高中数学高考49第八章 立体几何与空间向量 8 5 直线、平面垂直的判定与性质课件PPT

这是一份高中数学高考49第八章 立体几何与空间向量 8 5 直线、平面垂直的判定与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
(1)定义如果直线l与平面α内的 直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.
(2)判定定理与性质定理
_______________ __________
__________
2.直线和平面所成的角
(1)定义平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 的角.
(1)二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.
(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理
1.若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？
提示　垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角，即垂直于平面内的这两条相交直线，所以垂直于这个平面.
2.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？
提示　垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个平面.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　　)(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　　)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.(　　)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　)
2.[P73T1]下列命题中错误的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项均是正确的.
3.[P67练习T2]在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的___心；
解析　如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.
(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的___心.
解析　如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，∴PC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB，∵AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，∴AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高.同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，即O为△ABC的垂心.
4.(2018·赣州模拟)若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　由l⊥α且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；若l⊥α且m⊥l，则m∥α或者m⊂α，必要性不成立，因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件，故选A.
5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是A.与AC，MN均垂直B.与AC垂直，与MN不垂直C.与AC不垂直，与MN垂直D.与AC，MN均不垂直
解析　因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1，又因为AC⊥BD，DD1∩BD＝D，所以AC⊥平面BDD1B1，因为OM⊂平面BDD1B1，所以OM⊥AC.设正方体的棱长为2，
6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是A.MN∥ABB.平面VAC⊥平面VBCC.MN与BC所成的角为45°D.OC⊥平面VAC
解析　由题意得BC⊥AC，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC.因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC.因为BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC.故选B.
题型一　直线与平面垂直的判定与性质
例1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点.当CF＝2时，证明：B1F⊥平面ADF.
证明　因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，因为BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B＝B，BC，B1B⊂平面B1BCC1，所以AD⊥平面B1BCC1.因为B1F⊂平面B1BCC1，所以AD⊥B1F.方法一　在矩形B1BCC1中，因为C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1，
所以∠CFD＝∠C1B1F，所以∠B1FD＝90°，所以B1F⊥FD.因为AD∩FD＝D，AD，FD⊂平面ADF，所以B1F⊥平面ADF.方法二　在Rt△B1BD中，BD＝CD＝1，BB1＝3，
在Rt△B1C1F中，B1C1＝2，C1F＝1，
在Rt△DCF中，CF＝2，CD＝1，
显然DF2＋B1F2＝B1D2，所以∠B1FD＝90°.所以B1F⊥FD.因为AD∩FD＝D，AD，FD⊂平面ADF，所以B1F⊥平面ADF.
证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明线面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性；③面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质.
证明　在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，则AB∥EF.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.
求证：(1)EF∥平面ABC；
跟踪训练1　(2019·贵阳模拟)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
证明　因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.
题型二　平面与平面垂直的判定与性质
例2　(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
证明　由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.
如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，
由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥Q－ABP的体积为
(1)判定面面垂直的方法①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.
跟踪训练2　(2018·武昌调研)如图，三棱锥P－ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB＝2.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
证明　如图，取AC的中点O，连接BO，PO，
因为△ABC是边长为2的正三角形，
因为PB＝2，所以OP2＋OB2＝PB2，所以PO⊥OB.因为AC∩OP＝O，AC，OP⊂平面PAC，所以BO⊥平面PAC.又OB⊂平面ABC，所以平面PAC⊥平面ABC.
(2)若PA＝PC，求三棱锥P－ABC的体积.
解　因为PA＝PC，PA⊥PC，AC＝2，
由(1)知BO⊥平面PAC，
题型三　垂直关系的综合应用
命题点1　直线与平面所成的角
例3　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.(1)证明：△PBC是直角三角形；
证明　∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点.∴BC⊥AC，∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形.
解　如图，过A作AH⊥PC于H，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，又PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，∴∠ABH是直线AB与平面PBC所成的角，∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA即是PC与平面ABC所成的角，
命题点2　与垂直有关的探索性问题
(1)求证：C1E∥平面ADF；
例4　如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
证明　连接CE交AD于O，连接OF.
因为CE，AD为△ABC的中线，则O为△ABC的重心，
因为OF⊂平面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF.
(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF.
解　当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF.证明如下：因为AB＝AC，AD⊂平面ABC，故AD⊥BC.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，故平面B1BCC1⊥平面ABC.又平面B1BCC1∩平面ABC＝BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面B1BCC1，又CM⊂平面B1BCC1，故AD⊥CM.
又BM＝1，BC＝2，CD＝1，FC＝2，故Rt△CBM≌Rt△FCD.易证CM⊥DF，又DF∩AD＝D，DF，AD⊂平面ADF，故CM⊥平面ADF.又CM⊂平面CAM，故平面CAM⊥平面ADF.
对命题条件的探索的三种途径途径一：先猜后证.途径二：先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.途径三：将几何问题转化为代数问题.
跟踪训练3　如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF＝EG＝1.
(1)求证：平面CFG⊥平面ACE；
证明　连接BD交AC于点O，则BD⊥AC.设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MN∥BD，连接FM，GN，则FM∥GN，且FM＝GN，所以四边形FMNG为平行四边形，
所以MN∥FG，所以BD∥FG，所以FG⊥AC.由于AE⊥平面ABCD，所以AE⊥BD.所以FG⊥AE，又因为AC∩AE＝A，AC，AE⊂平面ACE，所以FG⊥平面ACE.又FG⊂平面CFG，所以平面CFG⊥平面ACE.
