高中数学高考22第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第3讲　导数的简单应用(小题)

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第3讲　导数的简单应用(小题)热点一　导数的几何意义应用导数的几何意义解题时应注意：(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系，f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的导数值，是一个常数；(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；(3)切点既在原函数的图象上也在切线上．例1　(1)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝aln x，若函数f(x)与g(x)的图象在x＝处的切线平行，则实数a的值为(　　)A.  B.  C．1  D．4(2)(2019·东莞调研)设函数f(x)＝2x3＋(a＋3)xsin x＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x   B．y＝2xC．y＝－3x   D．y＝4x跟踪演练1　(1)(2019·六安联考)曲线f(x)＝aln x在点P(e，f(e))处的切线经过点(－1，－1)，则a的值为(　　)A．1  B．2  C．e  D．2e(2)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则实数b＝________.热点二　利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的关键：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况．例2　(1)(2019·郑州质检)函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，f(0)＝0，且在(0，＋∞)上可导，f′(x)为其导函数，若xf′(x)＋f(x)＝ex(x－2)且f(3)＝0，则不等式f(x)<0的解集为(　　)A．(0,2)   B．(0,3)C．(2,3)   D．(3，＋∞)(2)(2019·江西红色七校联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，1]   B．(－∞，1)C．(－∞，2]   D．(－∞，2)跟踪演练2　(1)(2019·上饶模拟)对任意x∈R，函数y＝f(x)的导数都存在，若f(x)＋f′(x)>0恒成立，且a>0，则下列说法正确的是(　　)A．f(a)<f(0)   B．f(a)>f(0)C．ea·f(a)<f(0)   D．ea·f(a)>f(0)(2)(2019·临沂质检)函数f(x)＝ax2－2ax＋ln x在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是(　　)A．a∈   B．a∈C．a∈   D．a∈热点三　利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题：(1)不能忽略函数f(x)的定义域；(2)f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要不充分条件；(3)函数的极小值不一定比极大值小；(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．例3　(1)(2019·东北三省三校模拟)若函数f(x)＝ex－ax2在区间(0，＋∞)上有两个极值点x1，x2(0<x1<x2)，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤  B．a>e  C．a≤e  D．a>(2)(2019·丹东质检)直线y＝m与直线y＝2x＋3和曲线y＝ln 2x分别相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．跟踪演练3　(1)(2019·天津市和平区质检)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)＝0，f′(1)＝0，但x＝1不是函数的极值点，则abc的值为________．(2)已知a>0，f(x)＝，若f(x)的最小值为－1，则a等于(　　)A.  B.  C．e  D．e2真题体验1．(2017·山东，文，10)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是(　　)A．f(x)＝2－x   B．f(x)＝x2C．f(x)＝3－x   D．f(x)＝cos x2．(2019·全国Ⅱ，文，10)曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　)A．x－y－π－1＝0   B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0   D．x＋y－π＋1＝0押题预测1．曲线y＝2xln x在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.  B.  C．e2  D．2e22．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＋f′(x)<0，f(0)＝1，则不等式exf(x)<1的解集为(　　)A．(－∞，0)   B．(0，＋∞)C．(－∞，1)   D．(1，＋∞)3．已知函数f(x)＝(x－3)ex＋a(2ln x－x＋1)在(1，＋∞)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(e，＋∞)   B．(e,2e2)C．(2e2，＋∞)   D．(e,2e2)∪(2e2，＋∞)A组　专题通关1．设函数y＝xsin x＋cos x的图象在点处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象一部分可以是(　　)2．(2019·甘青宁联考)若直线y＝kx－2与曲线y＝1＋3ln x相切，则k等于(　　)A．3  B.  C．2  D.3．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为(　　)A.  B．1  C．e  D．2e4．(2019·全国Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1   B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1   D．a＝e－1，b＝－15．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)＝，则不等式f(x)－ex<0的解集为(　　)A.   B．(0，＋∞)C.   D．(－∞，0)6．已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是(　　)A.   B.C．(0,2]   D.7．若函数f(x)＝ex－x2－ax(其中e是自然对数的底数)的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，则函数g(x)＝在(0，＋∞)上的最小值为(　　)A．－1  B．e  C．e－2  D．e28．若曲线y＝x－ln x与曲线y＝ax3＋x＋1在公共点处有相同的切线，则实数a等于(　　)A.   B．－C．－   D.9．(2019·岳阳模拟)已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.10．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)A．1  B.  C.  D.11．(2019·吉林调研)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x<0时，f′(x)<2x＋1，若f(1－a)≤f(－a)＋2－2a，则实数a的最小值为(　　)A．－1  B．－  C.  D．112．(2019·江淮联考)若对∀x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有<1，则m的最小值是(　　)注：(e为自然对数的底数，即e＝2.718 28…)A.  B．e  C．1  D.13．(2018·齐鲁名校教科研协作体模拟)已知函数f(x)＝sin x－xcos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f(x)≥0；②当0<α<β<π时，α·sin β>β·sin α；③若n<<m对∀x∈恒成立，则m－n的最小值等于1－；④已知k∈，当xi∈时，满足＝k的xi的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0,1,2,3}．其中正确的序号为________．14．已知函数f(x)＝2ln x和直线l：2x－y＋6＝0，若点P是函数f(x)图象上的一点，则点 P到直线l的距离的最小值为________．15．(2019·衡水调研)已知函数f(x)＝x2＋tan θx＋3，在区间上是单调函数，其中θ是直线l的倾斜角，则θ的所有可能取值区间为________．16．(2019·厦门模拟)若实数a，b，c满足(a－2b－1)2＋(a－c－ln c)2＝0，则|b－c|的最小值是________．B组　能力提高17．已知a∈Z，若∀m∈(0，e)，∃x1，x2∈(0，e)且x1≠x2，使得(m－)2＋3＝ax1－ln x1＝ax2－ln x2，则满足条件的a的取值个数为(　　)A．5  B．4  C．3  D．218．(2019·洛阳统考)若函数f(x)＝ex－(m＋1)ln x＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为(　　)A．(－e2，－e)   B.C.   D.