂直平分，故（4）正确；由（2）知，∴平分；故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．19．(1)；(2)． 【详解】（1），，；（2），，．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．(1)分式方程无解(2)分式方程无解 【分析】将分式方程去分母变为整式方程，求出整式方程的解，然后将解代入最简公分母中检验，最后下结论即可．【详解】（1）解：方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解；（2）解：方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，最后一步验跟是题目正确的关键．21．，【分析】首先通分计算括号里的式子，然后因式分解进行约分化简即可．【详解】解：原式＝当时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的基本性质是解题关键．22．(1)①；②(2)， 【分析】（1）按照题目材料找到规律即可求解；（2）按照题目材料找到规律对方程进行变形求解．【详解】（1）①的解为：，，方程的解为，，故答案为：，；②的解为：，，时，或，解得，，故答案为：，；（2）原方程变形为，，由题意可得或，解得，，即原方程的解为，，【点睛】此题考查了通过新定义求解分式方程的能力，关键是能准确理解并运用定义进行求解．23．(1)证明过程见详解(2)1 【分析】（1）由外角的性质可得，，可得结论；（2）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解．【详解】（1）证明：如图1，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分；（2）如图2，连接，过点作于，由（1）可知平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．(1)3000只；(2)元． 【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x只，则购进的第二批医用口罩有只，根据单价=总价÷数量结合第二批每只的进价比第一批每只的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设药店销售该口罩每只的售价是y元，根据利润=销售收入-进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购进的第一批医用口罩有x只，则购进的第二批医用口罩有只，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：购进的第一批医用口罩有3000只；（2）设药店销售该口罩每只的售价是y元，依题意得：，解得： ，答：药店销售该口罩每只的最高售价是元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)是等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)． 【分析】（1）由得B与C关于y轴对称，推出，是等边三角形．（2）连接，知，得，在的延长线上取点P，使，证明，，则结论得证．（3）延长至F，使，连接，证，得，则结论得证．【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下：∵∴，∴B与C关于y轴对称，∴是的中垂线，∴，∵，∴是等边三角形．（2）解：连接，由（1）知．∴．在的延长线上取点P，使．设，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即平分．（3）解：延长至F，使，连接．∵M为中点，∴，∵，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式、等边三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定等知识点，添加辅助线、构造全等三角形是解题关键．