高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版）(1)

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版）(1)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若,则在复平面内,复数所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合,,则（    ）A． B． C． D．3．已知直线a与平面,能使的充分条件是（    ）①      ②      ③      ④A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为（    ）A． B．C． D．5．如图所示是某年第一季度五省情况图,则下列说法中不正确的是（    ）
 A．该年第一季度增速由高到低排位第3的是山东省B．该年第一季度浙江省的总量最低C．该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2个D．与去年同期相比,该年第一季度的总量实现了增长6．直线与函数的图象相切于点,则（    ）A．2 B． C． D．7．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为(    )A．1 B．－1 C．8l D．－818．某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3米,则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ）A．16时 B．17时 C．18时 D．19时9．二十世纪第三次科技革命的重要标志之一是计算机发明与应用，其核心是使用二进制，即用最基本的字符“0”和“1”可以进行无穷尽的各种复杂计算，而且用电子方式实现，即二进制是一个微小的开关用“开”来表示1，“关”来表示0．某编程员将一个二进制数字串进制数字串，，，，，进行编码，其中称为第位码元，但在实际编程中偶尔会发生码元出错（即码元由0变成1，或者由1变为0），如果出现错误后还可以将码元，，，，进行校验修正，其校验修正规则为：，其中运算定义为：，，，，即满足运算规则为正确，否则错．现程序员给出1101101一组码元，然后输入计算机中，结果仅发现第位码元错误，则的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．610．在中，内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（    ）A． B．C． D．11．设直线系,,对于下列四个命题：（1）中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点不在中的任意一条直线上；（3）对于任意整数,,存在正边形,其所有边均在中的直线上；（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（    ）A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3）    （4） D．（1）（2）12．已知定义在上的函数满足,且当时,,函数,实数,满足.若,,使得成立,则的最大值为（    ）A． B．1 C． D．2二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13．若满足,则的最小值为____________.14．若等边的边长为1,平面内一点M满足,则______________.15．过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆：()作切线,切点分别为、,若的最小值为,则________.16．在平行四边形中,,,且,以为折痕,将折起,使点到达点处,且满足,则三棱锥的外接球的表面积为__________.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分)已知数列是首项为的等差数列,数列是公比为的等比数列,且数列的前项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）若,当时,,求数列的通项．18．(12分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,∠BAB1=∠BB1A,AB1∩A1B=O,CO⊥平面ABB1A1,D是线段A1C1上靠近A1的三等分点.（1）求证：AB⊥AA1；（2）求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值.19．(12分)某种子公司培育了一个豌豆的新品种,新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加,培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种,采摘后去掉残次品,将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋,测量豌豆豆荚的长度(单位：),将测量结果按,,,,分为5组,整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布,其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数,,试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中,长度位于区间内的豆荚个数；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚,以频率作为概率,随机打开一袋新品种豌豆豆荚,记其中特等豆荚的个数为,求的概率和的数学期望.附：,若随机变量,则,.20．(12分)如图,点为椭圆：的左焦点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别交直线,于点,,求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.21．(12分)已知函数,且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）证明：当时,；（3）若数列满足,且,证明：. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数,）,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线的交点为,.（1）若,求；（2）设点,求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)已知函数.（1）在坐标系中画出函数的图像,并写出的值域；（2）若恒成立,求a的取值范围.