山西省临汾市曲沃县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山西省临汾市曲沃县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1． 4的平方根是(   )

A．2 B．±2 C．16 D．±16

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角 B．同位角相等

C．同角的余角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等

4．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（    ）

A． B． C．或 D．

5．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长为（    ）

A． B．2 C． D．

7．如图，在中，，，的平分线交于点，过点作的平行线，交于点．则图中的等腰三角形有（    ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（    ）．

A．161 B．186 C．195 D．204

9．如图，数轴上点、表示的数分别是、，以为边长作正方形，再以为圆心为半径画弧，交数轴于点，点表示的数是（    ）

A． B． C． D．

10．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（    ）

A． B． C．3 D．4

二、填空题

11．因式分解：xy2﹣9x＝_____．

12．直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________

13．格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是______．

14．如图，为已知角，第一步：在射线、上，分别截取、，使得；第二步：分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，在内，两弧相交于点；第三步：作射线，连接、．根据作图过程可以得到，判定这两个三角形全等的依据是______．

15．如图，中，，，是边上的高，则的长为______．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应任务．

先化简，再求值：，其中．

解：原式…………………………第一步

……………………………………………………第二步

………………………………………………………………………第三步

当时，原式．………………………………第四步

任务一：填空：①第一步用到的乘法公式有____________；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．

任务二：请直接写出正确的求值结果．

17．如图，长方形中，沿对角线折叠，点B落在点E处，的对应边交于点F，连接．求证：．

18．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度．

(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．

(3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？

19．按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．

已知：在中，，．

(1)作边上的高，作的平分线，与相交于点．

(2)求所作图形中的度数．

20．同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．

21．阅读与理解

阅读学习过程，完成“步骤二”中的填空和“步骤三”的求值．

我们在华东师大版八年级上册，学习了平方根的意义和两个乘法公式——平方差公式和完全平方公式，下面是一节课的探究学习片断：

步骤一：再探公式，猜想规律

，，．

发现这两个公式中包含了两数和、两数差、两数积、两数平方和、两数平方差，在这五个数量中，是否存在“知二求三”的一般性规律呢？

步骤二：推导变形，得出公式

由可得，．

由也可得______，______．

综合这两个公式还可得出：______，______．

进一步综合变形推导可得：或（依据是______）或，

同理可得：求的公式为______．

步骤三：迁移运用，提升能力

若，，请运用“步骤二”中推导出的变形公式，求，，的值．

22．综合与实践：如图，中，，，，把绕点逆时针旋转到的位置，点，的对应点分别是，，与相交于点．

(1)如图1，当时，猜测与的数量关系，并加以证明．

(2)如图2，当时，连接，求的长度．

(3)在旋转过程中，若是等腰三角形，请你直接写出的长度．

23．微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成（1）小题中的填空、（2）小题的图形设计和（3）小题的求面积．

《面积与完全平方公式》

如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形和两个宽为的长方形之后所剩余的部分．

(1)①图1中剪去的长方形的长为______，面积为______．

②用两种方式表示阴影部分的面积为______或______，由此可以验证的公式为______．

(2)请设计一个新的图形验证公式：．

(3)如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．

参考答案：

1．B

【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

【详解】∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2，即

故选：B

【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根

2．D

【分析】利用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行计算即可．

【详解】解：A．，故此选项不符合题意；

B．，故此选项不符合题意；

C．，故此选项不符合题意；

D．，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法．掌握计算法则是解题的关键．

3．C

【分析】直接利用对顶角的定义、平行线的性质、互余、全等三角形的判定方法分别判断，进而得出答案．

【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；

B．两直线平行，同位角相等，故此选项不符合题意；

C．同角的余角相等，是真命题，故此选项符合题意；

D．三个角分别相等不能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．掌握对顶角的定义、平行线的性质、互余、全等三角形的判定方法是解题的关键．

4．B

【分析】根据等腰三角形的定义和三角形三边之间的关系，即可进行解答．

【详解】解：当腰长为时，

∵，

∴不能构成三角形，不符合题意；

当腰长为时，

∵，

∴能构成三角形，

所以该三角形的周长为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

5．C

【分析】根据频率频数总数进行求解即可．

【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次，

∴“强”字出现的频率为，

故选C．

【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．

6．A

【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，设，则，，在中，，列出方程，解方程求得的长，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵是的垂直平分线，

∴，

设，则，，

在中，，

∴，

解得：，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．

7．C

【分析】根据，，得是等腰三角形，，根据的平分线交于点，；再根据平行线的性质，等腰三角形的判定，即可．

【详解】∵中，，，

∴是等腰三角形，，

∵的平分线交于点，

∴，

∴是等腰三角形；

∵，，

∴，

∴是等腰三角形；

∵，

∴，，

∴是等腰三角形；

∵在中，

∴，

∴是等腰三角形，

∴图中的等腰三角形有个．

故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和．

8．B

【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解．

【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为，

∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，

∴大正方体的每个表面的面积为，小正方体的每个表面的面积为，

∴这个零件的表面积为：．

∴要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为．

故选：B．

【点睛】本题考查立方根，表面积．理解题意是解题的关键．

9．D

【分析】由勾股定理求得，可得，再根据点在原点的左侧即可得解．

【详解】解：∵数轴上点、表示的数分别是、，

∴

∴正方形边长为，

∴，

∴，

∵点在原点的左侧，

∴点表示的数是．

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理及数轴上点的表示的数．勾股定理的应用是解题的关键．

10．A

【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用角平分线的性质求出，最后用等面积法列出方程，解方程即可．

【详解】如图，过点E作于点F

∵的角平分线交BC于点E，，

∴

∵

∴

∴

∴

故选A．

【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质及等面积法的应用，作辅助线是解题的关键．

11．x（y+3）（y﹣3）

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.

