中考数学全面突破：第十八讲　统 计 含解析答案

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第十八讲　统 计

命题点分类集训
命题点1　调查方式、样本、个体、样本容量
【命题规律】1. 考查内容是全面调查或抽样调查.2. 在判断调查方式，遇到以下情况时，常常要使用抽样调查．①当总体数目较多，普查的工作量较大；②受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③调查具有破坏性时不允许普查．
【命题预测】调查方式是统计调查的基础知识，对研究对象的调查方式选取成为命题人关注的考点之一．
1. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(　　)
A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对重庆电视台“天天360”栏目收视率的调查
1. B
2.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(　　)
A. 18个　　　B. 28个　　　C. 36个　　　D. 42个
2. B　【解析】由题意可知，白球的个数大约为：8÷－8≈28.
3. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量，根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有______名．
3. 2400　【解析】由扇形统计图知，样本中选择红色运动衫的百分比是1－40%－22%－18%＝20%，所以估计在参与本次活动的12000名参与者中选择红色运动衫的人数大约占20%，12000×20%＝2400(名)．
命题点2　平均数、众数、中位数及方差
【命题规律】1.主要考查数据的代表(平均数、众数、中位数)和数据的波动(方差) .2.考查形式：①已知一组数据，计算平均数、中位数、众数、方差中的一个或多个；②利用表格、扇形图、折线图的形式给出一组数据，计算这组数据的代表；③给出两个对比数据的平均数及方差，判断其稳定性；④考查数据代表和波动的意义．
【命题预测】数据代表和波动很好的体现了数据的特征，也是全国主要命题趋势之一 .
4. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是(　　)
A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
4. A
5.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(　　)
A. 95 B. 90 C. 85 D. 80
5. B






第5题图 第7题图

6.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是(　　)
A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是7
6. B
7.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是(　　)
A. 2和1 B. 1.25和1 C. 1和1 D. 1和1.25
7. C
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. A
9.下表是某校合唱团成员的年龄分布(　　)

年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　　)
A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差
9. B　【解析】根据题意可知，无论x如何变化，成员15、16岁一共有10人，故中位数和众数不会发生改变，均为14，故选B.
10.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那他还需知道所有参赛学生成绩的(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. B　【解析】平均数表示11个同学的平均成绩；中位数表示11名同学成绩从高到低或从低到高排列时处于中间位置的数；众数表示一个数据出现次数最多；方差表示数据的波动；11个同学选6个人，故只需要知道中位数就可以了．
11.若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是(　　)
A. 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1
11. C　【解析】由中位数的排序：中位数可能为3、4、x，则＝3时，x＝1；＝4，x＝6；＝x，x＝，故x的值不可能的只有C项．
12.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A. 19，20，14 B. 19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20
12. C　【解析】由题可得销售12台的人数为20×20%＝4(人)，销售14台的人数等于20×25%＝5(人)，销售20台的人数等于20×40%＝8(人)，销售30台的人数等于20×15%＝3(人)；则销售量的平均数为(12×4＋14×5＋20×8＋30×3)÷20＝18.4；将20个数据排列如下：12、12、12、12、14、14、14、14、14、20、20、20、20、20、20、20、20、30、30、30，而处于中间位置的两个数是20、20，则中位数为(20＋20)÷2＝20；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，∵20这个数据出现的次数最多，∴众数是20.故平均数、中位数、众数依次为：18.4、20、20，故选C.
13. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．
13. 15　【解析】(13×1＋14×1＋15×7＋16×3)÷(1＋1＋7＋3)＝15.
14.计算22，24，26，28，30这组数据的方差是________．
14. 8　【解析】先算这组数据的平均数为＝26，s2＝＝＝8.
命题点3　分析统计图表
【命题规律】1.主要考查对条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频数分布表进行分析.2.在小题中考查较为简单，通常和数据代表结合考查；在解答题中，常以两种图形结合的形式考查，尤其以扇形和条形统计图结合考查居多，有时也会结合表格考查，设问一般为 2～3问，其中补全统计图表常作为设问之一．
【命题预测】统计图表的分析将统计知识与图形识别综合考查，内容丰富，是全国命题趋势的重点和主流．
15.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(　　)
A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户
15. D　【解析】∵由扇形统计图可知，除B组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A、B两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．
16.为全面推进“新两基”(基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡)工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图(如图)，则该县被考核的学校中得A等成绩的有________所．
16. 56　【解析】由统计图可得，得A等成绩的学校占总数的百分比为：1－25%－2%－3%＝70%，则得A等成绩的学校有：80×70%＝56(所)．



