高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（五） 函数及其表示 Word版含答案

课时达标检测（五）  函数及其表示

1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)

解析：选C　A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．

2．若函数f(x＋1)的定义域为，则f(2x－2)的定义域为(　　)

A．   B．

C．   D．

解析：选B　∵f(x＋1)的定义域为，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为．

3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝2x2－3x   B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x   D．g(x)＝－3x2－2x

解析：选B　设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.

4．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________．

解析：因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.

答案：

5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________.

解析：f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.

答案：

一、选择题

1．函数f(x)＝的定义域为(　　)

A．   B．

C．(1,10]   D．(1,2)∪(2,10]

解析：选D　要使函数f(x)有意义，则x须满足即

解得1<x≤10，且x≠2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10]．

2．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)

A．1   B．2  C．3   D．－2

解析：选C　f＝－cos＝cos＝；f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝＋2＝.故f＋f＝3.

3．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)

A．2        B．0        C．1   D．－1

解析：选A　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①

令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，　　 ②

联立①②得f(1)＝2.

4．(2017·贵阳检测)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(a，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是(　　)

A．75,25       B．75,16       C．60,25       D．60,16

解析：选D　因为组装第a件产品用时15分钟，

所以＝15，①

所以必有4<a，且＝＝30.②

联立①②解得c＝60，a＝16.

5．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)

A．|x|＝x|sgn x|   B．|x|＝xsgn|x|

C．|x|＝|x|sgn x   D．|x|＝xsgn x

解析：选D　当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.

6．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A．①②         B．①③         C．②③   D．①

解析：选B　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足“倒负”变换；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足“倒负”变换．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

二、填空题

7．已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1 001)＝，已知f(15)＝1，则f(2 017)＝________.

解析：根据题意，f(2 017)＝f(1 016＋1 001)＝，f(1 016)＝f(15＋1 001)＝，而f(15)＝1，所以f(1 016)＝＝1，则f(2 017)＝＝＝1.

答案：1

8．(2017· 绵阳诊断)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1，此时f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－a＝－1－3a，解得a＝－，不合题意，舍去．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，此时f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1－a＝2＋3a，解得a＝－.综上可知，a的值为－.

答案：－

9．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.

解析：由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.

答案：7

10．定义函数f(x)＝则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________．

解析：①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)·f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．

答案：{x|x<－3或x>1}

三、解答题

11．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间上有解析式f(x)＝x2.

(1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)写出f(x)在区间上的解析式．

解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，

f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.

(2)当x∈时，f(x)＝x2；

当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；当x∈＝4(x＋2)2.所以f(x)＝

12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．

(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

解：(1)由题意及函数图象，得

解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．

(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.

∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．