山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练（二）数学试卷(含答案)

山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练（二）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为(   )

A. B. C. D.

2、命题有等差数列是等比数列，则(   )

A.有的等差数列不是等比数列

B.有的等比数列是等差数列

C.所有的等差数列都是等比数列

D.所有的等差数列都不是等比数列

3、在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量(   )

A. B. C. D.

4、已知，，其中且，且，若，则p的值为(   )

A. B. C.2 D.3

5、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面.已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为.现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格.现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是(   )

A.0.805  B.0.815 C.0.865 D.0.885

6、在正三棱锥中，底面BCD是边长为2正三角形，E是BC的中点，若直线AE和平面BCD所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为(   )

A.  B. C.  D.

7、函数的大致图像为(   )

A. B.

C. D.

8、已知、为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点M的个数为(   )

A.2 B.4 C.0 D.不确定

二、多项选择题

9、如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F，且，以下结论正确的有(   )

A.

B.正方体体积是三棱锥的体积的6倍

C

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

10、某校举行劳动技能大赛，统计了100名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于90分的视为优秀，低于60分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是(   )

A.

B.优秀学生人数比不及格学生人数少15人

C.该次比赛成绩的平均分约为70.5

D.这次比赛成绩的分位数为78

11、向量,,函数，则下述结论正确的有(   )

A.若的图像关于直线对称，则可能为

B.周期时，则的图像关于点对称

C.若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为

D.若在上单调递增，则

12、已知函数，e是自然对数的底数，则(   )

A.的最大值为

B.

C.若，则

D.对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题

13、点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是___________．

14、在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人.已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16.依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为__________.

15、已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M是抛物线上一点，过点M作准线l的垂线，交l于点H，若，，则抛物线C的方程为______.

16、已知函数满足且，当时，，则的值域为__________，若方程在上有30个不同的实数根，则实数m的取值范围为______.

四、解答题

17、已知，的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，，对，都有成立，从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，

（1）求角A;

（2）求周长的取值范围.

条件①

条件②

条件③

18、如图，圆台下底面圆O的直径为AB， C是圆O上异于A,B的点，且，MN为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面MAC；

（2）求平面MAC和平面NAB夹角的余弦值.

19、已知数列的前项和为，若，且.

（1）求的通项公式;

（2）设，，数列的前n项和为，求证.

20、新冠病毒传播以来，在世界各地造成极大影响．“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼，是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫，要求学校作为重点人群，每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作：每天下午开始，当天安排 1150 位师生核酸检测，教职员工每天都要检测，学生五天时间全员覆盖．

（1）该校教职员工有440人，高二学生有1200人，高三学生有1100人，

①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；

②高一年级共20个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，每班随机抽取．你认为哪种方案更合理，并给出理由．

（2）学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下：

计算变量x和y相关系数r（精确到），说明两变量线性相关的强弱；并根据r的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，给出可能的原因．

参考数据和公式：，相关系数

21、在平面直角坐标系xOy中，已知,两点的坐标分别是，直线,相交于点B，且它们的斜率之积为.

（1）求点B的轨迹方程；

（2）记点B的轨迹为曲线C，M,N,P,Q是曲线C上的点，若直线MN，PQ均过曲线C的右焦点F且互相垂直，线段MN的中点为R，线段PQ的中点为T.是否存在点G，使直线RT恒过点G，若存在，求出点G的坐标，若不存在，说明理由.

22、已知函数

（1）求函数的极值;

（2）若且，证明：，

参考答案

1、答案：C

解析：根据题意, 图中阴影部分表示的区域为

，

则

则,

故选: C.

2、答案：D

解析：因为命题 p 是存在量词命题, 存在量词的否定为全称量词, 且否定结论, 所以命题 p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”. 故选: D.

3、答案：B

解析：如图所示, 根据平面向量的运算法则,

可得

.

故选: B.

4、答案：A

解析：因为, 所以, 得,

所以  . 即.

