高中数学高考40第七章 不等式、推理与证明 7 2 一元二次不等式及其解法

这是一份高中数学高考40第七章 不等式、推理与证明 7 2 一元二次不等式及其解法，共8页。试卷主要包含了一元二次不等式的解集，常用结论等内容，欢迎下载使用。
§7.3　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识.在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高. 1.一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集                  {x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集                     2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0                                            (x－a)·(x－b)<0                口诀：大于取两边，小于取中间.概念方法微思考1.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？  题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　 　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　 　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　 　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　 　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.(　 　)题组二　教材改编2.已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　)A.{x|－2<x<3}B.{x|－2≤x≤3}C.{x|x<－2}∪{x|x>3}D.{x|x≤－2}∪{x|x≥3}3.y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________.题组三　易错自纠4.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________.(用区间表示)5.若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________.6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，2]   B.(－2,2]C.(－2,2)   D.(－∞，2) 题型一　一元二次不等式的求解 命题点1　不含参的不等式例1　(2019·呼和浩特模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B等于(　　)A.(－1,2)  B.(－2,1)  C.(0,1)  D.(0,2)命题点2　含参不等式例2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0).     跟踪训练1　解不等式12x2－ax>a2(a∈R).      题型二　一元二次不等式恒成立问题 命题点1　在R上的恒成立问题例3　已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.    命题点2　在给定区间上的恒成立问题例4　已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围.     引申探究1.若将“f(x)<5－m恒成立”改为“f(x)<5－m无解”，如何求m的取值范围？   2.若将“f(x)<5－m恒成立”改为“存在x，使f(x)<5－m成立”，如何求m的取值范围？   命题点3　给定参数范围的恒成立问题例5　若mx2－mx－1<0对于m∈[1,2]恒成立，求实数x的取值范围.   思维升华 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.跟踪训练2　函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围.         一、选择题1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|(x＋1)(x－5)<0}，则A∩B等于(　　)A.[－1,4)   B.[0,5)C.[1,4]   D.[－4，－1)∪ [4,5)2.(2018·沈阳二十中联考)若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为(　　)A.   B.C.{x|－2<x<1}   D.{x|x<－2或x>1}3.若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A.(－3,0)   B.[－3,0]C.[－3,0)   D.(－3,0]4.若存在实数x∈[2,4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　　)A.(13，＋∞)   B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)   D.(－∞，13)5.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)A.[－4,1]   B.[－4,3]C.[1,3]   D.[－1,3]6.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.   B.C.(1，＋∞)   D.7.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是(　　)A.(－3,5)   B.(－2,4)C.[－1,3]   D.[－2,4]8.设a<0，(4x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，则b－a的最大值为(　　)A.  B.  C.  D.二、填空题9.(2018·全国名校大联考)不等式x2－2ax－3a2<0(a>0)的解集为________.10.(2018·烟台联考)不等式x>的解集为________.11.若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________.12.(2019·上海长宁、嘉定区模拟)不等式≤0的解集为________.13.若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围为________.14.已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a>0，则实数a的取值范围是________.三、解答题15.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值.        16.已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围.