高中数学高考41第七章 不等式、推理与证明 7 5 合情推理与演绎推理

这是一份高中数学高考41第七章 不等式、推理与证明 7 5 合情推理与演绎推理，共11页。试卷主要包含了合情推理，归纳推理的一般步骤，类比推理的一般步骤，演绎推理，“三段论”可表示为，观察下列关系式，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
§7.5　合情推理与演绎推理最新考纲考情考向分析1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单演绎推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题．注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题. 1．合情推理2．归纳推理的一般步骤(1)通过观察         发现某些         ；(2)从已知的         中推出一个明确表述的         ．3．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的         或         ．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个         ．4．演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做         ．简言之，演绎推理是由      到      的推理．5．“三段论”可表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：所以，S是P.概念方法微思考1．合情推理所得结论一定是正确的吗？  2．合情推理对我们学习数学有什么帮助？  3．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　 　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　 　)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　 　)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　 　)(5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．(　 　)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　 　)题组二　教材改编2．已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．an＝3n－1   B．an＝4n－3C．an＝n2   D．an＝3n－13．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________________．题组三　易错自纠4．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确   B．大前提不正确C．小前提不正确   D．全不正确5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是________．(填序号)6．观察下列关系式：1＋x＝1＋x；2≥1＋2x，3≥1＋3x，……，由此规律，得到的第n个关系式为________． 题型一　归纳推理 命题点1　与数式有关的的推理 例1 (1)(2018·抚顺模拟)《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113 以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是(　　)A．18  B．17  C．16  D．15(2)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据以上式子可以猜想：1＋＋＋…＋<________.命题点2　与图形变化有关的推理例2 (2019·呼和浩特模拟)分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n＝6时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为(　　)A．81   B．121C．364   D．1 093跟踪训练1 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21  B．34  C．52  D．55例3 (1)已知{an}为等差数列，a1 010＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝5×2 019.若{bn}为等比数列，b1 010＝5，则{bn}类似的结论是(　　)A．b1＋b2＋b3＋…＋b2 019＝5×2 019B．b1b2b3…b2 019＝5×2 019C．b1＋b2＋b3＋…＋b2 019＝52 019D．b1b2b3…b2 019＝52 019(2)如图(1)所示，点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则＋＋＝1，类比猜想：点O是空间四面体V—BCD内的任意一点，如图(2)所示，连接VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有____________________．跟踪训练2 在平面上，设ha，hb，hc是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：＋＋＝1.把它类比到空间中，则三棱锥中的类似结论为____________________．题型三　演绎推理例4 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N+)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.          跟踪训练3 某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　　)A．今天是周六   B．今天是周四C．A车周三限行   D．C车周五限行1． “对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(　　)A．结论正确   B．大前提错误C．小前提错误   D．推理形式错误2．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为(　　)3．下列推理是归纳推理的是(　　)A．M，N为定点，动点P满足||PM|－|PN||＝2a<|MN|(a>0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线B．由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇4．观察下列等式，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102.根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(　　)A．192  B．202  C．212  D．2225．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为(　　)A．丙酉年  B．戊申年  C．己申年  D．己酉年6．甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级．老师说：“你们四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我现在给甲看乙、丙的成绩等级，给乙看丙的成绩等级，给丙看丁的成绩等级”．看后甲对大家说：“我知道我的成绩等级了”．根据以上信息，则(　　)A．甲、乙的成绩等级相同B．丁可以知道四人的成绩等级C．乙、丙的成绩等级相同D．乙可以知道四人的成绩等级7．在等差数列{an}中，若公差为d，且a1＝d，那么有am＋an＝am＋n，类比上述性质，写出在等比数列{bn}中类似的性质：___________________________________________.8．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．9．已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2 019(x)的表达式为________．10.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有________．11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝，……，则按照以上规律，若8＝ 具有 “穿墙术”，则n＝________.12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．13．一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为(0，1)，第4步结束时质点所在位置的坐标为(－1，1)，那么第2 018步结束时该质点所在位置的坐标为________．14．为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设原信息为a1a2a3，传输信息为h1a1a2a3h2，其中h1＝a1a2，h2＝h1a3，运算规则为：00＝0，01＝1，10＝1，11＝0.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是(　　)A．01100  B．11010  C．10110  D．1100015.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(　　)A．6  B．7  C．8  D．916．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题：①数列{Sn}不是等比数列；②数列{Sn}是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn>2 019；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn<2 019.其中真命题的序号是________．(请写出所有真命题的序号)