高中数学高考26第四章 三角函数、解三角形 高考专题突破2 高考中的三角函数与解三角形问题

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高考专题突破二　高考中的三角函数与解三角形问题题型一　三角函数的图象和性质例1 (2016·山东)设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．       跟踪训练1 已知函数f(x)＝5sin xcos x－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．          例2 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．       跟踪训练2 (2017·北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.(1)求sin C的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．       题型三　三角函数和解三角形的综合应用例3如图，某机械厂欲从AB＝2米，AD＝2 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EB＝EF，AF<BE.设∠BEF＝θ，四边形ABEF的面积为f(θ)(单位：平方米)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，求出定义域；(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值．      跟踪训练3 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin B－bcos C＝ccos B.(1)判断△ABC的形状；(2)若f(x)＝cos 2x－cos x＋，求f(A)的取值范围．         1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图．(1)求函数f(x)的解析式．(2)求函数f(x)在区间上的最值，并求出相应的x值．        2．设函数f(x)＝2tan ·cos2－2cos2＋1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期．(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．        3．已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调递增区间．         4．(2016·北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求B的大小；(2)求cos A＋cos C的最大值．          5.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．        6．已知函数f(x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋t(ω>0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点(0,0)．(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若函数F(x)＝g(x)＋k在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围．