高中数学高考63第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第1课时　范围、最值问题课件PPT

这是一份高中数学高考63第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第1课时　范围、最值问题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，题型分类深度剖析，题型一范围问题，题型二最值问题等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
题型分类 深度剖析
又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4.
(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围.
解　设直线l的斜率为k(k≠0)，则直线l的方程为y＝k(x－2).
整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0.
由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，
在△MAO中，由∠MOA≤∠MAO，得|MA|≤|MO|，
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
所以y1＋y2＝2y0，所以PM垂直于y轴.
跟踪训练1　(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
因为PA，PB的中点在抛物线上，
(2)若P是半椭圆x2＋ ＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.
命题点1　利用三角函数有界性求最值例2　过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是
解析　设直线AB的倾斜角为θ，
命题点2　数形结合利用几何性质求最值例3　在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.
解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，
命题点3　转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值
(1)求椭圆C的离心率；
即2c2－3ac＋a2＝0，亦即2e2－3e＋1＝0，
(2)若点M 在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.
解　由(1)得a＝2c，则b2＝3c2.
由题意得Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以Δ＝48(12－m2)>0，
当且仅当12－m2＝m2，
处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
2.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2＝x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为A.1 B. C.2 D.5
(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).
4.(2018·长春质检)已知F1，F2分别是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|2＝8a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是A.(1，＋∞) B.(2,3]C.(1,3] D.(1,2]
解析　由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，得|PF2|＝2a＋|PF1|，
∴|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，在△PF1F2中，|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，
又e>1，所以15.(2018·云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为
解析　设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(m，n)(m≠±x0)，
7.椭圆C： ＋y2＝1(a>1)的离心率为 ，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|＋|BF2|的最大值等于__.
解得a＝2，由椭圆定义得|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，即|AF2|＋|BF2|＝8－|AB|，
因此|AF2|＋|BF2|的最大值等于8－1＝7.
8.(2018·晋城模拟)已知F1，F2是双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1,3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是________.
解析　由双曲线的定义及题意可得
9.(2018·海口模拟)已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则 的最大值为___.
解析　由题意，得△ABF2的周长为32，∴|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝32，
10.(2018·上饶模拟)已知斜率为k的直线与椭圆 ＝1交于A，B两点，弦AB的中垂线交x轴于点P(x0,0)，则x0的取值范围是________.
化简得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)>0，所以4k2－m2＋3>0.
所以y1＋y2＝kx1＋m＋kx2＋m＝k(x1＋x2)＋2m
当k＝0时，弦AB的中垂线为y轴，此时x0＝0，
把点P(x0,0)代入上面的方程得x0(3＋4k2)＝－km.
11.(2018·南昌测试)已知 是椭圆C： ＝1(a>b>0)与抛物线E：y2＝2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.(1)求椭圆C及抛物线E的方程；
∴p＝2，即抛物线E的方程为y2＝4x，F(1,0)，∴a2－b2＝1.
抛物线E的方程为y2＝4x.
(2)设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
解　由题意可知直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).①当k＝0时，|AB|＝4，直线l2的方程为x＝1，|CD|＝4，
同理可得|CD|＝4(k2＋1).
令t＝k2＋1，t∈(1，＋∞)，
综上所述，四边形ACBD面积的最小值为8.
12.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；
故C的方程为y2＝4x.
(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点D(x0,0) ，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为(－x0,0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围.
解　依题意可设直线AB的方程为x＝my＋x0(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以Δ＝16m2＋16x0>0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4x0，设P的坐标为(xP,0)，
即证P(－x0,0)，由题意知△EPB为等腰直角三角形，
所以y1－y2＝4，所以(y1＋y2)2－4y1y2＝16，即16m2＋16x0＝16，m2＝1－x0，x0<1，
∴双曲线方程可变形为x2－y2＝a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(－x0，y0)，
14.若点O和点F分别为椭圆 ＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为___.
由题意得左焦点F(－1,0)，
15.如图，由抛物线y2＝12x与圆E：(x－3)2＋y2＝16的实线部分构成图形Ω，过点P(3,0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为A.[4,5] B.[7,8] C.[6,7] D.[5,6]
解析　由题意可知抛物线y2＝12x的焦点为F(3,0)，圆(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3,0)，因此点P，F，E三点重合，所以|PA|＝4，设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|＝x0＋3，
整理得x2＋6x－7＝0，解得x1＝1，x2＝－7(舍去)，设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xC＝xD＝1，因此0≤x0≤1，又|AB|＝|AP|＋|BP|＝4＋x0＋3＝x0＋7，所以|AB|＝x0＋7∈[7,8]，故选B.