第一二三单元阶段素养检测（培优卷）六年级数学下册高频考点易错题北师大版

第一二三单元阶段素养检测（培优卷）

六年级数学下册高频考点易错题北师大版

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（    ）个这种零件。

A．40 B．42 C．46 D．49

2．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。

A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍

3．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高（    ）。

A．是圆柱高的3倍 B．是圆柱高的

C．是圆柱高的9倍 D．是圆柱高的

4．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。

A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12

5．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。

A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16

6．一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（    ）平方厘米。

A． B．5 C．6 D．8

7．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，以较短直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（    ）cm3。

A．12 B．16π C．36 D．48

8．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（    ）立方厘米。

A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8

二、填空题

9．以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个(        )（填“圆柱”或“圆锥”），这个图形的体积是(        )。

10．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是(          )。

11．一个圆柱，它的底面直径是6cm，比高多，这个圆柱的表面积是(        )cm2。

12．汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动属于(        )现象。

13．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是(      )。

14．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是(        )厘米。

15．钟面上分针从“4”到“7”，按顺时针方向旋转了(        )°。

三、判断题

16．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。(        )

17．左图旋转一周，可以得到一个圆锥。(        )

18．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。(        )

19．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。(      )

20．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。(        )

21．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。(        )

22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。(        )

23．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。(        )

24．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。(      )

四、计算题

25．直接写得数。

        0.8∶2.4＝    

        8π＝    

26．解方程。    

5x－1.2x＝7.6     x∶80%＝4∶0.4     x∶6.4＝∶

五、解答题

27．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？

28．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）

29．一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。

（1）杯中的水深多少cm？

（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？

30．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？

31．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？

32．一个从里面量底面直径为10分米的装有水的圆柱形玻璃容器中，放有一个底面直径为3分米，高为4分米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃容器中的水面会下降多少厘米？

33．如图，已知小红家到体育场的实际距离是7.5km。

（1）这幅图的比例尺是多少？

（2）从小红家到游乐园，实际要走多少千米？

（3）已知博物馆在游乐园的西偏北方向，实际距离为10km的地方，请在图中标出博物馆的位置。

参考答案：

1．A

【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三数相乘，即可完成解答。

【详解】20÷2＝10（个）

4.2÷2≈2（排）

2÷1＝2（层）

10×2×2＝40（个）

故答案为：A

根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。

2．B

【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。

【详解】解：设需要加入x毫升水。

5∶100＝10∶x

5x＝100×10

5x＝1000

x＝200

故答案为：B

本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。

3．A

【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把一块圆柱形的橡皮泥揉成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。

【详解】根据分析可知，把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

故答案为：A

利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。

4．B

【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。

【详解】A.50÷（1＋1）＝25；

B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；

C． 50÷（7＋3）＝5；

D． 50÷（13＋12）＝2；

综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。

故答案为：B

此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。

5．C

【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。

【详解】因为甲数×＝乙数×，

则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。

故答案为：C

此题主要考查比例基本性质的灵活应用，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。

6．B

【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积×3÷高，代入数据，即可解答。

【详解】20×3÷12

＝60÷12

＝5（平方厘米）

一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。

故答案为：B

熟练掌握和灵活运用圆锥体的体积公式是解答本题的关键。

7．B

【分析】据题意可知，较短的直角边旋转一周，是以3cm直角边为轴旋转一周，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆锥的体积即可。

【详解】××42×3

＝×42

＝16（cm3）

故答案为：B

此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．C

【分析】由题，瓶子的底面半径和正放时饮料的高度已知，则可以求出瓶内饮料的体积；同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，即底面直径是6厘米，高为（7＋13）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可。

【详解】3.14××（7＋13）

＝3.14×9×20

＝565.2（平方厘米）

故答案为：C

解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。

9．     圆锥     37.68

【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，进行解答。

【详解】3.14×32×4×

＝3.14×9×4×

＝28.26×4×

＝113.04×

＝37.68（cm3）

以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的体积是37.68cm3。

本题考查圆锥的特征以及圆锥体积公式的应用。

10．282.6

【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】56.52÷2×10

＝28.26×10

＝282.6（cm3）

利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。

11．131.88

【分析】据题意可以求出圆柱的高是多少，再根据圆柱的表面积的公式＝两个底面积＋侧面积，可以求出圆柱的表面积是多少，列式解答即可。

【详解】6÷（1＋）

＝6×

＝4（cm）

3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×24＋3.14×18

＝3.14×42

＝131.88（cm2）

此题主要考查了圆柱体的表面积公式的应用。

12．平移

【分析】一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此分析即可。

【详解】汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动是沿某一方向移动，所以是平移现象。

本题主要考查了平移和旋转的意义，要会结合实际进行运用。

13．12

【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。

【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）

＝8÷2

＝4（）

圆柱形钢材的体积：4×3＝12（）

本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

14．2

【分析】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高的3倍。

【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，6÷3＝2（厘米）。

等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，经过出题者的变换，能够变出不同的题目来。但只要抓住3倍或的关系，就可以正确解题。

