中考数学二轮复习几何专项复习专题19 平行四边形存在性问题知识精讲

平行四边形存在性问题巩固练习(提优)

1. 如图，一次函数y＝x＋2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、B两地，

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

2. 如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B，顶点为C.

(1)对于任意实数m，点M(m，－2)是否在该抛物线上？请说明理由；

(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

3. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3).

(1)求抛物线的函数关系式和直线BD的函数关系式；

(2) 过x轴上的点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDEF是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a;如果不存在，请说明理由。

4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).

(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式；

(2)过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a;如果不存在，请说明理由.

5. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(4，4)。在该平面直角坐标系内再取一点B，将线段AB绕点B沿逆时针方向旋转90°，得到线段BC，当以A，B，C，O四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标。

6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发。当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)。

(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；

(2)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.

7. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A(0，4)，B(3，0)，C(－5，4).

(1)求△ABC的面积；

(2)过A作AD⊥BC于D，延长AD交x轴于点E，求AE的长；

(3)在(2)的条件下，设BC交y轴于点F、G是y轴左侧的点，使得以A、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.