第16题图 第17题图


17.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________ mg/L.
17. 1　【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg/L.根据计算平均数的公式，得1.5＝(1.6＋2＋x＋1.5＋1.4＋1.5)，x＝1，则第3次检测得到的氨氮含量是1 mg/L.
18.阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%. 2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题：
(1)用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由是______________________．
18. 解：(1)2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值如解图所示：

(2)3440(预估值在3376～3563之间都可以)，近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据(只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可)．


19.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
19. 解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如解图：

所抽取的学生人数为：6÷5%＝120(人)，则C(不太喜欢)的人数为：120－18－66－6＝30(人)；A所占的百分比为：＝15%；B所占的百分比为＝55%；C所占的百分比为1－15%－55%－5%＝25%.
(2)比较喜欢(填“B”也正确)．
(3)960×25%＝240(人)．
答：七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人，

20.2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀的销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．
请根据图①、图②解答下列问题：
(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图①中的统计图补充完整；
(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．






20. 解：(1)2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8－1.7－1.2－1.3＝1.6(万元)，据此补全图①中的统计图如解图所示：

(2)该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为1.3×17%＝0.221(万元)．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌销售额是0.221万元．

21.八(1)班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．
(1)甲组同学成绩的平均数是______，中位数是________，众数是________；
(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．






21. 解：(1)平均数是3.55，中位数是3.5，众数是3.
(2)乙组得5分的人数统计有误．
理由如下：由条形图和扇形图的对应可得，
2÷5%＝40；(3＋2)÷12.5%＝40；(7＋5)÷30%＝40；
(6＋8)÷35%＝40；(4＋4)÷17.5%≈45≠40.
∴乙组得5分的人数统计有误．
正确人数应为40×17.5 %－4＝3(人)．

22.某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加四项活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图．请根据统计图解答下列问题．
(1)2015年比2011年增加________人；
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．







22. 解：(1)1600－610＝990(人)．
(2)1600×55%＝880(人)．
(3)2016年的参与人数＝1600×(1＋15%)＝1840(人)，
2016年参加太极拳的人数为1840×(1－5%－55%－30%)＝1840×10%＝184(人)．
答：估计2016年有184人参加太极拳．



23.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种)，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
　　　学生最喜欢的活动
　项目的人数统计表
项目
学生数(名)
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
　　学生最喜欢的活动项
　 目的人数条形统计图


根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，p＝________；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
23. 解：(1)200，80，30.
【解法提示】由表格可知丢沙包的人数为20名，占调查人数的10%，
∴m＝20÷10%＝200(名)，
∴n＝200×40%＝80(名)，
∵p%＝60÷200×100%，
∴p＝30.
(2)补全条形统计图如解图：

(3)2000×40%＝800(名)．
答：该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．





中考冲刺集训
一、选择题
1.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是(　　)
A. 5　　　　　B. 6　　　　　C. 4　　　　　D. 2
2.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是(　　)
A. 棋类 B. 书画 C. 球类 D. 演艺
3.在学校开展的“争做最优秀中学生”的演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(　　)
A. 96，88 B. 86，86 C. 88，86 D. 86，88
4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6.下列说法正确的是(　　)
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
7.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(　　)
A. 20、20 B. 30、20 C. 30、30 D. 20、30
8.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(　　)
A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3
9.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A. 4，5 B. 4，4 C. 5，4 D. 5，5
10.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8　　　　　乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是(　　)
A. 甲、乙得分的平均数都是8 B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小
11.某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60

100


根据图表提供的信息，下列结论错误的是(　　)
A. 这次被调查的学生人数为400人
B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D. 喜欢选修课C的人数最少
二、填空题
12.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是________．
13.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为________．
14.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．
图① 图②




三、解答题
15.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140　146　143　175　125　164　134　155　152　168　162　148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据中位数，推断他的成绩如何？








16.某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．












17.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：
　　　频数分布表

身高分组
频数
百分比
x