高中数学高考27第四章 三角函数、解三角形 高考专题突破2 高考中的三角函数与解三角形问题

高考专题突破二　高考中的三角函数与解三角形问题

题型一　三角函数的图象和性质

例1 (2016·山东)设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．

跟踪训练1 已知函数f(x)＝5sin xcos x－5cos2x＋(其中x∈R)，求：

(1)函数f(x)的最小正周期；

(2)函数f(x)的单调区间；

(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．

题型二　解三角形

例2 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.

(1)求角A和边长c；

(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

跟踪训练2 (2017·北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.

(1)求sin C的值；

(2)若a＝7，求△ABC的面积．

题型三　三角函数和解三角形的综合应用

例3　如图，某机械厂欲从AB＝2米，AD＝2 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EB＝EF，AF<BE.设∠BEF＝θ，四边形ABEF的面积为f(θ)(单位：平方米)．

(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，求出定义域；

(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值．

跟踪训练3 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin B－bcos C＝ccos B.

(1)判断△ABC的形状；

(2)若f(x)＝cos 2x－cos x＋，求f(A)的取值范围．

1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)求函数f(x)在区间上的最值，并求出相应的x值．

2．设函数f(x)＝2tan ·cos2－2cos2＋1.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期．

(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．

3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与P点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(x)<3，求x的取值范围．

4．已知点P(，1)，Q(cos x，sin x)，O为坐标原点，函数f(x)＝·.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．

5.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

6．已知函数f(x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋t(ω>0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点(0,0)．

(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若函数F(x)＝g(x)＋k在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围．