高中数学高考38第七章 不等式、推理与证明 7 2 一元二次不等式及其解法

这是一份高中数学高考38第七章 不等式、推理与证明 7 2 一元二次不等式及其解法，共9页。试卷主要包含了一元二次不等式的解集，常用结论等内容，欢迎下载使用。
§7.2　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高. 1.一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集                 {x|x∈R}ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集                 ∅   2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0                                                   (x－a)·(x－b)<0                                   口诀：大于取两边，小于取中间．概念方法微思考1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　 　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　 　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　 　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　 　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　 　)题组二　教材改编2．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　)A．{x|－2<x<3}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x<－2}∪{x|x>3}D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3}3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)5．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________.6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]  B．(－2，2]  C．(－2，2)  D．(－∞，2)题型一　一元二次不等式的求解 命题点1　不含参的不等式例1 (2019·呼和浩特模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B等于(　　)A．(－1，2)   B．(－2，1)C．(0，1)   D．(0，2)命题点2　含参不等式例2 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．     跟踪训练1 解不等式12x2－ax>a2(a∈R)．      题型二　一元二次不等式恒成立问题 命题点1　在R上的恒成立问题例3 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．    命题点2　在给定区间上的恒成立问题例4 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围．     引申探究1．若将“f(x)<5－m恒成立”改为“f(x)<5－m无解”，如何求m的取值范围？   2．若将“f(x)<5－m恒成立”改为“存在x，使f(x)<5－m成立”，如何求m的取值范围？   命题点3　给定参数范围的恒成立问题例5 若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，求实数x的取值范围．   跟踪训练2 函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．      一、选择题1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|(x＋1)(x－5)<0}，则A∩B等于(　　)A．[－1，4)   B．[0，5)C．[1，4]   D．[－4，－1)∪ [4，5)2．(2018·沈阳二十中联考)若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为(　　)A.   B.C．{x|－2<x<1}   D．{x|x<－2或x>1}3．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3，0)  B．[－3，0]  C．[－3，0)  D．(－3，0]4．若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　　)A．(13，＋∞)   B．(5，＋∞)C．(4，＋∞)   D．(－∞，13)5．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1]   B．[－4，3]C．[1，3]   D．[－1，3]6．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.   B.C．(1，＋∞)   D.7．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是(　　)A．(－3，5)   B．(－2，4)C．[－1，3]   D．[－2，4]8．设a<0，(4x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，则b－a的最大值为(　　)A.  B.  C.  D.二、填空题9．(2018·全国名校大联考)不等式x2－2ax－3a2<0(a>0)的解集为________．10．(2018·烟台联考)不等式x>的解集为________．11．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________．12．(2019·上海长宁、嘉定区模拟)不等式≤0的解集为________．13．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围为________．三、解答题14．已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a>0，求实数a的取值范围．    15．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．   16．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．