高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版）(1)

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版）(1)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国2卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若,则在复平面内,复数所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合,,那么（    ）A． B．C． D．3．已知是第二象限角,,则（    ）A． B． C． D．4．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（    ）A． B． C． D．5．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸,则后五个节气日影长之和为（    ）（注：一丈=十尺,一尺=十寸）A．一丈七尺五寸 B．一丈八尺五寸C．二丈一尺五寸 D．二丈二尺五寸6．已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为（    ）A． B．C． D．7.已知数列且满足：,且,则为数列的前项和,则（    ）A．2019 B．2021 C．2022 D．20238．关于直线以及平面,下列命题中正确的是（    ）A．若,则 B．若,则C．若,且,则 D．若,则9.已知是定义在上的增函数,若对于任意,均有,,则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．10．已知,分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于,两点,连接,,在中,,,则双曲线的离心率为（    ）A．3 B． C． D．211．已知点在半径为2的球面上,满足,,若S是球面上任意一点,则三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．12．若关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（    ）A．1 B． C． D．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13．若满足,则的最小值为____________.14．若的展开式中第7项为常数项,则常数项为_________(用数字填写答案).15．已知向量与的夹角为60°．且,若,且,则实数的值是___________．16．已知函数,若存在实数使得的解集恰为,则的取值范围是_____.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 如图,在四边形中,,,,．（1）求的值；（2）若,求的长．18．(12分)产品质量是企业的生命线,企业非常重视产品生产线的质量,为提高产品质量,某企业引进了生产同一种产品的,两条生产线,为比较两条生产线生产的产品的质量,从,生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测,将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关． 一级品非一级品生产线  生产线  （2）以样本估计总体,若生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品亏损20元．①分别估计,生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：,其中．0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635 19．(12分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,∠BAB1=∠BB1A,AB1∩A1B=O,CO⊥平面ABB1A1,D是线段A1C1上靠近A1的三等分点.（1）求证：AB⊥AA1；（2）求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值.20．(12分)如图,点为椭圆：的左焦点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别交直线,于点,,求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.21．(12分) 已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时,证明：.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数,）,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线的交点为,.（1）若,求；（2）设点,求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设正实数,,满足．（1）求的最大值；（2）求的最小值．