(2)在AC上是否存在一点H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的长，若不存在，请说明理由.
解　存在.设平面ACE交FG于Q，则Q为FG的中点，连接EQ，CQ，取CO的中点H，连接EH，由已知易知，平面EFG∥平面ABCD，又平面ACE∩平面EFG＝EQ，平面ACE∩平面ABCD＝AC，所以CH∥EQ，
所以四边形EQCH为平行四边形，所以EH∥CQ，又CQ⊂平面CFG，EH⊄平面CFG，所以EH∥平面CFG，所以在AC上存在一点H，使得EH∥平面CFG，
1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
解析　因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.
2.(2019·宁波模拟)已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是A.若l∥m，则必有α∥βB.若l⊥m，则必有α⊥βC.若l⊥β，则必有α⊥βD.若α⊥β，则必有m⊥α
解析　对于选项A，平面α和平面β还有可能相交，所以选项A错误；对于选项B，平面α和平面β还有可能相交或平行，所以选项B错误；对于选项C，因为l⊂α，l⊥β，所以α⊥β.所以选项C正确；对于选项D，直线m可能和平面α不垂直，所以选项D错误.
3.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是
A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.
4.(2019·昆明适应性检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则A.MN∥C1D1 B.MN⊥BC1C.MN⊥平面ACD1 D.MN⊥平面ACC1
解析　对于选项A，因为M，N分别是BC1，CD1的中点，所以点N∈平面CDD1C1，点M∉平面CDD1C1，所以直线MN是与平面CDD1C1相交的直线，又因为直线C1D1在平面CDD1C1内，故直线MN与直线C1D1不可能平行，故选项A错；对于选项B，正方体中易知NB≠NC1，因为点M是BC1的中点，所以直线MN 与直线BC1不垂直，故选项B不对；对于选项C，假设MN⊥平面ACD1，可得MN⊥CD1，因为N是CD1的中点，所以MC＝MD1，这与MC≠MD1矛盾，故假设不成立，所以选项C不对；
对于选项D，分别取B1C1，C1D1的中点P，Q，连接PM，QN，PQ.因为点M是BC1的中点，
所以PM∥QN且PM＝QN，所以四边形PQNM为平行四边形.所以PQ∥MN.在正方体中，CC1⊥PQ，PQ⊥AC，因为AC∩CC1＝C，AC⊂平面ACC1，CC1⊂平面ACC1，所以PQ⊥平面ACC1.因为PQ∥MN，所以MN⊥平面ACC1.故选项D正确.
解析　如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角.
6.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为__.
解析　∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形.由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形.
7.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线____上.
解析　∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC.∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上.
8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_______________________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
解析　∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，连接AC，则BD⊥AC，且PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
DM⊥PC(或BM⊥PC等)
9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为___.
解析　连接A1C1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角.
又AA1＝1，所以AC1＝3，
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上.点P到直线CC1的距离的最小值为_____.
解析　点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值.当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，
11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证：AB∥EF；
证明　因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC，又因为AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，所以AB∥EF.
(2)若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.
证明　因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD.因为AF⊥EF，(1)中已证AB∥EF，所以AB⊥AF.又AB⊥AD，由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.
(1)证明：MN∥平面PDC；
证明　因为AB＝BC，AD＝CD，所以BD垂直平分线段AC.又∠ADC＝120°，
所以△ABC是等边三角形，
所以MN∥PD.又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以MN∥平面PDC.
(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值.
解　因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥PA，又BD⊥AC，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC.由(1)知MN∥PD，所以直线MN与平面PAC所成的角即直线PD与平面PAC所成的角，故∠DPM即为所求的角.在Rt△PAD中，PD＝2，
13.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有
A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF
解析　根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确.故选B.
14.(2018·全国Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
解析　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD－A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等.
取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，
15.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_____.(写出所有正确说法的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定不会有EC⊥AD.
解析　由已知，在未折叠的原梯形中，易知四边形ABCE为矩形，所以AB＝EC，所以AB＝DE，又AB∥DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE＝AD，折叠后如图所示.
①过点M作MP∥DE，交AE于点P，连接NP.因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NP∥EC.又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正确；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，所以AE⊥MP，AE⊥NP，又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，又MN⊂平面MNP，所以MN⊥AE，②正确；
③假设MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾，③错误；④当EC⊥ED时，EC⊥AD.因为EC⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，所以EC⊥平面AED，AD⊂平面AED，所以EC⊥AD，④不正确.
16.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点.
(1)求证：FM∥平面BDE；
证明　取BD的中点O，连接OM，OE，
因为O，M分别为BD，BC的中点，
因为四边形ABCD为菱形，所以CD∥AB，又EF∥AB，所以CD∥EF，又AB＝CD＝2EF，
所以OM∥EF，且OM＝EF，所以四边形OMFE为平行四边形，所以MF∥OE.又OE⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，所以MF∥平面BDE.
(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求点F到平面BDE的距离.
解　由(1)得FM∥平面BDE，所以点F到平面BDE的距离等于点M到平面BDE的距离.取AD的中点H，连接EH，BH，
因为EA＝ED，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，所以EH⊥AD，BH⊥AD.因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，EH⊂平面ADE，所以EH⊥平面ABCD，所以EH⊥BH，
设点F到平面BDE的距离为h，
连接EM，由V三棱锥E－BDM＝V三棱锥M－BDE，