15．90

【分析】表盘共被分成12个大格，每一大格所对角的度数为360°÷12＝30°；从4走到7经过了3个大格，即转了30°×3＝90°。

【详解】360°÷12＝30°

7－4＝3（格）

30°×3＝90°

按顺时针方向旋转了90°。

在钟表问题中，明确每一大格所对角的度数为30°，利用时针和分针旋转前后的位置关系建立角的图形即可解答。

16．√

【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。

【详解】由分析可得：

同底等高时，圆柱高是7厘米，

则圆锥高为：7×3＝21（厘米）

综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。

故答案为：√

本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。

17．√

【分析】直角三角形，绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不能，据此答题即可。

【详解】如图，是一个直角三角形，并且是以其中的一条直角边为轴旋转一周，所以可以得到一个圆锥。

故答案为：√

本题考查的是对圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键。

18．×

【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。

【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。

故答案为：×

解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。

19．×

【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。

【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。

故答案为：×

本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。

20．√

【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。

【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。

＝2

所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。

故答案为：√

根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。

21．×

【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。

【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。

原题干说法错误。

故答案为：×

根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。

22．×

【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。

【详解】圆锥的体积是圆柱体积的；

削去部分的体积是圆柱的1－＝。

÷

＝×

＝

把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。

原题干说法错误。

故答案为：×

熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。

23．√

【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。

【详解】6km＝600000cm

2∶600000＝1∶300000

即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。

故答案为：√

解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。

24．×

【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。

【详解】×3.14×（3÷2）2×3

＝×3.14×2.25×3

＝×3×3.14×2.25

＝1×7.065

＝7.065（立方分米）

7.065≠70.65

故答案为：×

此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。

25．27；4；；0.5；

40；；25.52；0.01。

【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。

【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5

44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01

考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

26．x＝2；x＝8；x＝5.6

【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。

【详解】（1）5x－1.2x＝7.6

解：3.8x＝7.6

3.8x÷3.8＝7.6÷3.8

x＝2

（2）x∶80%＝4∶0.4

解：0.4x＝3.2

0.4x÷0.4＝3.2÷0.4

x＝8

（3）x∶6.4＝∶

解：x×＝6.4×

x＝0.8

7×x＝0.8×7

x＝5.6

27．175.8立方分米

【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。

【详解】

＝270－3.14×4×15÷2

＝270－94.2

＝175.8（立方分米）

答：该模型的体积是175.8立方分米。

此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。

28．1004.8mL

【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。

【详解】

＝

＝

＝50.24×20

＝1004.8（cm3）

1004.8cm3＝1004.8mL

答：这个瓶子的容积是1004.8mL。

这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。

29．（1）5cm；（2）75.36cm2

【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：容积（体积）＝底面积×高；高＝容积（体积）÷底面积，代入数据，求出杯中的水深多少厘米；

（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是这个圆柱一个底面的面积和高是水深的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】（1）62.8mL＝62.8cm3

62.8÷[3.14×（4÷2）2]

＝62.8÷[3.14×4]

＝62.8÷12.56

＝5（cm）

答：杯中的水深5cm。

（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2

＝12.56×5＋3.14×4

＝62.8＋12.56

＝73.36（cm2）

答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36cm2。

熟练掌握和灵活运用圆柱表面积公式、体积（容积）公式是解答本题的关键。

30．厘米

【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。

【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5

＝3014.4＋2260.8

＝5275.2（立方厘米）

5275.2÷（3.14×122）

＝5275.2÷452.16

＝（厘米）

答：沙子的高度是厘米。

此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。

31．395.64千克

【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。

【详解】

（千克）

答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。

明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。

32．1.2厘米

【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器中的水面下降部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铅锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，求出高，即可解答。

【详解】3.14×（3÷2）2×4×÷[3.14×（10÷2）2]

＝3.14×2.25×4×÷[3.14×25]

＝7.065×4×÷78.5

＝28.26×÷78.5

＝9.42÷78.5

＝0.12（分米）

0.12分米＝1.2厘米

答：圆柱形的玻璃容器中的水下降1.2厘米。

熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。

33．（1）1∶500000

（2）35千米

（3）见详解

【分析】（1）根据小红家到体育场的实际距离，再量出小红家到体育场的图上距离，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅图的比例尺；

（2）量出小红家到游乐园的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这幅图小红家到游乐园的实际距离；

（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出游乐园到博物馆的图上距离；再以游乐园为观测点，根据方向，角度和距离，画出博物馆的位置。

【详解】（1）量出小红家到体育场的图上距离是1.5厘米。

7.5千米＝750000厘米

1.5∶750000

＝（1.5÷1.5）∶（750000÷1.5）

＝1∶500000

答：这幅图的比例尺是1∶500000。

（2）量出小红家到游乐园的图上距离是7厘米。

7÷

＝7×500000

＝3500000（厘米）

3500000厘米＝35千米

答：从小红家到游乐园，实际要走35千米。

（3）10千米＝1000000厘米

1000000×＝2（厘米）

本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离之间的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置。