高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（三）（全国1卷）（原卷版） (1)

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（三）（全国1卷）（原卷版） (1)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（三）（全国1卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位,a为实数,且,则a＝（    ）A．2 B．1 C．-2 D．-12．已知集合,,则（    ）A． B．C． D．3．为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论： ①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．34．在等差数列中,,则此数列前13项的和是（    ）A．13 B．26 C．52 D．565．若一直线与曲线y＝lnx和曲线x2＝ay(a>0)相切于同一点P,则a的值为（    ）A．2e B．3C． D．26．如图,在中,,,,为边的中点,且,则向量的模为（    ）A． B． C．或 D．或7．如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．8．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点,点在抛物线上,在中,,则的值是（    ）A． B．4 C．2 D．19．已知函数,若,,则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．十五巧板,又称益智图,为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明,它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1）,其中标号为的小板为等腰直角三角形,图是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案,则从生肖猪图案中任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为（    ）A． B． C． D．11．已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则（ ）A． B．C．2 D．-212．已知直三棱柱的底面是正三角形,,是侧面的中心,球与该三棱柱的所有面均相切,则直线被球截得的弦长为（    ）A． B． C． D．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知,满足约束条件,则的最小值为______．14．设等比数列的前项和为,若,则______．15．某三甲医院拟派名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测,甲、乙两个单位各需三名医生,丙单位需两名医生,其中医生不能去甲医院,则不同的选派方式共有_______.（用数学作答）16．已知函数,,下述五个结论：①若,且在有且仅有5个零点,则在有且仅有3个极大值点；②若,且在有且仅有4个零点,则在有且仅有3个极小值点；③若,且在有且仅有5个零点,则在上单调递增；④若,且在有且仅有4个零点,则的范围是；⑤若的图象关于对称,为它的一个零点,且在上单调,则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.                              三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道,,,,,为赛道（不考虑宽度）,为赛道内的一条服务通道,,,.（1）求服务通道的长度；（2）求折线段赛道的长度的取值范围.18．(12分) 如图,在梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为,求的最小值.19．(12分) 已知椭圆M：的一个焦点为,左右顶点分别为A,B．经过点的直线l与椭圆M交于C,D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为时,求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求的最大值．20．(12分) 甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动,每轮活动由甲、乙两人各投篮一次,在一轮活动中,如果两人都投中,则“虎队”得3分；如果只有一个人投中,则“虎队”得1分；如果两人都没投中,则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是,乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动,求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为,求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为,求的期望值.（参考公式）21．(12分) 已知函数（且）定义域为.（1）若在上有且只有一个零点,求实数的值；（2）当时,若在上恒成立,求整数的最大值.（注：其中是自然对数的底数,） (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,为参数）.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）射线,和曲线分别交于点,,与直线分别交于,两点,求四边形的面积.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的解集包含,求实数的取值范围.