内蒙古自治区包头市2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区包头市2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了函数的自变量x的取值范围是，在下列各事件中，可能性最大的是，已知下列命题等内容，欢迎下载使用。

内蒙古自治区包头市
2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）
一．选择题（满分36分）
1．2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．9
3．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x≠ D．x＜且x≠﹣1
4．在下列各事件中，可能性最大的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．掷一枚骰子点数小于等于2
C．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖
D．一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球
5．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（　　）

A．30° B．25° C．22.5° D．20°
6．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．﹣ D．
9．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
10．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（　　）

A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折
11．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（满分24分）
13．从﹣1，2，﹣3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是 　 　．
14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 　 　．
15．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 　．
16．化简：，结果为　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，则DP＝　 　．

18．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝9，则S△EFC等于　 　．


19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD＝10，则k的值为　 　．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，交BD于点N，现有下列结论：
①AM＝AD+MC；②AM＝DE+BM；③DE2＝AD•CM；④点N为AM的中点
其中正确的结论为　 　．

三．解答题（满分60分）
21．2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小军发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n＝　 　，小明调查了 　 　户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数落在 　 　之间，众数落在 　 　之间；
（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
22．阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB＝，则AD＝csinB
Rt△ACD中，sinC＝，则AD＝bsinC
所以c sinB＝b sinC，即
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC＝10，AB＝，∠C＝60°，求∠B的度数．

23．某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC为圆O的切线；
（2）若tan∠CBE＝，AE＝4，求圆O的半径．

25．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；
（3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．


参考答案
一．选择题（满分36分）
1．解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
故选：A．
3．解：根据题意得到：2﹣4x＞0且x+1≠0，
解得x＜且x≠﹣1．
故选：D．
4．解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数的可能性为50%；
B、掷一枚骰子点数小于等于2的可能性为；
C、有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖的可能性为10%；
D、一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球的可能性为，
故选：D．
5．解：∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，
即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°
∴∠CBM+∠C＝30°，
∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，
故选：A．
6．解：当a＝0，b＝﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a＝﹣2，b＝﹣1；
若a＞1，则（a﹣1）0＝1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0＝1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0＝1，则a≠1；
两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选：D．
7．解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．
故选：B．
8．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝，
∴S扇形ABD＝＝．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．
故选：A．
9．解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，
∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴α+β＝，αβ＝﹣，
∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．
故选：B．
10．解：由图象可知：
超过200元的部分，商品实际付款金额为：410﹣200＝210（元），
超过200元的部分，商品原价为：500﹣200＝300（元），
可以享受的优惠为：210÷300＝0.7，
即可以享受的优惠为打七折，
故选：C．
11．解：对于直线y＝﹣x+8，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝3，即M（0，3），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：，
解得：，
则直线AM解析式为y＝﹣x+3．
故选：B．

12．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE＝BC＝AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝，
∴EF＝AF，
∴EF＝AE，
∵点E是边BC的中点，
由矩形的对称性得：AE＝DE，
∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，
∴DF＝＝2x，
∴tan∠BDE＝＝＝；
故选：A．
二．填空题（满分24分）
13．解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（﹣1，﹣6），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．
故答案为．
14．解：不等式组，
由①得：x＞2，
由②得：x＜，
∴2＜x＜，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的整数解为3，4，
∴4＜≤5，
解得：8＜a≤10．
故答案为：8＜a≤10．
15．解：，
①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝，
代入x+y＝2中得：k+4＝6，
解得：k＝2，
故答案为：2
16．解：＝＝
17．解：∵AB和DE是⊙O的直径，
∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90°，
又∵DE⊥AC，
∴OP∥BC，
∴△AOP∽△ABC，
∴，
即，
∴OP＝1.5．
∴DP＝OD+OP＝5.5，
故答案为：5.5．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD、BC＝AD，
而CE＝2EB，
∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，
∴S△AFD：S△EFC＝（）2，
而S△AFD＝9，
∴S△EFC＝4．
故答案为：4．
19．解：∵OD＝2AD，
∴＝，
∵∠ABO＝90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴＝＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S四边形ABCD＝10，
∴S△ODC＝8，
∴OC×CD＝8，
OC×CD＝16，
∵双曲线在第二象限，
∴k＝﹣16，
故答案为：﹣16．
20．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAE＝∠F，∵DE＝EC，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，AE＝EF，
∵ME⊥AF，
∴MA＝MC＝CM+CF＝CM+AD，故①正确，
不妨设AM＝DE+BM，则MC+CF＝DE+CF﹣CM，
∴DE＝2CM，EC＝2CM，显然不符合条件，故②错误，
∵△ADE∽△ECM，
∴＝，∵DE＝EC，
∴DE2＝AD•CM，故③正确，
不妨设AN＝NM，
则△ADN≌△MBN，
∴BM＝AD，这个显然不可能，故④错误，
故答案为①③；