因为, 所 以, 解得

5、答案：C

解析：记事件A: 检测结果为合格, 记事件 B :产品为 正品,

,,

由全概率公式可得

所以, 检测结果为合格的概率为

故答案为: 0.865 .

6、答案：C

解析：

7、答案：A

解析：

8、答案：B

解析：

9、答案：AC

10、答案：BCD

解析：对于A 项，

由题意 ，所以 ，故A错误；

对于B项，

优秀学生人数为 ，不及格学生人数 ，优秀学生人数比不及格学生人数少 15 人，故 B 正确： 对于C项，

平均分 ，故C正确： 对于D项，

设百分位数为 x ，则有 ，所以 ，故D正确.

故选:BCD

11、答案：ACD

解析：

12、答案：ABD

解析：

13、答案：

解析：根据题意求得, 且 ，结合 ，即可求解. 由题意，点 和 ，可得 ，且 ， 所以点 到直线l的距离是 . 故答案为: .

14、答案：19

解析：

15、答案：

解析：由抛物线的定义可知, ,

，为等腰三角形,

,

，轴,

,

抛物线的方程为,

故答案为: .

16、答案：①.②.

解析：

17、答案：（1）   

（2）

解析：(1)，

令代入得，

从而， 同理 ， ，  

选条件①： ，

可化为，从而，

于是，得．    

选条件②：，

由 得 ．  

选条件③：，

 则，

  =，得，从而．

（2）由正弦定理知：，

得，

所以周长=，

==，

由，知，从而， 

于是，所以，

周长的取值范围为

18、答案：（1）证明见解析   

（2）

解析：（1）AB为圆台下底面圆O的直径，C是圆O上异于A,B的点，

故

又，，

，

，

，又，，AC,平面MAC

平面MAC

(2)取AC的中点，连接DM,DO，则，由(1)可知，

，平面ABC，

又

以D为原点，DA为x轴，DO为y轴，DM为z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系；

由题意可得，，

平面， ，

四边形为矩形，

平面MAC的一个法向量为.

设平面NAB的一条法向量为，，

由   得   令，则，

平面NAB的一个法向量为       

则平面MAC与平面NAB的夹角的余弦值为

平面MAC和平面NAB夹角余弦值为

19、答案：（1）   

（2）证明见解析

解析：（1）由得：，

则当时，，

又，，，

经检验：满足；

.

（2）由（1）得：当时，；

，

，，.

20、答案：（1）①250；②分散抽检，理由见解析；   

（2）-0.95，负相关，答案见解析.

解析：（1）①高一学生每天抽检人数为.       

②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作.

（2） ，

变量x和y的相关系数为：

因为，可知两变量线性相关性很强，由可知变量x和y是负相关.

可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短.

21、答案：（1）；   

（2）存在，.

解析：（1）设，因为直线，相交于点B，且它们的斜率之积为，

所以，

整理可得，

所以点B的轨迹方程为.

（2）因为曲线C的方程为，

所以直线MN,PQ的斜率都存在且不为0.

设直线，则直线，

设,

由可得：，

当时，即，方程为，此时只有一解，不符合题意，

当时，，

由韦达定理可得：，所以点R的横坐标为，

代入直线可得：，

所以线段MN的中点，

用替换k可得，，

所以线段PQ的中点，

当时，，

直线RT的方程为：，

整理可得：

，

此时直线RT过定点，

若时，

则， ，或，，直线RT的方程为，

此时直线RT也过点，

综上所述：直线RT过定点

22、答案：（1）极大值：，极小值   

（2）证明见解析

解析：（1）函数的定义域为， ，

，

由得或

由得，

的单调递增区间为和；单调递减区间为．

的极大值：

的极小值：

（2）欲证，，即证，，

令，，则

令，则，

因为，所以，所以在上单调递增，所以，

所以，所以在上单调递增，

所以

所以欲证，，只需证，①

因为，所以， 

即，②

令，则，当时，    

所以在上单调递增，所以，即，

所以，故②式可等价变形为：，

所以，欲证①式成立，只需证成立

所以仅需证，

令，（），则，

在上单调递增，

故，即，

结论得证．