【详解】xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键

12．或

【分析】由题意，分类讨论2是斜边和2是直角边两种情况，用勾股定理计算即可．

【详解】当2是斜边时，第三边长；

当2是直角边时，第三边长；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．

13．折线统计图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【详解】解：要反映近五年格力空调的销售量变化趋势，

最适合的统计图是折线统计图，

故答案为：折线统计图．

【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．

14．边边边##

【分析】根据分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，得，根据是公共边，全等三角形的判定，即可．

【详解】∵分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，

∴，

∵，是公共边，

∴在和中，

∴，

∴．

故答案为：边边边（或）．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定，角平分线的定义，尺规作图．

15．##

【分析】作交于点E，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可求出的长，然后根据三角形的面积公式可求的长．

【详解】解：如图，作交于点E，

∵，，

∴，

在中，，

由三角形面积公式可知，．

故的长是．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的高和中线重合．

16．（1）7

（2）任务一：①平方差公式，完全平方公式；②二，括号前是负号，去括号时第二项没有改变负号（或没有正确运用去括号法则）

任务二：

【分析】（1）先开平方，开立方，去绝对值，最后用去括号法则，进而即可求解；

（2）任务一：①用到的公式有平方差公式，完全平方公式；②去括号法则应用错误；

任务二：当括号前是负号，去括号时括号内的每一项都得改变符号，最后合并同类型，代入数值即可．

【详解】（1）解：原式;

（2）任务一：①平方差公式，完全平方公式；

②二，括号前是负号，去括号时第二项没有改变负号（或没有正确运用去括号法则）

任务二：解：原式

当时，原式

故正确的求值结果是

【点睛】本题考查整式化简求值及实数的运算，正确应用乘法公式和细心运算是解题的关键．

17．见解析

【分析】方法一：由折叠的性质得到，，由长方形和平行线的性质得到，，则，推出即可证明；方法二：由折叠的性质和长方形的性质得到，，进而利用证明即可证明．

【详解】证明：方法一：由折叠可知：，．

∵长方形中，，，

∴，．

∴

∴，

∴，

∴．

方法二：由折叠可知：，，

∵长方形中，，，

∴，，

又∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．

18．(1)60，18

(2)见解析

(3)960人

【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得；

（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；

（3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得．

【详解】（1）

故填60，18

（2）A类：

B类：

D类：

补全条形统计图和扇形统计图如下

（3）解：．

答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用基本作图，过点作于，再利用基本作图作的平分线， 与相交于点；

（2）首先根据直角三角形两锐角互余计算出，再根据角平分线的性质得出，根据同角的余角相等得，最后根据三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】（1）如图，线段是边上的高，线段是的角平分线．

（2），，

，，

是的角平分线，

，

线段是边上的高，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了作图——基本作图，也考查了三角形内角和定理，角平分线性质，熟练掌握基本几何图形的性质是解本题的关键．

20．12.5米

【分析】过点E作，垂足为F，在和中，根据勾股定理得出，，根据，得出，求出的长即可．

【详解】解：过点E作，垂足为F，如图所示：

由题意可知：四边形是长方形，和是直角三角形，

∴，，，

在和中，根据勾股定理可得：

，，

即，，

又∵，

∴，

解得：．

答：学校旗杆的高度为12.5米．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理列出关于方程．

21．步骤二：；；；；平方根的意义；或或；步骤三：，，

【分析】根据完全平方公式、平方差公式等结构特点进行变形求值即可．

【详解】解：步骤二：，

，

，．

依据是：平方根的意义，

，

故答案为：；；；；平方根的意义；或或；

步骤三：

∵，，

∴，

，

．

【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形，平方差公式，平方根等知识点，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．

22．(1)，证明见解析

(2)

(3)或或

【分析】（1）与的数量关系：．由旋转可知，由平行线的性质可得，从而得出，根据等角对等边得，再根据，可得，，从而推导出，根据等角对等边得，从而可以得证；

（2）在中，利用勾股定理可得，再利用等积法可得，再利用旋转的性质可计算出，最后在和中，利用勾股定理计算即可；

（3）分三种情况讨论即可．

【详解】（1）解：与的数量关系：．

证明：由旋转可知，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵在中，，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

由旋转可知，

∴，

在中，，

在中，．

（3）∵是等腰三角形，

有以下三种情况：

①当时，如图，

∵，，，

∴，

∴；

②当时，如图，过点作，

∴，

∵在中，，，，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴；

③当时，如图，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴．

综上所述，的长度为或或．

【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，勾股定理等知识点，运用等积法和分类讨论的方法．根据题意，灵活运用相关的性质和定理是解题的关键．

23．(1)①；；②；；

(2)图形见解析

(3)

【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式计算；

（2）通过面积构造几何图形；

（3）利用所得乘法公式计算．

【详解】（1）解：①由长方形的性质可知，图1中剪去的长方形的长为，

∵长方形宽为，

∴长方形的面积为．

故答案为：；．

②由题意可得，图1中阴影部分是一个正方形，面积为：，还可以表示为：，

∴可以验证的公式为：．

故答案为：；；．

（2）1个边长为的正方形，1个边长为的正方形和2个长为，宽为的长方形可拼成一个边长为的正方形，如下图所示，

∴．

（3）∵，分别表示边长为，的正方形的面积，且，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∴图中阴影部分的面积为．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景．注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．