三．解答题（满分60分）
21．解：（1）n＝360﹣120﹣30＝210，
调查的居民户数为7÷＝84（户），
则每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的户数为84﹣（15+22+18+16+5）＝8，
补全图1如下：

故答案为：210，84；
（2）∵共有84个数据，
∴每月每户用水量的中位数为第42、43个数据的平均数，即中位数落在15m3﹣20m3，
由条形图知，10m3﹣15m3的数据最多，
∴众数落在10m3﹣15m3，
故答案为：15m3﹣20m3，10m3﹣15m3；
（3）∵（户），
∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．
22．解：（1）由分析知选B；
（2）过A作AD⊥C于D，在直角三角形ACD中，AC＝6，∠C＝60°，
AD＝AC•sin60°＝3，CD＝AC•cos60°＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，
直角三角形ABD中，根据勾股定理可得，
AB＝＝，
S＝•BC•DA＝，
（3）由题意可得：＝，
即：，
∴sinB＝，
因此∠B＝45°．

23．解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+180（6﹣a）≥1150，
解得：a≥，
因为a是整数，
所以a＝2，3，4，5，6，
所以6﹣a＝4，3，2，1，0，
所以有5种方案：
方案一：购进2台A型污水处理设备，购进4台B型污水处理设备；
方案二：购进3台A型污水处理设备，购进3台B型污水处理设备；
方案三：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；
方案四：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；
方案五：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备．
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱．
购买的费用：2×12+4×10＝64（万元）．
24．解：（1）证明：连接OE，

∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
又OB＝OE，∠ABE＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠BEO，
∴OE∥BC，
又∠C＝90°，
即AC⊥BC．
∴OE⊥AC，
即AC是⊙O的切线；
（2）∵BF是⊙O的直径，
∴∠BEF＝90°，
∵∠CBE＝∠EBF，
∴tan∠CBE＝tan∠EBF＝，
∵∠AEF+∠OEF＝90°，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE，
∴∠OFE+∠AEF＝90°，
∵∠OFE+∠FBE＝90°，
∴∠AEF＝∠FBE，
∵∠EAF＝∠BAE，
∴△EFA∽△BEA，
∴，
∴，
∴AF＝2，AB＝8，
∴BF＝6，
∴圆O的半径为3．
25．解：（1）当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE＝OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF＝AE＝3；

（2）的大小不变；理由如下：
如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，

∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴＝，＝，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDM＝∠EDN，
又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴＝＝．

（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，

由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），
∴AF＝4+MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，t），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，
把G（，t）代入得：t＝；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，

由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），
∴AF＝4﹣MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，t），
代入直线AD的解析式y＝﹣x+6得：t＝；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），
∴对称轴为x＝1，
∵直线y＝2x经过抛物线的顶点B，
∴B（1，2），
设y＝a（x﹣1）2+2，
∵抛物线经过原点O（0，0），
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2x2+4x．

（2）∵BC＝CE，
∴∠BEF＝∠CBE，
∵CE∥x轴，
∴∠BEF＝∠BOA，
∵B（1，2），A（2，0），
∴，
∴∠BOA＝∠BAO，
∴∠CBE＝∠BEF＝∠BOA＝∠BAO，
∴△BCE∽△ABO；

（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BN⊥CE，垂足为点N．

设C（m，﹣2m2+4m）．
∵∠BEF＝∠BOC+∠ECO，∠BFE＝∠CBA+∠BCE，
又∠CBA＝∠BOC，∠BEF＝∠BFE，
∴∠ECO＝∠BCE，
∴tan∠ECO＝tan∠BCE．
∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，
∴∠OMC＝∠BNC＝90°，
∴，
∴，
∴m1＝1（舍），，
∴．